Диаграмма статической остойчивости

↑

▷ Содержание

⇐ ПредыдущаяСтр 3 из 4Следующая ⇒

Y

С_q

q

 gD

G

F

q

          ВЛ                 

z_g

                                                                           М_в

0

                                              Рис. 3.1

Возвышение метацентра над центром тяжести называется начальной поперечной метацентрической высотой (МЦВ) h = z_m - z_g. Возникший при наклонении восстанавливающий момент как момент пары сил (тяжести и поддержания) равен произведению одной из сил на плечо, равное кратчайшему расстоянию между линиями действия этих сил. Это плечо обозначается l_ст и называется плечом статической остойчивости или плечом восстанавливающего момента. Восстанавливающий момент М_в = l_стgD (кНм) или  в размерности [тм] М_в = l_стD. Из прямоугольного треугольника при m l_ст = h sinq. В итоге получаем метацентрическую формулу поперечной остойчивости

                                        М_в= D h sinq, тм.                                  (3.1)

Поскольку наклонения малы, что соответствует малым значениям угла крена q, можно воспользоваться известными математике соотношениями, справедливыми для малых углов, выраженных в радианах (радиан – единица безразмерная) sinq » q = q°/57,3°; cosq » 1,0  и получить метацентрическую формулу поперечной остойчивости в окончательном виде

        М_вq = , тм.                                          (3.2)

Приведенное выражение показывает линейную зависимость восстанавливающего момента от угла крена. При положительных значениях МЦВ (точка m расположена выше точки G) восстанавливающий момент положителен; при h = 0 (точки m и G совпадают) восстанавливающий момент равен нулю и судно остойчивостью не обладает; при отрицательных значениях МЦВ (точка m расположена ниже точки G) возникающий при наклонении судна момент увеличивает кренящий момент. Таким образом, знак и величина восстанавливающего момента определяется знаком и величиной МЦВ, и поэтому МЦВ используется в качестве показателя начальной остойчивости судна. Произведение Dh называется коэффициентом поперечной остойчивости.

Схема образования восстанавливающего момента при продольном наклонении показана на рис. 3.2. В общем случае, в силу большой величины отношения длины судна к его осадке, любые продольные наклонения можно считать малыми, поэтому все допущения, примененные при рассмотрении поперечных наклонений, применимы для продольных наклонений. Продольный метацентр обозначается M, его координаты – x_M и z_M, МЦ радиус – R, продольная МЦВ – H = z_M - z_g. Точкой F на схеме обозначен ЦТ площади действующей ВЛ. Выражение 3.1 для продольных наклонений записывается в виде

                              М_вy = DHsiny, тм.                                                  

Поскольку на практике в качестве параметра продольного наклонения используется величина дифферента, а не его угол, то по рис. 3.2 можно определить, что tg y = D_f /L. Поскольку угол y  мал, то в силу свойств малых углов sin y » tg y, а выражение продольного восстанавливающего момента имеет вид

                           М_вy = , тм.                                              (3.3)

 Основной закон статических наклонений для продольных наклонений выражается равенством дифферентующего момента М_диф и продольного восстанавливающего момента М_вy.      

Выражение (3.3) называется метацентрической формулой продольной остойчивости, а произведение DH - коэффициентом продольной остойчивости.

z

M

x_f

d

d_н

d_к

х

             Рис. 3.2.Схема продольного наклонения

Если в выражении (3.3) принять дифферент равным одному метру D_f = 1,0 м, то получим выражение момента, дифферентующего на 1 метр

                         М_1М = .                                               (3.4.)

Если при расчете координат ЦТ судна получено x_g ≠ x_с , то судно будет иметь дифферент, создаваемый продольным моментом сил тяжести и поддержания, равным D(x_g - x_с). Величина дифферента определяется выражением

                                 D_f = .

Осадки носом и кормой определяются по формулам

          d_н = d + (  - x_f ) ; d_к = d - (  + x_f ) ,

где d – осадка по грузовому размеру.

3.1.2 Расчет метацентрических радиусов

Рассмотрим равнообъемное наклонение плавающего тела произвольной формы (рис. 3.3). Тело имеет погруженный объем V, площадь ватерлинии S, ЦТ площади ватерлинии находится в точке F, ось ординат 0Y лежит в плоскости ВЛ. При бесконечно малом наклонении тела на угол dj центр величины тела точка С смещается в сторону наклонения по дуге окружности радиуса r, центр этой окружности находится в точке m.

                 Рис. 3.3. Схема наклонения тела произвольной формы

Пусть ВЛ – начальная ватерлиния плавающего тела, соответствующая его прямому положению, а В₁Л₁ – близкая к ней равнообъемная ватерлиния после наклонения тела на бесконечно малый угол dj. Согласно теореме Эйлера ось рассматриваемого равнообъемного наклонения проходит через точку F – ЦТ площади ватерлинии ВЛ (по нормали к плоскости чертежа). В результате входа в воду клина FЛ₁Л и выхода из воды равновеликого ему клина FВ₁В центр величины переместится из точки С в точку С₁ с ординатой dy_c. Статический момент погруженного объема тела изменится на величину dM_V = Vdy_c. Поскольку угол dj  бесконечно малый, dy_c можно считать равной дуге СС₁, тогда dy_c = rdj, а dM_V = Vrdj. Изменение статического момента погруженного объема тела равно статическому моменту объема, вызвавшему это изменение – объема тела, заключенного между ватерлиниями ВЛ и В₁Л₁.

Для определения последнего выделим элементарный объем, представляющий собой призму с основанием dS и вертикальными образующими. Объем призмы равен dS(y – y_f)dj, а статический момент объема - dSy(y – y_f)dj. Проинтегрировав полученный элементарный статический момент по площади ватерлинии S, получим искомое значение dM_V

Vr dj = dj  = dj [ - y_f ].              (3.5)

 В полученном выражении  = I_x – момент инерции площади ватерлинии относительно ее продольной оси 0х; = y_f S. Следовательно, выражение (3.5) принимает вид

                                     Vr = I_x - y_f S = I_F ,                                                                    (3.6)

где I_F – момент инерции площади ватерлинии относительно оси наклонения.

