Сколько различных последовательностей (не обязательно осмысленных) можно составить из всех букв слова

↑

▷ Содержание

Стр 1 из 2Следующая ⇒

Урок

                                     Тема: Сочетания

Цель: ввести понятие «сочетания из n элементов по k», вывести формулу, учить применять её к решению задач, формировать умение различать понятия перестановка, размещение, сочетание.

I. Организационный момент.

II. Устный счёт:

1) Сколько различных последовательностей (не обязательно осмысленных) можно составить из всех букв слова

а) автор;                                                             б) сон.

2) Вывести значение дроби: ; э

3) Выпиши все делители числа 4!, 6!. Назови несколько делителей.

4) Сколько любых трёхзначных чисел можно составить из цифр 1,3,5, используя эти цифры в записи не более одного раза?

5) Сколько любых двухзначных чисел можно составить из цифр 1,3,5, используя эти цифры в записи не более одного раза?

6) Сколько любых двухзначных чисел можно составить из цифр 1,3,5, используя эти цифры в записи не более одного раза и не учитывая порядок их расположения?

Ответ: 13,15,35.

Вопрос: Если сходство и различие в задачах 5 и 6?

Ответ: Различие в том, что ни в одной комбинации

 нет повторяющихся элементов, т.е. порядок не важен.

III. Изучение нового материала. Мы встретились со случаем, когда в комбинации порядок расположения элементов не важен. Такой тип комбинаций называется сочетанием из n элементов по k и обозначается С .

Итак, сочетанием из n элементов по k называется любое множество, составленное из k элементов ( без учета их порядка в комбинации), выбранных из данных n элементов.

Чтобы найти общее количество сочетаний будем рассуждать так: чем отличаются друг от друга размещения? Составом выбранных элементов и их порядком. Чем отличаются друг от друга сочетания? Только составом, т.е. каждому сочетанию соответствует ровно k! Размещений с тем же составом, поэтому, чтобы найти количество сочетаний, надо поделить количество размещений А на k! При подсчёте размещений мы считали каждое сочетание k! Раз.

Следовательно, С ; С ;

Познавательные статьи:



Формы дистанционного обучения

Передача мяча двумя руками снизу

Значение правильной осанки для жизнедеятельности человека

Основные ошибки при выполнении передач мяча на месте