Арксинус.  Решение уравнений sin =a.

↑

▷ Содержание

Стр 1 из 2Следующая ⇒

Синусом угла называется ордината (то есть координата по оси ОУ) точки на единичной окружности, соответствующей повороту на данный угол .

Положительным направлением движения по тригонометрическому кругу считается движение против часовой стрелки. Повороту на 0 градусов ( или 0 радиан) соответствует точка с координатами (1;0)

Используем эти определения для решения простейших тригонометрических уравнений.

1. Решим уравнение

Этому уравнению удовлетворяют все такие значения угла поворота , которые соответствуют точкам окружности, ордината которых равна

Отметим на оси ординат точку с ординатой

Проведем горизонтальную линию параллельно оси абсцисс до пересечения с окружностью. Мы получим две точки, лежащие на окружности и имеющие ординату  .Эти точки соответствуют углам поворота на и  радиан:

Если мы, выйдя из точки, соответствующей углу поворота на  радиан, обойдем полный круг, то мы придем в точку, соответствующую углу поворота на   радиан и имеющую ту же ординату. То есть это  угол поворота также удовлетворяет нашему уравнению. Мы можем делать сколько угодно "холостых" оборотов, возвращаясь в ту же точку, и все эти значения углов будут удовлетворять нашему уравнению. Число "холостых" оборотов обозначим буквой k (или n). Так как мы можем совершать эти обороты как в положительном, так и в отрицательном направлении, k (или  n ) могут принимать любые целые значения, записывается это так k - множество целых чисел.

То есть первая серия решений исходного уравнения имеет вид:

  + 2 - множество целых чисел (1)

Аналогично, вторая серия решений имеет вид:

 + 2 - множество целых чисел  (2)

Как вы догадались, в основе этой серии решений лежит точка окружности, соответствующая углу поворота на .

Эти две серии решений можно объединить в одну запись:

х =(  +  /

Если мы в этой записи возьмем k = 2n ( то есть четное  k), то мы получим первую серию решений.

Если мы в этой записи возьмем  k = 2n + 1 ( то есть нечетное  k ), то мы получим вторую серию решений.

ОСОБЫЕ РЕШЕНИЯ:

1.  sinх = 0

Отметим на окружности точки, ордината которых равна 0:

х =

2.

Отметим на окружности единственную точку, ордината которой равна 1:

х =  + 2

3.

Отметим на окружности единственную точку, ордината которой равна -1:

Так как принято указывать значения, наиболее близкие у нулю, решение запишем так:

х = -  +2 , где n

Уравнение sinx=a

Познавательные статьи:



Где возникла философия и почему?

Относительная высота сжатой зоны бетона

Сущность проекции Гаусса-Крюгера и использование ее в геодезии

Тарифы на перевозку пассажиров