Рис. 2.1 Пункт меню «Analysis» при активном графическом окне

↑

▷ Содержание

⇐ ПредыдущаяСтр 3 из 4Следующая ⇒

Рис. 2.2. Диалоговое окно «Math on\between Dataset»

    Сначала необходимо путем изменившего форму курсора выбрать какую-либо точку на графике данных и щелкнуть два раза на ней мышкой (это будет перемещаемое значение, а на графике возле указанной точки появятся две стрелки), затем необходимо указать позицию, на которую будет перемещена выделенная точка. Для этого указывают курсором на новое значение, отображаемое на дисплее данных, и опять два раза щелкают мышкой. Origin вычисляет различие в Y между двумя выбранными Y-координатами и добавляет это значение ко всем Y данным. После этого весь график перемещается на новое положение.

    Эта команда меню изменяет Y набор данных в рабочем листе. Горизонтальная трансляция («Translate:Horizontal»). Чтобы переместить данные активного графика горизонтально (по X оси), выберите

«Analysis : Translate : Horizontal».

    Сначала необходимо путем изменившего форму курсора выбрать какую-либо точку на графике данных и щелкнуть два раза на ней мышкой (это будет перемещаемое значение, а на графике возле указанной точки появятся две стрелки), затем необходимо указать позицию, на которую будет перемещена выделенная точка. Для этого указывают курсором на новое значение, отображаемое на дисплее данных, и опять два раза щелкают мышкой.

     Origin вычисляет различие в X между двумя выбранными X координатами и добавляет это значение ко всем X данным. После этого весь график перемещается на новое положение.

    Эта команда меню изменяет X набор данных в рабочем листе. Построение средней кривой из нескольких кривых («Average Multiple

Curves»). Чтобы вычислять среднее число для значений Y для всех графи- ков, находящихся в активном графическом окне для каждого значения X, выберите Analysis : Average Multiple Curves (см. рис. 2.1). В результате

складываются все значения Y для всех построенных графиков и делятся на общее число кривых. Итоговый результат будет сохранен в новом рабочем листе, а результирущая кривая будет добавлена в графическое окно.

Интерполяция и экстраполяция («Inter/Extrapolate»). Чтобы интерпо- лировать или экстраполировать активный график, выберите

«Analysis : Inter/Extrapolate» (см. рис. 2.1). После этого необходимо ввести минимальные и максимальные значения для результирующей кривой и общее число образующихся точек в образующемся диалоговом окне «Make Interpolated Curve from Data1_B» (рис. 2.3). Вы не ограничены первона- чальной длиной. После нажатия «OK» результат будет сохранен в новом скрытом рабочем листе и образуется новый график.

Дифференцирование («Differentiate»). Чтобы вычислить производную для активного графика данных, выберите «Analysis : Calculus : Differ- entiate» (см. рис. 2.1). Origin вычисляет производную и добавляет эти дан- ные как новый столбец в имеющийся рабочий лист.

Дифференциация/сглаживание с использованием метода Savitzky- Golay («Calculus : Diff/Smooth»). Чтобы находить первые или вторые про- изводные  для  активного  окна  графика  данных, выберите

«Analysis : Calculus : Diff/Smooth» (см. рис. 2.1). Эта команда меню откры- вает два диалоговых окна. Первое диалоговое окно «Smoothing» (рис. 2.4) позволяет определить, сколько данных необходимо использовать програм- мой расчета. Второе диалоговое окно «Derivatives on Data1_B» (рис. 4.4) позволяет выбирать первые или вторые производные для вычисления. Ко- манда меню Diff/Smooth использует Savitzky-Golay метод сглаживания, который исполняет местную полиномиальную регрессию вокруг каждой точки. Результат записывается в отдельный скрытый рабочий лист

«Smoothed#».

Интегрирование («Integrate»). Чтобы проинтегрировать активный гра- фик данных от базовой нулевой линии, используя правило трапеций, выбе- рите «Analysis : Calculus : Integrate» (рис. 2.1). На экран будут выведены результаты интегрирования, в том числе площадь под кривой, максимальное отклонение от X оси и некоторые другие. ORIGIN может вычислять и обьем фигур, но в этом случае исходные данные должны находиться в матрице данных.