В итоге получаем выражение для начального метацентрического радиуса

                                             r =                                                       (3.7)

Перейдя от плавающего тела произвольной формы к судну, имеющему строгую ориентацию ватерлинии относительно осей 0х и 0у, наклонениям судна относительно главных центральных осей ватерлинии будут соответствовать два главных метацентра m и M и два главных метацентрических радиуса r и R, один из которых будет наименьшим, а другой – наибольшим. В частном случае, когда судно сидит прямо и на ровный киль, проекция на ОП главной продольной оси совпадает с осью 0х, а проекция главной поперечной оси 0y_f параллельна оси 0у. Соответственно этому, выражения для поперечного r и продольного R метацентрических радиусов имеют вид

                          r = ;   R = ,                                           (3.8)

где I_x – момент инерции площади ватерлинии относительно главной продольной оси; I_yf – момент инерции площади ватерлинии относительно главной поперечной оси (оси, параллельной 0у, проходящей через ЦТ площади ватерлинии точку F).

Моменты инерции площади плоской фигуры, имеющей размеры l вдоль оси 0х и b вдоль оси 0у, определяются выражением

                                  i_x = k_x lb³; i_y = k_y l³b,                                         (3.9)

где k_x и k_y– коэффициенты, зависящие от формы фигуры; для прямоугольника k_x = k_y =1/12.

Для судна выражения (3.9) имеют вид

                           I_x = k_x LB³; I_yf = k_y L³B.                                         (3.10)

Выражения (3.10) позволяют оценить соотношение между продольным и поперечным метацентрическим радиусом

               R/r = (k_yL³B /Ñ)/ (k_xLB³/Ñ) = k₁(L/B)²,                      (3.11) где k₁ = k_y/k_x – коэффициент, по величине близкий к 1.

При отношении длины к ширине промыслового судна 5...7 отношение метацентрических радиусов равно 25...50.

Выразим метацентрические высоты через метацентрические радиусы

                      h = r – (z_g – z_c); H = R – (z_g – z_c).

Поскольку поперечная МЦВ величина малая (обычно 0,2...1,0 м), то возвышение ЦТ судна над ЦВ близко по величине к поперечному метацентрическому радиусу и, следовательно, продольные метацентрическая высота и радиус близкие величины.

Выражение (3.10) позволяет также оценить влияние главных размерений судна на его начальную остойчивость. Поскольку МЦВ отличается от МЦ радиуса на постоянную для данной загрузки величину, то последний также может быть использован в качестве показателя начальной остойчивости. Если подставить в выражение МЦ радиусов Ñ = С_ВLBd, то получим

r = I_x/Ñ = k_xLB³/С_ВLBd = k_rB²/d; R = I_yf/Ñ = k_yL³B/С_ВLBd = k_RL²/d, где k_r = k_x/С_В, k_R= k_y/С_В – коэффициенты, зависящие от формы корпуса судна.

Таким образом, поперечный МЦ радиус прямо пропорционален квадрату ширины судна, а продольный – квадрату длины судна.

Полученные выводы позволяют оценить влияние формы корпуса судна на изменение остойчивости при изменении дифферента.

На рис. 3.4. показан корпус судна, на котором изображены шпангоуты в кормовой части, в районе миделя и в носовой части. Подобная форма корпуса характерна для большинства транспортных судов. Ватерлиния ВЛ соответствует положению судна на ровный киль, В₁ Л₁ – дифференту на нос и В₂Л₂ – дифференту на корму. На нижнем рисунке показаны соответствующие формы ватерлинии. Из рисунка следует, что при дифференте на нос ватерлиния становится шире, а при дифференте на корму – уже. Соответственно, дифферент на нос увеличивает остойчивость, а на корму – уменьшает. Для новых судов в судовой документации z_m дается с учетом дифферента.

Рис. 3.4. Изменение формы ватерлинии

3.2  Некоторые практические расчеты остойчивости

Изложенная выше теория начальной остойчивости позволяет решать большой объем практических задач, возникающих в процессе эксплуатации судна.

3.2.1  Перемещение груза

Пусть на судне водоизмещением D тонн с координатами ЦТ x_g и у_g сидящем прямо и на ровный киль со средней осадкой d_ср груз массой Р перемещается из точки А(x₁; y₁; z₁) в точку В(x₂; y₂; z₂).

Чтобы найти изменение посадки и остойчивости судна от произвольного перемещения груза, рассмотрим раздельно вертикальное, горизонтальное поперечное и горизонтальное продольное перемещения.

Вертикальное перемещение из точки А(x₁; y₁; z₁) в точку А₁(x₁; y₁; z₂) не создает кренящий или дифферентующий момент, а приводит только к изменению координат ЦТ судна, поэтому посадка судна не изменится, а изменится только остойчивость, выражаемая метацентрическими высотами. Поскольку h = z_m – z_g и H = z_М – z_g, при неизменных аппликатах метацентров изменения метацентрических высот будет равно изменению аппликаты ЦТ судна d h = d H = - d z_g. Для определения dz_g составим уравнение статических моментов – изменение статического момента водоизмещения равно статическому моменту, вызвавшего это изменение Ddz_g = Р(z₂- z₁), откуда получаем dz_g = Р(z₂- z₁)/D. В итоге

  d h = d H = - Р(z₂ - z₁)/D.                                    (3.12)

Из полученного выражения следует, что перемещение груза вверх (z₂ > z₁) уменьшает остойчивость, а вниз (z₂ < z₁) – увеличивает.

Горизонтальное поперечное перемещение из точки А₁(x₁; y₁; z₂) в точку А₂(x₁; y₂; z₂). При поперечном перемещении груза возникает кренящий момент М_кр, вызывающий наклонение судна на угол q, уравновешиваемый восстанавливающим моментом М_вq = М_кр. Из рис. 3.5 видно, что М_кр = Р(y₂ - y₁) сosq. Используя для определения восстанавливающего момента выражение 3.1, получим

                       D h sinq = Р(y₂- y₁) сosq.

В итоге, угол крена определяется выражением

  q° = arctg .                                        (3.13)

С учетом (3.1.1) это выражение имеет вид

          q° = .                                        (3.13.1)

Горизонтальное продольное перемещение из точки А₂(x₁; y₂; z₂) в точку В(x₂; y₂; z₂) показано на рис. 3.6. При продольном перемещении груза возникает дифферентующий момент М_диф = Р(х₂- х₁). Используя (3.4.1), получим

                                     D_f =  .                                        (3.14)

Осадки носом и кормой находятся по формулам

    d_н  = d_ср  + ( - x_f) ;                                         (3.15)

    d_к  = d_ср  - (  + x_f) ,                                   (3.16)

где x_f – абсцисса ЦТ площади ватерлинии – определяется по гидростатическим кривым.

