Теория приближённых вычислений

↑

▷ Содержание

⇐ ПредыдущаяСтр 2 из 3Следующая ⇒

Теория приближённых вычислений

Пример 0:

(И.С.Березин и Н.П.Жидков "Методы вычислений",в 2-х томах, М,"Физматгиз",1966, 464с,632с)

Вычислить  

Обозначим

Приближения:

1). - с точностью 0.02;

2)  с точностью 0.003

7/5

64/15625=0.004196..

1/125=0.008000

1.000

17/12

15625/2985354=0.005238

1/216=0.0046296

-1/6= -0.1666...

На калькуляторе получим 0,0050506338833465838817893053211345 – это «почти точное» решение

Выводы:

1. Ошибки переносятся и могут быть усилены.

2. Тождественные математические соотношения могут дать различные результаты.

3. Нужно уметь выбирать «лучшую» формулу.

Источники погрешностей

Конечность десятичного представления в ЭВМ.

Данные из эксперимента (систематические ошибки, случайные ошибки).

Итерационные методы вычислений.

Округления при выполнении арифметических действий.

Распространение ошибок в арифметических действиях.

Классификация погрешностей

Погрешность округления.

Неустранимая погрешность (определяется областью неопределенности).

Погрешность метода.

Терминология

- точное значение величины; - приближенное значение величины.

 - абсолютная погрешность;  - относительная погрешность.

 - число, такое, что  - граница абсолютной погрешности.

 - число, такое, что  - граница относительной погрешности.

 принадлежит интервалу  или ;

Интервал - область неопределенности - неустранимая погрешность.

Если оказалось, что , то говорят, что произошла потеря точности.

Машинный ноль - это минимальное число, которое ЭВМ отличает от нуля.

Исчезновение порядка - результат оказался меньше машинного нуля.

Переполнение арифметического устройства, или просто переполнение - результат больше (по модулю) максимального числа, которое может воспринимать ЭВМ.

Задача: Вычислить a*b/c, где a,b и c – «большие числа».

Познавательные статьи:



Психологические особенности спортивного соревнования

Приготовление дезинфицирующих растворов различной концентрации

Занятость населения и рынок труда

Социальный статус семьи и её типология