Рис. 2.3. Диалоговое окно «Make Interpolated Curve from Data1_B»

а)             

                                                         б)

Рис. 2.4. Диалоговые окна для сглаживания (а) и нахождения производных (б) методом Savitzky-Golay

    Сглаживание данных («Smoothing»). Origin обеспечивает следующее сглаживание данных:

    сглаживание, использующее фильтрацию Savitzky-Golay;

    сглаживание, использующее среднее;

    сглаживание с использованием FFT (быстрое преобразование Фурье).

Три метода сглаживания доступны от меню «Analysis : Smoothing»

 (см. рис. 2.1). Сглаженные данные помещаются в скрытый рабочий лист по имени «Smoothedn». Можно также заменять первоначальные данные в рабочем листе вместо создания нового рабочего листа.

Сглаживание, использующее метод Savitzky-Golay.

    Чтобы сгладить активный график данных, используя метод Savitzky- Golay, выберите «Analysis : Smoothing : Savitzky-Golay». Эта команда меню открывает диалоговое окно «Smoothing» (рис. 2.5). Степень полинома для сглаживания имеет значение по умолчанию 2, с верхним пределом 9. Этот параметр позволяет Вам улучшать сглаживание. Чтобы изменить это значение, выберите желательное значение из раскрывающегося списка.

Рис. 2.5. Диалоговое окно сглаживания методом Savitzky-Golay

Сглаживание, использующее среднее.

    Чтобы сгладить активный график данных, используя метод среднего, выберите «Analysis : Smoothing : Adjacent Averaging» (см. рис. 2.1). Эта ко- манда меню открывает диалоговое окно «Smoothing» (рис. 2.6). Определите номер, который управляет степенью сглаживания. Если Вы вводите нечет- ное число n, то используются точки n, чтобы вычислить каждый усреднен- ный результат. Если Вы вводите четное число m, то используются точки m + 1, чтобы вычислить каждый усредненный результат. Сглаженное зна- чение по индексу i – среднее число, для данных в интервале [ i – (n – 1) / 2, i

+ (n – 1) /2].

Сглаживание с использованием быстрого преобразования Фурье

(FFT).

Чтобы сгладить активный график данных с помощью FFT, выберите

«Analysis : Smoothing : FFT Filter». Эта команда меню открывает диалого- вое окно Smoothing (рис. 2.7), в котором Вы определяете,

Рис. 2.6. Диалоговое окно сглаживания методом среднего

Рис. 2.7. Диалоговое окно сглаживания с помощью FFT

сколько данных нужно указать одновременно, чтобы рассмотреть подпрограмму сглаживания.

Линейная («Linear») и полиномиальная («Polynomiar») аппроксимация. Для описания имеющихся данных с помощью линейной (Y = A + BX) или полиномиальной (Y = A + B1*X + B2*X² + B3*X³ + ... + Bk*X^k) зависимости в ORIGIN имеются специальные пункты меню «Analysis». Данные опции меню схожи с аналогичными опциями меню «Tools», о которых до- вольно подробно изложено в параграфе, посвященному пункту меню

«Tools».

Другие математические функции ORIGIN пункта меню «Analysis». Помимо линейной и полиномиальной зависимостей в ORIGIN имеется большой выбор функций, служащих для аппроксимации вводимых данных. Так, например, если вводимые данные распределены по экспоненциальной зависимости,  то существуют    пункты    меню «Analysis : Fit Exponential Decay» и «Analysis : Fit Exponential Growth» (см. рис. 2.1), не- обходимые для получения формулы, пригодной для описания исходных

данных.

Аналогично можно использовать для анализа вводимых данных уравнение Гаусса («Analysis : Fit Gaussian»), Лоренца («Analysis : Fit Lorentzian»), Больцмана («Analysis : Fit Sigmoidal») и т.д.

Более полный набор математических функций можно получить с по- мощью пункта меню «Analysis : Non-linear Curve Fit» (см. рис. 2.1).