3.2.2 Прием/снятие малого груза

Малым называется груз, прием или снятие которого существенно не изменяет площадь и форму действующей ватерлинии. В практических расчетах для судна обычных обводов масса малого груза не превышает 5…10 % от водоизмещения судна.

Рассмотрим, как влияет на посадку и остойчивость судна прием малого груза.

        Пусть на судно водоизмещением D с координатами ЦТ (x_g, y_g, z_g) и начальной МЦВ h, параметрами посадки d_ср и q = Y = 0, принимается малый груз массой Р в точку (x, y, z). Необходимо определить, какими будут в результате приема груза значения остойчивости h₁ и посадки d_ср1, d_н1, d_к1, D_f1, q₁.

Y

Рис. 3.5. Поперечное перемещение груза

                            Р                                                                                  

х

              Рис. 3.6. Продольное перемещение груза

Поставленную задачу будем решать в два приема: вначале примем груз в такую точку, чтобы крен и дифферент судна не изменились, и определим, как изменится средняя осадка и остойчивость, а затем известными методами рассчитаем изменение посадки при перемещении груза в заданную точку.

Крен и дифферент судна не изменятся, если ЦТ принятого груза будет находиться на одной вертикали с ЦТ объема, добавленного к погруженному объему судна за счет приема груза Р. Если крен и дифферент судна при приеме груза не изменяются, то новая ватерлиния судна будет параллельна исходной ватерлинии, а ЦТ добавленного объема будет находиться на одной вертикали с ЦТ площади ватерлинии.

Таким образом, считаем, что вначале груз принимается в точку с координатами (x_f, 0, z). Для определения изменения средней осадки запишем уравнение плавучести для судна с принятым грузом

D₁ = gÑ₁,

где D₁ = D + Р; Ñ₁ = Ñ + v; v = Р/g - приращение объемного водоизмещения от приема груза.

Поскольку по определению, при приеме малого груза форма и площадь действующей ватерлинии не изменяется, то приращение объемного водоизмещения v имеет форму прямой призмы, в основании которой лежит ватерлиния, а высота равна приращению средней осадки dd. Таким образом, v = Sd d, Р = g Sd d. Если в полученную формулу подставить значение d d = 1 см = 0,01 м, получим выражение, определяющее q – число тонн на сантиметр осадки

                                 q = 0,01g S,                                                    (3.17)

где S – площадь действующей ватерлинии.

Искомая величина изменения средней осадки от приема малого груз Р будет равна d d = Р/gS (м) = Р/(100q), а новая средняя осадка d_ср1 = d_ср + dd.

 Для определения изменения остойчивости запишем выражение метацентрической высоты судна, принявшего груз, через метацентрический радиус

h₁ = r₁ – z_g1+ z_c1,

где h₁ = h + d h, r₁ = r + d r, z_g1 = z_g+ d z_g, z_c1= z_c + d z_c;

              d h = d r - d z_g + d z_c.                                              (3.18)

Таким образом, используя выражение 3.16, найдем изменение МЦВ d h через приращения соответствующих параметров.

Используя выражение 3.8, запишем d r = r₁ - r = I_x1 /Ñ₁ - I_x /Ñ. Поскольку при приеме малого груза площадь и форма ватерлинии не изменяется I_x1= I_x, а Ñ₁ = Ñ + v. Тогда dr = I_x(1/(Ñ + v) - 1/Ñ) = - (I_x/Ñ)(v/(Ñ + v)) = - rv/(Ñ + v). Умножив числитель и знаменатель полученного выражения на плотность забортной воды g, получим

                                  d r = - rР/(D + Р).                                           (3.19)

Приращение аппликаты ЦТ судна d z_g найдем из уравнения статических моментов (относительно нового ЦТ судна G₁) dz_g(D + P) = (z – z_g)P, откуда

 d z_g = (z – z_g)Р/(D + P).                                     (3.20)

Приращение аппликаты ЦВ судна d z_с найдем из уравнения статических моментов объема (относительно нового ЦВ судна С₁) d z_с(Ñ + v) = vl_v, где l_v - плечо объема v. Из рис. 3.7 видно, что l_v = d + d d/2 - z_с; d z_с(Ñ + v) = v(d + d d/2 - z_с); d z_с = (d + d d/2 - z_с)v/ (Ñ + v). Умножив числитель и знаменатель полученного выражения на r, получим

                              d z_с = (d + d d/2 - z_с)Р/(D + P).                          (3.21)

                                Z

                           Рис. 3.7.

Подставив в (3.18) выражения (3.19 – 3.20), получим

d h = (-r + z_g – z + d + d d/2 – z_c).

Поскольку – r + z_g – z_c = – h, получим

                   d h = (d + d d/2 – h – z)Р/(D + Р),                       (3.22) или с учетом (3.17)

                         d h = (d + d d/(200q) – h – z)Р/(D + Р),                  (3.23)

Из выражения (3.22) следует, что при приеме малого груза Р остойчивость не изменится (d h = 0), если (d + d d/2 – h – z) = 0 или z = d + d d/2 – h. Последнее выражение является уравнением горизонтальной плоскости, называемой нейтральной плоскостью. Если аппликата ЦТ принимаемого груза оказывается в нейтральной плоскости, то остойчивость судна не изменяется; если груз принимается выше нейтральной плоскости, то остойчивость ухудшается, если ниже – улучшается. Для судна с небольшой МЦВ нейтральная плоскость близка к ватерлинии.

При снятии груза Р и d d меняют знак и выражение (3.22) для приема/снятия груза будет иметь вид

d h = ±(d ± d d/2 – h – z)Р/(D ± Р),                             (3.24) где верхние знаки соответствуют приему груза, а нижние – снятию.

3.2.3 Подвешенный груз

Рассмотрим подъем груза Р из трюма судовым грузовым устройством. При подрыве груза натяжение шкентеля становится равным весу Р груза. Рис. 3.8 показывает, что при подъеме груза при любом его положении по высоте и любом наклонении судна линия действия силы тяжести, приложенной к грузу, проходит через точку подвеса, что соответствует нахождению ЦТ груза в этой точке. Таким образом, подвешенный груз влияет на остойчивость так же, как при его перемещении в точку подвеса. Если l_п - расстояние между ЦТ груза до подъема и точкой подвеса, то влияние на остойчивость подвешенного груза определится выражением

                                    d h = - l_пР/D.                                                (3.25)

Рис. 3.8. Подвешенный груз

3.2.4 Жидкий груз со свободной поверхностью

В качестве жидкого груза рассматривается только жидкость в судовом помещении (цистерне, трюме), имеющая свободную поверхность. Если свободная поверхность отсутствует, как, например, в запрессованном танке, то жидкость рассматривается как твердый груз.

