Подставляя (2.1.31) в (2.1.30), получим что

↑

▷ Содержание

⇐ ПредыдущаяСтр 22 из 42Следующая ⇒

2.1.5. Химический потенциал

Рассмотренные выше соотношения относятся к однородной системе, состояние которой характеризуются двумя параметрами. Если система содержит несколько компонент, то состав системы должен быть включен в число основных параметров. В простейшем случае состав задается указанием числа молей: . Иными словами,

,

а, следовательно,

.

Производные

 называются химическим потенциалом i-го компонента.

Химический потенциал показывает насколько увеличивается потенциал системы при добавлении к ней одного моля данного вещества. Для любого компонента он зависит в общем случае от состава смеси.

Исключение составляют идеальные газы. В этом случае химические потенциалы компонент не зависят от их содержания в системе:

                                             ,

и для смеси

,

где  - мольный термодинамический потенциал Гиббса компонента, взятого в чистом виде.

  Как мы видели, химический потенциал идеального газа совпадает с

мольным потенциалом Гиббса. По определению для одного моля

.

Входящую в формулу энтальпию можно выразить через теплоемкости:

                                              ,                         (2.1.23)

где Н₀ - энтальпия газа при температуре Т .

Энтропию можно найти из формулы, объединяющей первое и второе

начало термодинамики

                                              ,                           (2.1.24)

где . Исключим из (2.1.24) мольный объем, выразив его через

p и T из закона Клапейрона

V = R₀T/p,

откуда

,

и

.

Интегрируя обе части, найдем

                                   .                     (2.1.25)

Подставляя (2.1.23) и (2.1.25) в выражение для потенциала Гиббса, получим

                                            ,                        (2.1.26)

где

G(T) .

Формула (2.1.26) выражает мольный потенциал идеального газа через

температуру и давление. Следовательно, химический потенциал i - ой

компоненты газовой смеси

                                                                         (2.1.27)

где р - парциальное давление этой компоненты.

Состав газовой смеси можно задать концентрациями с компонент. Концентрации определяются соотношением:

,

а, следовательно, из уравнения Клапейрона

следует, что

и

                                    (T).                 (2.1.28)

2.1.6. Эксергия

Термодинамическая система может совершить работу только при отсутствии равновесия между ней и окружающей средой. Как показано выше, работа будет максимальной, если при переходе в равновесие с окружающей средой все процессы будут полностью обратимыми. В частности, теплообмен может происходить только в равновесном изотермическом процессе. Конечным состоянием термодинамической системы считается состояние равновесия с окружающей средой, имеющей постоянное давление p₀ и температуру Т₀. Работа, совершаемая системой, частично затрачивается на вытеснение определенного объема окружающей среды с противодавлением p₀.

Эффективность преобразования энергии естественно оценивать сопоставлением полученной работы с максимально возможным ее количеством, которое могло бы быть получено в данных условиях. Если энергия извлекается из теплоты, то для оценки эффективности преобразования используется максимально возможная работа, которую можно получить за счет этой теплоты. В системе, состоящей из рабочего тела и двух источников теплоты с температурами Т₁ и Т₀ максимальная работа может быть получена в результате осуществления рабочим телом цикла Карно. Когда горячий источник отдает количество теплоты q₁, то максимальная работа равна

                                              .

Эта величина называется эксергией теплоты и обозначается через :

                                                .                             (2.1.29)

Рассмотрим теперь систему с давлением р₁, температурой Т₁ и объемом V₁ в среде с давлением р₀<р₁ и температурой Т₀<Т₁. При переходе системы из начального состояния в конечное состояние с температурой и давлением окружающей среды совершается работа, равная убыли суммарной внутренней энергии рассматриваемой системы и окружающей среды:

                                        .                    (2.1.30)

Система совершает над средой работу против силы давления

и передает ей некоторое количество тепла . В результате изменение внутренней энергии среды

                                    .           (2.1.31)

                                    .                (2.1.32)

Равенство (2.1.32) представляет собой запись первого закона термодинамики для рассматриваемой системы. Действительно, полная работа, произведенная системой складывается из полезной работы L и работы , затраченной на преодоление сил давления со стороны окружающей среды. При этом окружающей среде передано количество тепла , уменьшающее произведенную работу. Передать тепло окружающей среде равновесно можно лишь в изотермическом процессе, когда

                                              .                          (2.1.33)

В равновесном процессе система совершает максимальную работу, величина которой находится из формулы (2.1.32) после подстановки в нее формулы (2.1.33):

                                     (2.1.34)

Величина  называется работоспособностью или эксергией. Если параметры окружающей среды заданы, то эксергию можно рассматривать как функцию состояния рассматриваемой системы. Нельзя получить от системы работу больше максимальной. Метод исследования с помощью эксергии получил название эксергического. Он широко используется при анализе термодинамических процессов и циклов.

Познавательные статьи:



Где возникла философия и почему?

Относительная высота сжатой зоны бетона

Сущность проекции Гаусса-Крюгера и использование ее в геодезии

Тарифы на перевозку пассажиров