Анализ данных для активного рабочего листа

Когда рабочий лист активен, много пунктов меню «Analysis» посвящено статистическим процедурам (рис. 2.8). Вообще, Origin позволяет про- водить как простые статистические измерения (среднее, среднеквадратичное отклонение, поиск минимума, максимума, построение статистических гистограмм), так и более сложные измерения (t-test, ANOVA, множественный регрессионный анализ и др.). Методам сложного статистического анализа будет посвящен отдельный раздел данного параграфа.

    Статистика по столбцам («Statistics on Columns»). Чтобы выполнить статистику по данным рабочего листа, высветите желательные столбцы или диапазон ячеек и выберите «Analysis : Statistics on Columns» (рис. 2.8). Эта команда меню создает новый рабочий лист, который отображает среднее, среднеквадратичное отклонение, стандартную ошибку среднего, минимум, максимум, общую сумму и т.д. для каждого из высвеченных столбцов в активном рабочем листе.

    Новый рабочий лист содержит кнопку «Recalculate», чтобы повторно вычислить данные статистики при изменении данных столбца.

    Статистика по строкам («Statistics on Rows»). Чтобы выполнить статистику по строкам данных, высветите желательные ячейки и выберите

«Analysis : Statistics on Rows» (см. рис. 2.8). Эта команда меню создает но- вый рабочий лист, который отображает среднее, среднеквадратичное отклонение, стандартную ошибку среднего, минимум, максимум и т.д. для каждой из высвеченных строк в активном рабочем листе. Построение статистических графиков. В ORIGIN имеется достаточно большой выбор средств для построения статистических графиков. Мы не будем подробно описывать все возможности ORIGIN в этом направлении, а рассмотрим лишь некоторые.

              Чтобы создавать статистическую полевую диаграмму, высветите один или большее количество Y столбцов рабочего листа и выберите

«Plot : Statistical Graphs : Box Chart». Каждый столбец Y данных представ- лен здесь как отдельное поле. В каждом поле показаны такие статистические величины, как среднее, минимум, максимум и т.д.

    Можно создать и QC-диаграммы, которые позволяют изучить колебание данных в непрерывном процессе. Для создания диаграммы QC высветите по крайней мере один столбец значений (или диапазон) и выберите

«Plot : Statistical Graphs : QC». Origin тогда создает рабочий лист и окно графика, отображающее два уровня. Рабочий лист содержит данные анализа, среди которых: среднее, среднеквадратичное отклонение для каждой подгруппы в выбранном наборе данных.

Рис. 2.8. Пункт меню «Analysis» при активном рабочем листе

    Сортировка данных («Sort»). Origin может сортировать отдельные столбцы, несколько выделенных столбцов, выделенный диапазон рабочего листа или полный рабочий лист. Origin предлагает простую и групповую сортировку.

    В простой сортировке указанные данные сортируются, используя, как основание, один столбец и выбранный порядок сортировки. Чтобы исполнять простую сортировку, выберите «Analysis : Sort Columns» (см. рис. 4.8). Определите возрастание «Ascending» или убывание «Descending» от связанного подменю. Если вы высветили диапазон столбцов рабочего листа или диапазон значений в множественных столбцах, Origin сортирует толь- ко выбранные данные, причем сортировка основана на крайнем левом выбранном наборе данных и выбранном порядке сортировки.

    Для исполнения простой сортировки всего рабочего листа выберите

«Analysis : Sort Worksheet» (см. рис. 2.8). Origin сортирует полный рабочий лист на основании крайнего левого столбца рабочего листа и выбранного порядка сортировки.

Сортировка «Custom» позволяет учитывать несколько столбцов. Определение частотного индекса («Frequency Count»). Данная функция показывает распределение исходных данных. Для этого надо выбрать пункт меню «Analysis : Frequency Count» (см. рис. 2.8). Открывается диалоговое окно «Count Dataset» (рис. 2.9), в котором вводятся минимальные и максимальные значения и приращение шага. Исходя из данной информации, Origin делает установленные шаги и отмечает число шагов при каждом попадании данных. Помимо числа шагов, указываются некоторые статистические параметры для исходных данных. Нормализация данных («Normalize»). Чтобы подвергать нормализации набор данных или диапазон значений в наборе данных, выделите желательный столбец и выберите «Analysis : Normalize». Эта команда меню открывает диалоговое окно «Normalizing Dataset». Диалоговое окно отображает минимумы и максимумы для выбранных значений и обеспечивает текстовое поле, чтобы ввести числовое значение.

