Загадка запрещения деления[1]на ноль

↑

▷ Содержание

Стр 1 из 2Следующая ⇒

"Правда удивительнее вымысла, потому что вымысел обязан держаться в рамках правдоподобия, а правда - нет."

                                                       (Марк Твен)

Водянов С.Н.

Загадка запрещения деления[1]на ноль

(В библиотеку рабочего: действия с противоположностью нуля и единицы; разоблачение математического мошенничества с нулём)

I

Возьмем пример: .

Теперь. Если две качественно различные «вещи»  и  порозньравны третьей, 2, то они равны между собой?! Следовательно, ?!

Данный вывод кажется невероятным, хотя и является полученным на основе логического закона.

Далее. Если наши предпосылки верны, если мы к ним правильно применяем законы мышления, то и результат должен соответствовать действительности. Посмотрим, поэтому, как у нас дело обстоит на практике.

Спросим себя, каким будет результат, если некое число m – а в нашем случае это – число 2 – сократить (разделить) количеством величиной в единицу, 1? Произведя расчет, получим, что сокращаемое (делимое) число окажется не сокращённым (не разделенным). Каким оно было перед началом сокращения (деления), таким оно и остается в итоге, m = m: 2 = 2. И аналогичный результат мы получим, если возьмем в качестве исходных чисел, напр., 1 или 0: 1 = 1, 0 = 0. Отсюда следует, что если некоторое количество сократить (разделить) на равное ему количество, то абсолютным итогом будет величина, равная единице. Следовательно, далее, сама единица содержит в себе имманентноенеистребимое противоречие: она есть и абсолютноопределенное количество, единичное число, число 1, и отношение равных по величине чисел, , а именно, и , и , и . Следовательно, 1 =  =  = = и т.д. вплоть до = . Отсюда видно, что все эти различные по формечисла в силу их абсолютногоколичественного равенства между собой взаимозаменяемы.

А каким будет итог, если мы, напр., число 2 сократим (разделим) в 0 раз? По своему смыслу эта операция сводится к ничего не деланию в отношении числа 2. А если сделать попытку? Будет ли итог тем же, что и в предыдущем случае, 2 = 2? Будет ли в данном случае по своему эффектув качестве делителя 0 тождественен 1? Качественно 0 = 1? Верно ли утверждение, что ? Верно ли, что ? Что, собственно, означает это равенство? Что означает левая, относительная, и правая, эквивалентная, форма этого равенства, а именно,  и ?  Вот какие вопросы возникают, когда берёшься разобраться в этом странном деле.

Начнем, пожалуй, с того, что известно. А известно нам совсем не так уж и мало. Прежде всего, обратимся в Академию наук уже, правда, не существующего СССР к знаменитому математическому энциклопедисту, академику Виноградову И.М.. Если он в отношении деления на ноль бессильно разводил руками, бормоча,  «деление на нуль не определено», то во всяком случае в отношении умножения на ноль он хоть что-то говорил определенное, изрекал «откровение Иоанна Богослова»: «Произведение любого числа на нуль равно нуль»[2]. И, как говорится, «что сверх того, то от лукавого».

Но мы поставим под сомнение это «откровение». Ведь оно ничего не объясняет, а, самое большее, октроирует изумлённой публике небесно-академический «светоч знаний», содержание которого, как будет видно далее, не до конца было и выяснено.

К чему приводит умножение какого-нибудь числа, напр., числа 2, на число 3? Чтобы ответить на этот вопрос, прежде всего требуется знать, что такое умножение. Возьмём пример:  Что значит выполнить такое задание? Это значит, что число 2 требуется сложить три раза: . Ну, а результат сложения этих трех чисел, , соответственно, будет 6:  Следовательно, . Таким образом, результат умножения есть не результат собственно умножения, а результат математической операции сложения, выполненной в незапамятные времена и способной быть выполненной и сегодня. Сам же итог  – это результат не математической операции вообще, а логической, произведенной на основе, с одной стороны, практики сложения, а с другой, следующего логического закона: если две качественно различные вещи,  и  порознь равны третьей, , то они равны между собой, . Ряд подобных умозаключений заперт в систематически упорядоченной форме в таблице умножения, составленной так же в незапамятные времена и которую предлагается запомнить раз и до конца жизни. Таким образом, умножение пред нами предстало, как результат предшествующего труда по сложению равных по величине чисел, а именно, в сокращенном виде, как итог, а потому сокращение сложения равных по величине чисел, сложения, результаты которого сконцентрированы в таблицу для потомков в целях экономии их времени. Таким образом, таблица умножения, выученная наизусть, есть производительная сила. Само же умножение равных по величине чисел в повседневности фактически сводится к вспоминанию соответствующей строки этой таблицы.