Если на судне имеется жидкий груз, то при наклонениях судна жидкость за счет свободной поверхности перетекает в сторону наклонения и создает дополнительный кренящий момент. Таким образом, жидкость в судовых помещениях, имеющая свободную поверхность, ухудшает остойчивость.

На рис. 3.9 показан отсек с жидкостью со свободной поверхностью. Цифрами 0 – 0 обозначена поверхность и буквой f - ЦТ жидкости в отсеке в прямом положении судна, цифрами 1 – 1 и буквой f₁ – то же при крене судна

q. Если обозначить буквой а точку пересечения линий действия силы тяжести, приложенной к жидкости, то по аналогии с подвешенным грузом остойчивость судна изменится на величину

                        d h = - afР/D = af vg_ж/D,                                   (3.26)

где Р, v и g_ж – масса, объем и плотность жидкости в отсеке.

Смещение ЦТ жидкости в отсеке аналогично перемещению ЦВ судна при малых наклонениях. По формуле для метацентрического радиуса судна (3.8) af = i_x /v, где i_x – момент инерции площади свободной поверхности жидкости в отсеке относительно продольной оси. Подставив af в выражение (3.26), получим формулу поправки на свободную поверхность

                                   d h = - i_xg_ж /D.                                                (3.27)

Из приведенного выражения следует, что поправка на свободную поверхность зависит от момента инерции площади поверхности, плотности жидкости в отсеке, водоизмещения судна и не зависит от количества жидкости в отсеке.

Рис. 3.9. Жидкий груз со свободной поверхностью

В Информации об остойчивости судна для судовых цистерн приводятся значения поправки на свободную поверхность в виде поправки к моменту водоизмещения относительно ОП, рассчитанные с учетом плотности жидкости, для перевозки которой предназначена цистерна,

                                    d m_z = i_xg_ж.                                                  (3.28)

Поскольку при больших наклонениях площадь свободной поверхности изменяется существенно, то в Информации об остойчивости могут быть приведены значения поправок на свободные поверхности для значений угла крена 0°, 30° и 60°, обозначаемые, соответственно, d m_z0, d m_z30 и d m_z60.

Если цистерна заполнена жидкостью почти полностью или жидкости очень мало, то при наклонениях площадь свободной поверхности существенно уменьшается и поправка на свободную поверхность не существенна. Эти случаи называются недейственной потерей остойчивости. По Правилам Регистра цистерна, заполненная менее, чем на 5%, считается пустой, а более чем на 95% - запрессованной, и в этих случаях поправки на свободную поверхность не учитываются.

3.3  Остойчивость при больших наклонениях

При больших наклонениях кривую центра величины нельзя заменить дугой окружности, поскольку возникающие от подобной замены погрешности неприемлемы для практических расчетов. Поэтому при больших наклонениях используется другой способ расчета плеча статической остойчивости.

На рис. 3.10 представлена схема поперечного наклонения судна на угол, для которого замена кривой центра величины дугой окружности недопустима. Точка m_q является центром кривизны кривой СС_q в точке С_q.

Пользуясь обозначениями, приведенными на рис. 3.10, плечо статической остойчивости l_ст, выраженное отрезком GK, определяется выражением

                                GK = CB + BF – CA.

         Выразив входящие в выражения отрезки через координаты ЦТ и ЦВ в прямом положении и при крене q, получим искомое выражение плеча статической остойчивости

                     l_ст = y сosq + (z – z_c) sinq - (z_g – z_c) sinq.                  (3.29)

        В выражении (3.29) первые два слагаемые выражают расстояние от ЦВ т. С до линии действия силы поддержания судна с креном и включают в себя координаты ЦВ судна при крене q, зависящие от формы корпуса, поэтому их сумма называется плечом формы l_ф = y cosq + (z – z_c) sinq; последнее слагаемое выражает расстояние от т. С до линии действия силы тяжести судна с креном и зависит от водоизмещения и координат ЦТ судна, поэтому называется плечом веса l_в= (z_g – z_c) sinq.

    Выражение (3.29) принимает вид

                                        l_ст = l_ф - l_в.                                               (3.30)

Если плечо статической остойчивости определять относительно т. 0, то плечо формы выражается отрезком 0М и обозначается l_ф^* - расстояние от т. 0 до линии действия силы поддержания, а плечо веса будет равно l_в^* = z_g sinq - расстояние от т. 0 до линии действия силы тяжести и, таким образом, выражение (3.30) будет иметь вид

                                    l_ст = l_ф^* - l_в^*.                                                    (3.31)

M

у

l^*_ф

l^*_в

l_в

l_ф

Y

C

Рис. 3.10. Схема большого наклонения

3.4 Диаграмма статической остойчивости

Диаграмма статической остойчивости (ДСО) представляет собой графическую зависимость плеча статической остойчивости или восстанавливающего момента от угла крена.

Поскольку корпус судна симметричен относительно ДП, ДСО имеет две симметричные относительно точки 0 диаграммы ветви, однако изображается только одна – правая ветвь (рис. 3.11).

        Поскольку ДСО является графическим изображением выражения l_ст = l_ф - l_в, то для конкретного судна заданным значениям водоизмещения D и аппликаты ЦТ z_g соответствует единственная кривая ДСО, для которой восстанавливающий момент М_в = l_стD, тм.

3.4.1 Точки диаграммы статической остойчивости

        При симметричной относительно ДП загрузке судна (y_g =0) ДСО проходит через т. 0.

Максимум диаграммы l_max показывает максимальный восстанавливающий момент М_в^max = l_maxD, соответствующий данной загрузке; этот момент называется статическим опрокидывающим моментом М_с^ст - судно может быть опрокинуто только кренящим моментом, превосходящим по величине М_с^ст.