    Когда Вы нажимаете OK, Origin делит все значения на введенное число (рис. 2.10).

    Многократная регрессия («Multiple Regression»). Выбор пункта меню

«Analysis : Multiple Regression» (см. рис. 4.8) приводит к поиску коэффициентов А и Вk в формуле Y = A + B1*X1 + B2*X2 + ... + Bk*Xk, если одна колонка рабочего листа содержит независимую переменную X, а вторая – зависимую переменную Y.

    Сложные виды статистической обработки данных. В ORIGIN имеется возможность использования таких видов статистической обработки данных, как t-test и ANOVA. Использование данных возможностей довольно специфично, поэтому мы остановимся только на кратком описании данных операций.

Рис. 2.9. Диалоговое окно для определения частотного индекса

Рис. 2.10. Диалоговое окно сглаживания с помощью FFT

    ANOVA используется для одновременного сравнения средних в не- скольких группах, при этом предполагается, что сравниваемые переменные нормально распределены внутри групп и имеют одну и ту же дисперсию.     Иными словами, предполагается, что различие между группами проявляется только в средних, но не в дисперсиях.

    T-test предназначен для проверки гипотезы о равенстве математического ожидания переменной заданной величине.

Быстрый Фурье-анализ (FFT). Вызвать данную функцию и ее приложения можно как при активном рабочем листе, так и при активном графическом окне.

    Несколько слов о быстром Фурье-анализе (FFT): большинство сложных алгоритмов цифровой обработки звука сейчас работают с частотной информацией, в то время как в подавляющем большинстве случаев информация представлена в виде зависимости амплитуды от времени (.wav файлы). Для того, чтобы обработать информацию, приходится переводить ее в частотный вид, обрабатывать, а затем переводить обратно. Сама обработка

здесь пока не затрагивается, описаны лишь общие для всех подобных алгоритмов проблемы разложения сигнала на частотные составляющие.

Для разложения сигнал в его частотные составляющие используется дискретное преобразование Фурье. В нашем случае это преобразование переводит N последовательных значений амплитуды сигнала в N/2 + 1 пар коэффициентов Re[n], Im[n].

    Смысл преобразования в том, что если сложить N/2 + 1 функций: Re[n] * sin x + Im[n] * cos x, где функции sin x и cos x с периодом, повторяющимся соответственно от 0 (константа) до N/2 раз (0, 1, 2, 3, 4, …, N/2), то с некоторой степенью точности получится исходная функция – N значений амплитуды.

    По формулам приведения можно преобразовать пару коэффициентов – Re[n], Im[n], в другую, более полезную нам пару – амплитуду, перед sin x – A[n], и фазу этой синусоиды Ph[n]. Таким образом, упрощенно можно считать, что преобразование Фурье переводит N значений амплитуд в N/2 си- нусоиды (отдельные частоты) с амплитудами A[n] и фазами Ph[n], плюс константа.

    Для серьезного ускорения процесса существует хитрый алгоритм – быстрое преобразование Фурье, БПФ, или по английски – FFT. FFT работает с комплексными числами и размерами преобразований, представляющими из себя степень двойки (128, …, 1024, 2048 и т.д.). Не стоит однако думать, что FFT – это что-то другое, нежели разложение Фурье.

Это абсолютно то же самое, просто в сотни раз быстрее. Комплексные коэффициенты – это не что иное, как коэффициенты перед cos (Im[n]), а действительные – перед sin. В большинстве современных алгоритмов применяется FFT, поэтому это название прочно закрепилось за всеми алгоритмами, которые раскладывают сигнал на частоты.

Познавательные статьи:



Техника прыжка в длину с разбега

Организация работы процедурного кабинета

Области применения синхронных машин

Оптимизация по Винеру и Калману