Однако не всякое соединение равных по своей природе величин способно быть сложением в строго счётном смысле слова, хотя само соединение, этот синтез, в этом случае, именно на почве результата сложения, приобретает специфическую форму. Возьмем пример (см. фото 1). Если мы эти две плоские пушки сложим с некоторыми другими двумя плоскими пушками (см. фото 2), то кажется на первый взгляд будто бы плоских пушек становится 4 (см. фото 1 + фото 2). Но на почве этих четырёх плоских пушек, содержащихся в двух фото, «глядя на них, взятых вместе, и скосив глазки», можно увидеть в силу стереоэффекта всего две объёмных пушки. Поэтому в данном случае получится, что как , так и . И фото 1 + фото 2, данная стереопара, т.е. 1 + 1 окажется в результате «косого взгляда» равным не 2, а 3[3], а именно, в поле зрения окажется три «фантома», хотя и на почве двух реальных фотографий с четырьмя объектами рассмотрения. И это – не предел! Смотря, как сплюсовать: 1 + 1 достигало порой и 10[4]! И кому-то от такой математики смех и радость, кому-то удивление с разводом руками и раскрыванием рта, а кому-то – крокодильи слёзы. Такова вообще реальная математика. Она порой как красная смородина, которая вообще – не виноград, и если белая, то потому, что зелёная.

Тем не менее. Не все члены таблицы умножения обладают тем свойством, которое выявлено выше, а именно, сокращённым сложением. Что, напр., значит выполнить такое задание:  Фактически это означает, что число 2 не требуется умножать вообще, или, по-другому, требуется «умножить» его в ни сколько раз. Следовательно, умножить число в один раз означает умножить его в ноль раз: , а, стало быть, оставить его неизменным: . И, вообще, сама операция умножения может быть или сокращённым сложением, или ничегонеделанием в отношении исходного числа, т.е. умножением предмета данной операции в ни сколько, а попросту, в ноль раз. В последнем случае, как видно, речи о каком-то сложении вообще не ведется. Умножение здесь, как умножение безо всяких яких, есть умножение без всякого умножения.

Но как же был получен этот чудесный результат, , это умножение без всякого умножения? Этот результат был получен непосредственно путем превращения отношения единиц из функции делителя в равенстве  в функцию множителя, . Без анализа нет синтеза. И умножение, эта только специфическая форма синтеза, как видно здесь, в своей основе есть деление, а деление есть умножение. Эти процессы взаимно обусловливаемые, с ведущей ролью анализа. Само же равенство  в своей основе покоится на равенстве , следовательно, на постоянстве величины числа 2. Процесс происхождения равенства , стало быть, таков: . В общем, результат  мог в чистом виде быть получен только логически, путем троякого умозаключения на почве A = A. Благодаря такому пути сам результат этого совокупного действа, , выглядит так, будто только что родился в голове. Но такой результат не был получен сознательно в истории математики, он был получен случайно, как горькая необходимость на пути «к философскому камню». Однако, как видно, может быть получен и намеренно, с пониманием сути дела.

И, здесь всё бы ладно, всё бы ничего, если бы не академическое «откровение», согласно которому «произведение любого числа на нуль равно нуль». Стало быть, , а  если мы умножим обе части этого равенства на 1, то получим: . Откуда  . И подобно тому, как в равенстве  скрыта природа нуля, как специфического отношения разности равновеликих чисел, (1 – 1), так и в равенстве  можно скрыть отношение  за формой числа 0. И это последнее тем более справедливо, что само по себе . А так как , то троякое умозаключение (1) на почве A = A превращается в свою собственную противоположность: .  Стало быть, для данного случая .