Максимуму диаграммы соответствует угол максимума q_m, делящий ДСО на восходящую (0 < q < q_m) и нисходящую ветви (q_m < q < q_v). Для того, чтобы определить, как ведет себя судно, находясь на той или иной ветви, на ДСО проведем линию, соответствующую действию постоянного статического кренящего момента. Эта линия имеет две точки пересечения с диаграммой, соответствующие равенству кренящего и восстанавливающего моментов (М_кр = М_в).

Рис. 3.11. Диаграмма статической остойчивости

Рассмотрим, как ведет себя судно, находящееся в положении равновесия на восходящей (т. 1) и нисходящей (т. 2) ветвях. Если судно, находящееся в т. 1, дополнительным малым кренящим моментом наклонить влево (т.1¢) и отпустить, то в т. 1¢ момент восстанавливающий будет больше кренящего момента М_в > М_кр и судно вернется в т. 1; если судно из т. 1 отклонить вправо в т. 1², то М_кр > М_в и судно снова вернется в т. 1; таким образом, т. 1 является точкой устойчивого равновесия, а участок ДСО от 0 до q_m – ветвью устойчивого равновесия. Если судно, находящееся в т. 2 наклонить вправо (т.2¢) и отпустить, то в т. 2¢ момент восстанавливающий будет больше кренящего момента М_в > М_кр и судно вернется в т. 1; если судно из т. 2 отклонить влево в т. 2², то М_кр > М_в и судно опрокинется; таким образом, т. 2 является точкой неустойчивого равновесия, а участок ДСО от q_m  до q_v – ветвью неустойчивого равновесия. Соответственно этому, угол максимума q_m делит диаграмму на зоны устойчивого и неустойчивого равновесия и показывает максимальное значение безопасного крена, поскольку для любого значения угла крена q > q_m  случайное воздействие может привести к опрокидыванию судна.

Угол заката ДСО q_v показывает максимальное значение угла крена, до которого диаграмма соответствует положительным значениям восстанавливающего момента. Если у судна угол заливания (угол крена q_f, при котором опасные отверстия, через которые забортная вода может поступить внутрь непроницаемого корпуса, входят в воду) q_f < q_v, то ДСО заканчивается углом заливания.

3.4.2 Начальная метацентрическая высота на ДСО

Рассмотрим Дсо в районе точки 0.

При малых наклонениях судна зависимость плеча статической остойчивости от угла крена определяется из выражения (3.1) как l_ст = h sinq. Продифференцируем данное выражение по углу крена

        ^{= sin q + h cosq.}                    (3.32)                                                

Подставив в выражение (3.32) q = 0, получим

                   ½_{q = 0}^{= h,}                                               (3.33)

т.е. начальная метацентрическая высота равна производной от диаграммы статической остойчивости в точке 0.

Как известно, производная от кривой в точке равна тангенсу угла наклона касательной к кривой в этой точке (угол a на рис. 3.10); поскольку тангенс угла равен отношению противолежащего катета к прилежащему, то, если прилежащий к углу a катет равен единице (1 рад = 57,3°), то противолежащий катет – тангенсу угла, который, в свою очередь, равен метацентрической высоте. Это свойство метацентрической высоты используется для проверки правильности построения ДСО, а треугольник с катетами, равными одному радиану и метацентрической высоте, называется проверочным – у правильно построенной ДСО начальный участок совпадает с гипотенузой проверочного треугольника.

Проверочный треугольник позволяет также выделить на ДСО участок, соответствующий начальной остойчивости .

Участок ДСО, совпадающий с касательной к диаграмме в точке 0 соответствует начальной остойчивости и описывается линейной зависимостью плеча статической остойчивости от угла крена l_ст = hq/57,3°, а остальная часть диаграммы соответствует остойчивости при больших наклонениях и описывается выражением l_ст = l_ф – l_в. Величина l_ф определяется через координаты ЦВ наклоненного судна, значения которых аналитически не выражаются, поэтому задачи остойчивости при больших наклонениях решаются графически при помощи ДСО.

3.4.3 Построение диаграммы статической остойчивости

Как указывалось выше, перед каждым рейсом на судне производится расчет водоизмещения и координат ЦТ судна на отход и на приход. Завершается этот расчет построением диаграмм статической остойчивости на отход и приход. В зависимости от материалов, имеющихся в Информации об остойчивости, применяется два метода построения ДСО – графоаналитический и графический.

Графоаналитический метод построения основан на использовании пантокарен – интерполяционных кривых плеча формы, показанных на рис. 3.12.

Пантокарены представляют собой кривые зависимости плеча формы l_ф от водоизмещения судна D для значений угла крена, кратного 5° или 10°. Шкала D включает все возможные значения водоизмещения судна. На поле графика обычно указывается формула, по которой рассчитываются плечи ДСО - l_ст = l_ф – l_в (3.30) или l_ст = l_ф^* – l_в^* (3.31),

где l_в = (z_g – z_c ) sinq; l_в^* = z_g sinq.

Расчет выполняется в табличной форме по образцу таблицы 3.1.

В Информации об остойчивости вместо диаграммы пантокарен может быть приведена таблица зависимости плеч формы от водоизмещения для различных значений угла крена.

Рис. 3.11. Кривые плеча формы

Таблица 3.1 - Расчет плеч диаграммы статической остойчивости

l_ст = l_ф – а sinq

D=           z_g =              z_c=                 a = z_g - z_c =

q, град

sinq

0,000

0,174

0,342

0,500

0,643

0,766

0,866

0,940

l_ф

a sinq

l_ст

Графический способ построения ДСО основан на использовании универсальной диаграммы статической остойчивости, показанной на рис. 3.13.

Универсальная диаграмма статической остойчивости имеет две вертикальных оси: левая – ось плеч статической остойчивости и правая – ось аппликат ЦТ судна (направлена верх) или метацентрических высот (направлена вниз).

На поле диаграммы нанесены кривые плеча формы (из формулы 3.31) для различных значений водоизмещения судна. Для нахождения плеч ДСО на универсальной диаграмме на правой оси откладывают значение аппликаты ЦТ судна или МЦВ; из полученной точки (на рисунке – z_{g зад}) проводят прямую до точки 0 оси углов; поскольку значения углов крена на оси абсцисс диаграммы нанесены на расстояниях от т. 0, пропорциональных синусу соответствующих углов (если расстояние от 0 до 90° принять равным l, то расстояние от 0 до q на оси абсцисс равно l sinq ), эта прямая будет представлять собой плечо веса (z_g sinq); кривая плеча формы для заданного водоизмещения D _зад проводится методом графического интерполирования между кривыми, соответствующими ближайшим большему и меньшему водоизмещению; искомые плечи ДСО равны длинам отрезков между построенными кривой и прямой (на рисунке – выделенные отрезки).

