Если |a|>1, то уравнение sinx=a не имеет корней.

↑

▷ Содержание

⇐ ПредыдущаяСтр 2 из 2

Если |a|>1, то уравнение sinx=a не имеет корней.

Например, уравнение sinx=2 не имеет корней.

Если |a|≤1, то корни уравнения выражаются формулой,  

x= arcsina+πk, k∈Z

Что же такое arcsina?

Арксинус в переводе с латинского означает «дуга и синус». Это обратная функция.

Если |a|≤1, то arcsina (арксинус a) — это такое число из отрезка [ ], синус которого равен a.

Говоря иначе:

аrcsina = x ⇒ sinx=a,     где |a|≤1, x∈[− ].

Пример:

Найти  arcsiт

Выражение  arcsiт

показывает, что синус угла x равен    , т. е. sinx=  .

Далее просто находим точку этого синуса на числовой окружности, что и является ответом:

Точка  , находящаяся на оси y, соответствует точке  на числовой окружности.
Значит, arcsin =

Обрати внимание!

Если sin = , то arcsin =

В первом случае по точке на числовой окружности находим значение синуса, а во втором — наоборот, по значению синуса находим точку на числовой окружности. Движение в обратную сторону. Это и есть арксинус.

Теорема.

 Для любого a∈[−1;1] справедлива формула arcsin(−a)=−arcsina.

Например:    arcsin (-  ) = - arcsin  = -

 Вывод:

Если |a|>1, то уравнение sinx=a не имеет корней.

Если |a|≤1, то корни уравнения выражаются формулой,  

x= arcsina+πk, k∈Z

Частные случаи.

sinx =0

х =

sin x = 1

х =  + 2

sin x = - 1

х = -  +2 , где n

Формулы: arcsin(sin

               sin(arcsina) = a

Например: arcsin(sin  ) =

Примеры

1. sin2х =1.

 Это частный случай. Если синус равен 1, то угол равен  + 2

2х =  + 2

х =  +

Ответ: х =  +

2.  2sin  -  = 0

2 sin  =

sin

 = arcsin  + πk, k∈Z

 =  + πk, k∈Z,

х =  πk, k∈Z,

Ответ: х =  πk, k∈Z,

Познавательные статьи:



Организация работы процедурного кабинета

Статус республик в составе РФ

Понятие финансов, их функции и особенности

Сущность демографической политии