Теперь становится видно, что с происхождением равенства  пришлось повозиться, и выяснилось, что это не совсем простое дело. Но также стало очевидным, что оперативная формула  отнюдь не однозначна, как было заявлено академической мыслью[5].

В чем, собственно, здесь проблема? Проблема – в природе числа 0. Однако, эта проблема решается, казалось бы, вполне просто: . Теперь, если мы в равенство  вместо 0 подставим , то итогом будет следующее равенство: . И если мы в левой части равенства раскроем скобки, то получим, что . Следовательно, общим итогом будет , а на основе этого равенства .

Но допустим, что мы не знаем, к чему приведет выполнение задания, которое сформулировано в оперативной формуле . Очевидно тот же самый метод раскрытия нуля решительно помогает нам справиться с данной задачей: . Подставляя эквивалент данного равенства в оперативную формулу , сама задача получает возможность начала решения: .

Но ведь и это не предел! Так как , то . Если мы теперь обе части этого последнего равенства умножим на , то получим , откуда . А из этого последнего равенства вытекает следующее: . А так как здесь , то , и, следовательно, в данном случае опять .

Стало быть, вообще, 0 в одном случае может быть раскрыт, как 1 – 1, а в другом случае, как . И если в случае 1 – 1, оперативная формула  получает однозначным эквивалент 0, , то в случае раскрытия нуля, как , оперативная формула  получает эквивалентом : . Одна и та же оперативная формула , как видно, может быть решена по разному и, следовательно, иметь противоположный результат, в одном случае , а в другом случае  в зависимости от той стороны природы нуля, которая употреблена в данной оперативной формуле для определенных целей.

Но в любом случае, если уже оперативная формула  представляет собой разгаданную теперь загадку, то и оперативная формула  совершенно теперь не должна представлять затруднения. В этой последней формуле 0 может быть раскрыт только как отношение нулей: .

Таким образом, то сомнение, которому мы подвергли «откровение» Виноградова, было не беспочвенным. Во всяком случае теперь стало известно по рассматриваемому вопросу гораздо больше, чем содержится во всей виноградовской «Математической энциклопедии» и – без преувеличения можно сказать, что и вообще – во всех математических энциклопедиях мира.

Вернёмся таки к поставленному выше клубку вопросов. Как распутывать этот клубок? Начнём с последнего вопроса: что такое эти два отношения  и ?

Рассмотрим сперва . Это отношение, дробь, представляет собой фиксацию математической задачи деления числа 2 числом 1. В числителе у нас число делимое, в знаменателе – делитель. Решение этой задачи практически приводит к результату 2, следовательно, в итоговом равенстве  с левой стороны, в относительной форме стоит задача, подлежащая выполнению, а с правой, в эквивалентной форме, находится итог решения этой задачи, деления числа 2 числом один, ее решение. 2 = 2 означает, что с левой стороны в числителе стоит число 2 до выполнения задачи, а с правой стороны стоит то же самое число после решения задачи. Это - одно и то же число. Раздвоение одного и того же числа происходит благодаря времени, в течение которого мы занимаемся этим числом. И, следовательно, равенство 2 = 2 означает неизменность по величине числа 2 в течение того времени, пока мы им занимаемся.

С другой стороны, . Очевидно, что эта дробь – аналогичное явление, в знаменателе которого в форме 0 фигурирует отношение нулей, .

Но если задача  решается так, , то задача  решается несколько иначе. Если мы здесь ноль раскроем как разность равновеликих чисел, а не как отношение нулей, то очевидно, что мы благодаря этому не сдвинемся с мёртвой точки. С самой такой разностью в положении делителя ничего сделать нельзя[6] потому, что она ничего сделать и не позволяет. Поэтому в случае , в этом «яичке», которое откладывает наша «божья коровка», число 2, ноль в качестве делителя может быть только отношением нулей, . Следовательно, оперативная формула  только таким путем из этого «яичка» может превратиться в «личинку»: , в такую «личинку», в которой сама «божья коровка», наше число 2, и продолжает своё существование до превращения ее в «куколку»:  . Но в форме такой «куколки» число 2 существует до тех пор, пока не превратится в само себя, в «божью коровку», в число 2: . Таким образом, весь жизненный цикл превращений числа 2, этой самой что ни на есть настоящей «божьей коровки», получает такой общий вид: . А отсюда,  так как , так сказать, «божья коровка – это таки божья коровка!», то и , «яичко» - это тоже «божья коровка», только маленькая.