Рис. 3.13. Универсальная ДСО

3.4.4 Практическое использование ДСО

3.4.4.1 Поперечное перемещение (смещение) груза

Кренящий момент, возникающий от смещения груза, пропорционален косинусу угла крена (см. «Перенос малого груза») М_кр = Рl_у сosq, где Р – масса сместившегося груза, l_у - поперечное смещение ЦТ груза. Подставляя в выражение кренящего момента значения угла крена, получаем точки кривой, которые наносим на ДСО (рис. 3.14). Точка пересечения построенной кривой кренящего момента с кривой восстанавливающего момента на диаграмме определяет величину угла крена q_ст от смещения груза.

Используя указанный метод, можно определить максимальная масса сместившегося груза Р_пр, не приводящее к опрокидыванию судна и предельный угол крена q_пр от смещения груза. Для этого необходимо подобрать косинусоиду, касательную к ДСО. Точка касания кривых определяет угол q_пр, а коэффициент косинусоиды - Р_пр.

Аналогичный подход используется при расчете кренгования судна – наклонения для производства работ на обшивке погруженного участка корпуса судна. Кренящий момент создается перемещением жидких запасов в бортовые цистерны или приемом жидкого балласта. 

                                        Рис. 3.14

3.4.4.2  Спрямление судна с несимметричной загрузкой

При несимметричной загрузке ЦТ судна не будет находиться в ДП и, соответственно, судно будет иметь статический крен q_ст . Диаграмма, соответствующая такому случаю загрузки, представлена на рис. 3.15.  

Для спрямления судна необходимо создать кренящий момент М_кр, в представленном случае – на левый борт, равный

                                            М_кр = Dy_g,

где D - водоизмещение судна; y_g - ордината ЦТ судна с несимметричной загрузкой.

    На диаграмме спрямление судна выражается переносом оси 0q_ст в положение  y_gq_ст1.

                                        Рис. 3.15

    3.4.4.3 Спрямление судна с отрицательной начальной МЦВ

Если у судна начальная МЦВ отрицательна, то его ДСО будет иметь вид, показанный на рис. 3.16, и судно будет имеет крен на правый q_стПрБ или левый борт q_стЛБ.

                                        Рис. 3.16

    Пусть судно с отрицательной МЦВ имеет крен на правый борт. Если этот крен попытаться спрямить, создав кренящий момент на левый борт, то при достижении создаваемого момента величины D l_кр, судна перевалится на левый борт и будет иметь крен q_{ст ЛБ2} > q_{ст ЛБ1}, то есть   от подобного спрямления крен только увеличится, поэтому спрямлению крена должно предшествовать восстановление остойчивости.                                       

3.5 Динамическая остойчивость судна

Динамической остойчивостью называется способность судна выдерживать, не опрокидываясь, динамическое воздействие кренящего момента.

Рассматривая статическую остойчивость, мы предполагали, что кренящий момент прикладывается к судну постепенно, не вызывая существенной скорости наклонения. Однако на практике часто бывают случаи, когда кренящий момент прикладывается практически мгновенно как, например, при воздействии шквала или обрыве буксирного троса. В этом случае, необходимо учитывать не только величину кренящего момента, но и дополнительное наклонение, возникающее за счет инерции наклонения.

Рассмотрим воздействие на судно динамического кренящего момента М_д (рис. 3.17).

Пусть момент М_д = const и, соответственно, на диаграмме статической остойчивости плечо момента изобразится прямой, параллельной оси наклонений. Если бы кренящий момент действовал статически, то судно бы наклонялось бы до той поры, пока восстанавливающий и кренящий моменты не сравнялись (точка В) и судно имело бы статический крен q_ст. Однако за счет динамики наклонения, достигнув точку В на диаграмме, судно будет иметь некоторую скорость наклонения и соответствующий запас кинетической энергии; благодаря накопленному запасу этой энергии судно продолжит наклонение, расходуя запас энергии на преодоление сопротивления восстанавливающего момента (сопротивлением среды наклонению пренебрегаем), и достигнет угла крена q_д, когда кинетическая энергия наклонения будет погашена избытком момента восстанавливающего над кренящим и скорость наклонения станет равна нулю.

Определить величину динамического крена q_д можно из равенства работ кренящего и восстанавливающего момента Т_кр = Т_в. Поскольку работа момента равна произведению момента на угол наклонения, то работа кренящего момента М_кр = const будет равна Т_кр = М_крq_д , а работа восстанавливающего момента - Т_в =  и условие равенство работ будет иметь вид

                           М_крq_д= .                                           (3.34)

Правая часть выражения (3.34) на рис. 3.17 равна площади прямоугольника 0АDq_д, а левая часть – площади под ДСО от 0 до q_д (фигуры 0ВСDq_д) и условие (3.34) сводится к равенству площадей фигур

                           S_0АDqд = S_0ВСDqд.                                           (3.35)

            Рис. 3.17. Определение динамического крена на ДСО

Из рис. 3.17 видно, что фигуры 0АDq_д и 0ВСDq_д имеют общий участок 0ВDq_д и, соответственно, условие (3.35) сводится к равенству площадей

                              S_0АВ = S_ВСD.                                              (3.32)

Таким образом, для определения величины угла динамического крена от воздействия постоянного динамически приложенного кренящего момента необходимо подобрать такую вертикальную линию Сq_д, которая совместно с кривой ДСО и прямой кренящего момента образует фигуру, равную по площади фигуре, образованной осью плеч, прямой момента и кривой ДСО (на рис. 3.17 – заштрихованные фигуры).

Предложенный метод позволяет определить предельную величину динамического крена q_{д. пр.} (рис. 3.18).

Для определения q_{д. пр} необходимо подобрать горизонтальную линию АD, отсекающую от ДСО фигуру BCD, равную по площади фигуре ОАВ, заключенной между этой прямой, осью плеч и кривой ДСО (на рис. 3.18 – заштрихованные фигуры). Динамический кренящий момент М_д.опр, опреде-ляемый прямой АD, имеет название динамический опрокидывающий момент (максимальный динамически приложенный кренящий момент, не приводящий к опрокидыванию судна); динамическому опрокидывающему моменту соответствует плечо опрокидывающего момента l_д.опр = M_д.опр/D.