Все математическое злоключение, эта математическая загадка равенства , состоит в том, что в нём в относительной форме находится оперативная формула, задача, которая еще только должна быть выполнена чисто математически и которая может быть выполнена только при условии, что , а в эквивалентной форме находится уже готовый результат, в точности равный исходному пункту, исходный результат, добытый бесплодной операцией деления числа 2 посредством нуля. Это составляет идеальное противоречие, целиком являющееся достоянием мыслящей головы, противоречие, тем не менее, не являющееся бессмысленным. Но действительное противоречие, всякое действие[7],  в математике может быть выражено и выражается в мыслительной форме всякого отношения, но по-разному. Если в отношении  действительное противоречие, операция деления, выражено, хотя и только в форме задачи, адекватно ему, как противоречию, противоречиво, то в отношении  испаряется всякий след противоречия, хотя это отношение и выражает его, действие деления. Действие деления, как противоречия, отношение  отражает так же, как слепой глаз отражает противостоящий объект: даже без намёка на него, на это противоречие. В такой мыслительной форме реальное противоречие, реальное действие или требуемое действие, действительное противоречие, отражается скрытно, обманчиво, в общем, извращённо, непротиворечиво, только как непротиворечивая дробь. По своему существу формально-логический рассудок, а в особенности формально-логический рассудок, ютящийся в черепе высокопоставленного чиновника, наряженного в золочёный мундир, боится действительного противоречия. Он его не только не понимает как необходимое, но и не знает, что с ним делать. Это должно перестать быть удивительным, если обратить внимание на тот факт, что человечески мыслящий рассудок, он, по своей природе чистый «метафизик». Это обусловлено тем, что при всяком начале исследования неизвестного объекта прежде всего требуется вырвать его из всеобщей связи природы, зафиксировать его и рассматривать его как неизменный, определиться с тем, что такое изучаемый объект, выявить его свойства и т.д., чтобы затем, наконец, заняться теми изменениями, которые с ним происходят. А всякое изменение есть противоречие. И логика изменения, этого действительного противоречия, а именно, диалектика, – это совершенно иная логика, нежели формальная логика, логика постоянства, основой которой является неизменность, постоянство, выражаемое постулатом А = А. И как только человек приступает к исследованию изменений, которым подвергается данный объект, он постепенно научается мыслить и диалектически – выявлять противоречие и разрешать его, а вместе с тем получать новые результаты – путем долгого, трудного и зачастую горького опыта и по мере распространения понимания, что по существу мир изменчив, на все области знания. Формальная логика и диалектика – это прежде всего два способа познания внутренней связи природы, движения от известного к неизвестному; они не противостоят друг другу, а применяются каждая сама по себе там, где требуется: для своих условий[8].

Но вернемся к нашему изложению. Следует обратить внимание еще на следующее. Выше, при выводе равенства , были получены следующие результаты:

и, следовательно, вообще, , где m – любое число.

Эти результаты были обусловлены фигурирующим в виноградовской энциклопедии общим уравнением, уравнением: , откуда, собственно, и возникли. Таким образом, становится видно, что отношение  может служить эквивалентом любого числа при решении особенных математических задач, возникает в процессе решения таких задач, и, как только эти задачи находят свое решение, исчезает в операции. Это служит лучшим доказательством того, что само отношение  есть только вспомогательное[9] средство математики, её оружие.

Итак, теперь выяснено, каким будет итог, если, напр., число 2 сократим (разделим) в 0 раз. Хотя по своему формальному смыслу эта операция сводится к ничего не деланию в отношении числа 2, но по своему реальному содержанию итог будет тем же, что и в предыдущем случае , а именно, 2 = 2. Следовательно, в рассматриваемом случае по своему эффектув качестве делителей как 0, так и 1 качественно равны между собой: 1 = 0. Последнее равенство является, разумеется, не количественным, а качественным, в силу нулевого эффекта действия чисел 0 и 1 в качестве делителей числа 2. Противоречие 1 = 0 проявляется здесь в такой форме действительного противоречия, внутренне не устранимого по своей природе, полярной противоположности, в такой форме, какая и возникает всякий раз внешне в аналогичных ситуациях, оставаясь дремлющей и невыразимой в недрах природы до тех пор, пока не будет открыта[10] в тех или иных случаях в той или иной форме для сознательного использования. И в самом деле, в рассматриваемом случае сократим ли мы исходное число 2 в 1 раз или в 0 раз, в силу их, 0 и 1, одинакового действия, результат будет одним и тем же, исходноечисло не станет сокращенным (не станет разделенным), останется равным самому себе, . Таков и результат ежедневного практический опыта. Стало быть, результаты теоретического исследования, представленного выше, и практический опыт здесь не противоречат друг другу, а соответствуют друг другу. Следовательно, и в действительности: .

Отсюда вывод. В силу того, что , верно то, что . И, наоборот, в силу того, что , верно то, что . Это – взаимно обусловливаемо. В противном случае . Такова вообще суть контроля постоянства величины всякого числа.

Теперь становится видно, что тот результат, который был получен в самом начале сперва формальнологически из на первый взгляд странных предпосылок, затем его теоретическим исследованием посредством математических действий, наблюдения за ходом исследования и умозаключений, у нас совпадает с тем результатом, который основан на повседневном опыте, наблюдаемом в миру невооружённым взглядом и на сто раз перепроверяемом, и не противоречит[11] ему, а согласуется с ним. А стало быть и наши изначально взятые теоретические предпосылки верны. И что, следовательно, так как две качественно различные «вещи»,   , равны между собой, то они и равны чему-то третьему, которое само по себе есть, но не является ни первой, ни второй из них. И в нашем случае это – исходное число 2, объект для математических операций, остающийся неизменным, стало быть, равным самому себе в течение того времени, какое было употреблено на занятие им. Остаётся ли оно, это число, постоянным вообще? Может ли в мире, в котором мы живём, быть что-то постоянным абсолютно и вечно? Да. Только его изменение и его законы[12]. Всякое другое постоянство относительно и временно. Поэтому вопрос о постоянстве во всех остальных случаях, за исключением указанного, всегда остаётся открытым, нуждающимся в периодической проверке. Однако для незначительных масштабов и временных отрезков, определенных в каждом случае по разному – для живой клетки такое определение будет одним, а для звёздной системы оно будет другим – только на первых парах достаточно и произвольного предположения неизменности чего бы то ни было, без ущерба для уяснения  некоторых вопросов.

Теперь. Из равенства  , в силу того, что 0 в оперативной формуле может быть раскрыт только как , в силу смены функций 0 и 1 с делителей на множители вытекает следующее равенство:  и, следовательно, для данного случая .

Кто станет отрицать, что если мы некую величину попытаемся умножить в ноль раз, то она не станет умноженной? Тоже самое касается и умножения на 1. И всё же число ноль в отличие от единицы есть такое число, которое не имеет величины, особенное число. По своему происхождению, по своей природе оно, как было показано, с одной стороны, является числовым отношением, прежде всего невычисляемой конечной разностью равного, разностью, зафиксированной по общечеловеческому соглашению в положительной форме особого числа, 0. Его природа с этой стороны может быть количественно выражена, напр., таким образом: , и это только потомуверно, что 1 = 1, а именно, что число 1 неизменно, остаётся равным себе самому по величине. В развернутом же виде эта природа бесконечно раскрывается, в общем, в форме разности равновеликих чисел: (1 – 1) = (2 – 2) = (3 – 3) = (4 – 4) = и т.д. вплоть до = (m – m) по той же самой причине. Но, с другой стороны, будучи разностью равновеликих чисел, ноль является также и отношением разностей равновеликих чисел: = и т.д. вплоть до . Это составляет имманентное и внутренне неистребимое противоречие нуля как особенного числа.