Рис. 3.18. Предельный угол динамического крена

3.5.1 Диаграмма динамической остойчивости

График зависимости плеча динамической остойчивости l_д от угла крена называется диаграммой динамической остойчивости (ДДО). Плечо динамической остойчивости выражает собой работу восстанавливающего момента, разделенную на водоизмещение судна, которая, как было определено выше, определяется площадью ДСО. При построении ДДО ее плечи рассчитываются как соответствующие площади под ДСО для тех же значений углов крена, для которых были определены значения плеч статической остойчивости l_ст при построении ДСО. Площадь ДСО рассчитывается способом трапеций. На рис. 3.19 представлена разбитая на трапеции ДСО и соответствующая ей ДДО.

Плечо ДДО как площадь соответствующего участка ДСО определяется выражением

 l_д10i = l_д10(i-1) + 0,5(l_ст10(i-1) + l_ст10i)10/57,3 ,                 (3.37)

где i = 1, ..., n; l_д0 = l_ст0 = 0; 10/57,3 – безразмерная высота трапеции при определении плеч ДСО с шагом 10°.

ДДО имеет максимум, соответствующий углу заката ДСО, точка перегиба ДДО соответствует максимуму ДСО.

Для определения угла динамического крена от действия постоянного кренящего момента на оси наклонений ДДО откладывается 1 рад = 57,3°; через эту точку проводится линия, перпендикулярная к оси наклонения, и на ней откладывается значение плеча кренящего момента (плечо ДДО равно работе, деленной на водоизмещение, а плечо кренящего момента равно моменту, деленному на водоизмещение; поскольку работа равна произведению момента на угол, тогда, если угол равен безразмерной единице – 1 рад, то и соответствующие плечи будут равны); полученная точка соединяется с началом диаграммы; эта прямая пересекает кривую ДДО в точке, соответствующей углу динамического крена.

Плечо динамического опрокидывающего момента на ДДО равно отрезку перпендикуляра, проходящего через q = 1 рад, между осью наклонения и касательной к диаграмме, проведенной из ее начала.

касательная

l_д

l_ст

l_кр = М_кр/D

0      10   20   30 q_д     40   50  60     70     q°

l_c

 l_кр = М_кр/D

0   10   20   30 q_д 40 q_m 50 57,3    70 q_v         q°

                                           Рис.3.19.

3.5.2 Опрокидывающий момент судна, испытывающего качку

1) На судно, испытывающее качку с амплитудой q_r, в момент максимального наклонения на правый борт (q = q_r) слева действует порыв ветра. На рис. 3.20 показана схема определения динамического опрокидывающего момента на ДСО и ДДО.

  q

     q

                                                Рис. 3.20

2) На судно, испытывающее качку с амплитудой q_r, в момент          максимального наклонения на левый борт (q = -q_r) слева действует порыв ветра. На рис. 3.21 показана схема определения динамического опрокидывающего момента на ДСО и ДДО.

  q

     q

                                                Рис. 3.21

Рис. 3.20 и 3.21 иллюстрируют, что наиболее опасным является случай, когда порыв ветра действует с той стороны, куда наклонилось судно. В этом случае на участке наклонения от -q_r до 0 восстанавливающий момент совпадает с кренящим моментом от шквала и, соответственно, работа восстанавливающего момента на этом участке складывается с работой кренящего момента.

Плечо предельного динамического момента для данного случая в Правилах Регистра используется для определения динамического опрокидывающего момента в критерии погоды. Подобная схема наклонения используется и для проверки остойчивости по критерию погоды в Кодексе остойчивости ИМО.

3.6 Нормирование остойчивости

В «Правилах классификации и постройки морских судов» Российского Морского Регистра Судоходства [4] указаны требования к остойчивости морского судна, состоящие из двух разделов – «Общие требования к остойчивости» и «Дополнительные требования к остойчивости».

Общие требования распространяются на все морские суда, поднадзорные Российскому Морскому Регистру Судоходства, дополнительные требования – на каждое судно в зависимости от его назначения.

Требования к остойчивости считаются выполненными, если параметры остойчивости судна не меньше минимально допустимых значений.

Нормируемые Регистром параметры называются критериями остойчивости. Всего нормируется шесть критериев остойчивости: 5 критериев, ограничивающих недостаточную остойчивость, и 1 критерий – чрезмерную остойчивость.  Кроме критериев остойчивости Регистром нормируется площадь диаграммы статической остойчивости.

Все критерии равноправны и, если у судна остойчивость не удовлетворена хотя бы по одному критерию, то считается, что остойчивость не удовлетворена полностью.

Требования к остойчивости дифференцированы в зависимости от района плавания судна.

3.6.1 Общие требования к остойчивости

Критерий погоды К

Остойчивость судов считается по критерию погоды К достаточной, если при наихудшем, в отношении остойчивости, варианте нагрузки динамически приложенный кренящий момент от давления ветра ( от шквала) M_v равен или меньше опрокидывающего момента М_с, т.е. если соблюдены условия M_v £ М_с или

                              К =  ³ 1,0.                                          (3.38)

Кренящий момент M_v, кНм, определяется выражением

                         M_v = 0,001р_v А_v z,                                          (3.39)

где А_v, м² – площадь парусности (проекция надводной части корпуса судна и судовых конструкций на плоскость, параллельную ДП);

z, м – возвышение центра парусности (ЦТ площади парусности) над плоскостью действующей ватерлинии;

 р_v , Па – давление ветра, принимается по табл. 3.2 в зависимости от района плавания и величины z.

Таблица 3.2 - Давление ветра р_v, Па

Район плавания судна

z, м

1,0

2,0

3,0

4,0

5,0

6,0

³ 7,0

Неограниченный

Ограниченный I

0,567 давления для неограниченного района

Ограниченный II

0,275 давления для неограниченного района

Кренящий момент от шквала является постоянным за весь период накренения судна.

Динамический опрокидывающий момент М_с = gDl_c. Плечо опрокидывающего момента l_c определяется по ДСО или ДДО с учетом амплитуды качки q_r = q_1r или q_r = q_2r (рис. 3.21).

Амплитуда качки судна с круглой скулой, градусов, не снабженного скуловыми килями и брусковым килем, вычисляется по формуле

                                 q_1r = X₁X₂Y₁,                                          (3.40)

где X₁ – безразмерный множитель, определяемый по табл. 3.3 в зависимости от отношения B/d;

   X₂ – безразмерный множитель, определяемый по табл. 3.4 в зависимости от значения коэффициента общей полноты С_В;

 Y₁ – множитель, град., определяемый по табл. 3.5 в зависимости от отношения  и района плавания;

h₀ – начальная МЦВ без поправки на свободные поверхности жидких грузов.

Таблица 3.3 - Множитель Х₁

B/d

2,4

и менее

2,6

2,8

3,0

3,2

3,4

3,5

и более

Х₁

1,0

0,96

0,93

0,90

0,86

0,82

0,80

Таблица 3.4 - Множитель Х₂

С_В

0,45

и менее

0,5

0,55

0,6

0,65

0,7

и более

Х₂

0,75

0,82

0,89

0,95

0,97

1,0

Таблица 3.5 - Множитель Y₁, град.

Район

плавания

судна

0,04     и менее

0,05

0,06

0,07

0,08

0,09

0,10

0,11

0,12

0,13  и более

Неограни-ченный

224,0

225,0

227,0

229,0

330,7

332,0

333,4

334,4

335,3

336,0

Ограни- ченный I и II

16,0

17,0

19,7

22,8

25,4

27,6

29,2

30,5

31,4

32,0

Если судно имеет скуловые и/или брусковый кили, то амплитуда качки q_2r, град. вычисляется по формуле

                                 q_2r = kq_1r ,                                               (3.41)

где коэффициент k принимается по табл. 3.6 в зависимости от отношения А_к/(LB), в котором А_к – суммарная габаритная площадь скуловых килей, либо площадь боковой проекции брускового киля, либо сумма этих площадей, м².

Скуловые кили не принимаются во внимание для судов, которые имеют в символе класса категории ледовых усилений УЛА,УЛи Л1.

Амплитуду качки судна с острой скулой следует принимать равной 70% амплитуды, вычисленной по формуле (3.40).

Таблица 3.6 - Коэффициент k

А_к/(LB) %

1,0

1,5

2,0

2,5

3,0

3,5

4.0

и более

k

1,00

0,98

0,95

0,88

0,79

0,74

0,70

Расчетные значения амплитуды качки следует округлять до целых градусов.

Для судов, кили которых заложены 1 июля 2002 г. и позже, остойчивость по критерию погоды проверяется следующим образом:

остойчивость судна считается по критерию погоды достаточной, если оно в состоянии противостоять одновременному действию ветра и волнения в соответствии с указанным ниже:

1) Судно находится под воздействием постоянного ветра, направленного перпендикулярно ДП судна, которому соответствует плечо ветрового кренящего момента l_w1 (рис. 3.22).

2) От угла крена q₀, вызванного постоянным ветром, судно под воздействием волн кренится на наветренный борт на угол, равный амплитуде q_r.

3) На накрененное судно действует порыв ветра, которому соответствует плечо l_w2.

4) Сравниваются площади a и b, заштрихованные на рис. 3.22.

Площадь b ограничена кривой восстанавливающих плеч, прямой, соответствующей плечу l_w2, и углом крена 50° либо углом крена q_с, соответствующим точке второго пересечения прямой l_w2 с кривой восстанавливающих плеч, в зависимости от того, какой из них меньше.

Площадь а ограничена кривой восстанавливающих плеч, прямой l_w2 и углом крена, соответствующим амплитуде качки q_r.

Остойчивость судна считается достаточной по критерию погоды, если площадь b равна или больше площади а.

5) Допустимый угол крена от действия постоянного ветра q₀ согласовывается с Регистром. Для ориентировочной оценки предлагается, чтобы угол q₀ не превышал 0,8 угла входа палубы в воду или 15°, в зависимости от того, что меньше.

Остойчивость лесовоза по данному критерию не проверяется.

6) Кренящее плечо l_w1, м, принимается постоянным для всех углов крена и рассчитывается по формуле

                       l_w1 = p_v Az_v /(1000gD),                                      (3.42)

где p_v = 504 Па – давление ветра;

z_v – плечо парусности; принимается равным измеренному по вертикали расстоянию от центра парусности до центра площади проекции подводной части корпуса на диаметральную плоскость, или, приближенно, до середины осадки судна;

А – площадь парусности, м²; определяется , как было указано выше;

D - водоизмещение судна, т;

g = 9,81 м/с².

Кренящее плечо l_w2= 1,5l_w1.

                                        Рис. 3.22.

7) Для рыболовных судов длиной от 24 до 45 м давление ветра в формуле (3.42) принимается по табл. 3.7 в зависимости от расстояния z от центра площади парусности до ватерлинии.

Таблица 3.7 - Давление ветра

z, м

и более

p_v, Па

8) Амплитуда качки судна с круглой скулой, град., определяется по формуле

                        q_1r = 109X₁X₂ ,                                        (3.43)

где X₁ и X₂ – коэффициенты, определяемые по табл. 4 и 5;

                      r = 0,73 + 0,6(z_g – d)/d;

S – коэффициент, определяемый по табл. 3.8 в зависимости от периода качки t = 2сВ/ , где с = 0,373 + 0,023В/d – 0,043L/100.

Таблица 3.8 - Коэффициент S

t, с

£ 6

³ 20

S

0,100

0,098

0,093

0,065

0,053

0,044

0,038

0,035

9) Для судна, имеющего скуловые кили, амплитуда качки q_2r определяется по (3.37).

10) Амплитуду качки судна с острой скулой следует принимать равной 10 % амплитуды, рассчитанной по (3.43).

11) Амплитуда качки судов, снабженных успокоителями качки, должна определяться без учета их работы.

Максимальное плечо диаграммы статической остойчивости (максимум диаграммы) l_max должно быть не менее 0,25 м для судов длиной 80 м и менее и не менее 0,20 м для судов длиной 105 м и более. Для промежуточных значений длины судна величина l_max определяется линейной интерполяцией.

Угол крена q_m, которому соответствует максимальное плечо диаграммы статической остойчивости (угол максимума), должен быть не менее 30°. При наличии у ДСО двух максимумов вследствие влияния надстроек или рубок требуется, чтобы первый от прямого положения максимум наступил при крене не менее 25°.

Познавательные статьи:



Где возникла философия и почему?

Относительная высота сжатой зоны бетона

Сущность проекции Гаусса-Крюгера и использование ее в геодезии

Тарифы на перевозку пассажиров