Ноль в форме  или в форме (1 – 1), взятый в функции множителя, он, аналогично единице, действительно не умножает никакого числа, а в форме  даже не изменяет его абсолютную величину. Но в отличие от единицы он в форме разности равных по величине чисел, наоборот, взятый в функции множителя раскрывает свою истиннуюсущность «истребителя» всякой величины и всякое число, если таковое вступает с ним в отношение, в связь, «уничтожает», как истинный левеллер превращает его в себе количественно равное, в такое число, которое лишено величины. Взятый же в функции делителя, ноль, хотя и позволяет раскрывать свою природу в адекватной ей форме отношения нулей, заменять свою положительную форму, 0, отрицательной, , но бессиленточно также, как и взятая в этой же функции единица. Это – то внутреннее неистребимое противоречие нуля, в которое он впадает, когда его используют, начиная с уровня умножения и деления и вышев силу своей внутренне противоречивой природы. Здесь, как и везде, требуется не затушёвывать, скрывать, прятать неистребимые естественные противоречия, но разрешаемые по своей природе, а затем мошенничать с ними, а открывать, выявлять и фиксировать их и учиться ими пользоваться, учиться выявлять и разрешать их адекватно их природе для достижения правильных, адекватных же природе результатов.

Но возьмем число ноль в функции делимого с идеей разделить его, напр., на какое-нибудь число m[13] равных частей: . Что из этой затеи выйдет? Как только мы попробуем эту затею осуществить, то увидим, что ноль, в качестве делимого, сразу обнаружит перед нашими глазами свою природу конечной разности, напр., 1 – 1. И тогда вся эта затея математика-вольтерьянца сведется к следующей последовательности действий, к следующей логике: . Стало быть, в данном случае число m подвергается истреблению нулём?! Число m, будучи делителем, участвовало в операции вычитания пассивно. Могло ли оно при этом быть подвергнуто истреблению нулём? Правда, число m и не было реальными объектом. Оно было только элементом намерения, идеи, и, стало быть, идеальным. А в итоге такое намерение, такая идея оказалась не осуществленной, зависла в воздухе. В самом деле, что получится из того, если реальное ничто поделить на идеальное нечто? Получится противоречие между намерением разделить 0, этот реальный объект ничто, на m равных частей и достигнутым результатом, при котором ноль оказывается неразделённым, противоречие, которое и выявляет неосуществимость такой затеи. Даже в том случае, какой мы рассматриваем, когда число m есть не реальный объект, а идея произвести определенное количество действий, даже в этом случае оно может исчезнуть не потому, не в силу того, что им делят ноль, не в силу того, что он якобы рассыпается в прах при ударе о ноль так, что от него остаются только слёзные воспоминания, а в силу того, что отказываются от такой идеи, по существу в итоге проявляющейся как на первый взглядсумасбродная: делить ничто на некоторое нечто, чтобы получить хоть что-нибудь разделённое. Эта идея – а, стало быть, и число m, в ней участвующее как элемент – может исчезнуть как бесплодная идея, как фантом, не способный к реализации только так: она может быть забыта. И ноль здесь совершенно не причем: ведь именно он, как реальный пассивный объект деления, а именно, как делимое, и оказывается в итоге не разделённым. В этом примере видно, что ноль, как делимое, не проявляет своей активной природы, природы «истребителя» любого числа. Ноль в функции делимого ровно также пассивен, как и в качестве делителя, как это было показано выше. Поэтому числовое отношение  и является наипассивнейшим отношением, в котором, так сказать, «верхи не могут, а низы не хотят».

Но бросим взгляд на логику полученного результата:  . Что отсюда следует? Что , а именно, что число m здесь поменяло свою функцию делителя на функцию множителя. Этот результат красноречиво демонстрирует, что если мы удерживаем нашу «идею», а не отказываемся от нее, то число m никуда и не исчезает, а каким было до операции, таким и остается после нее, но меняет свою функцию. И только здесь становится очевидным, что если в качестве делителя оно ничто разделить не может, то и в качестве множителя ему и умножать нечего, оно ничто не умножает, т.е. ведет себя как настоящая единица, функциональноуподобляется ей, и, оставаясь множителем в таком равенстве, фигурирует здесь как эквивалент.

Если же в этом примере мы число m заменим единичным числом 1, то получим в итоге, что  . И, наконец, если мы возьмем в качестве делителя особенное число 0, то получим в итоге, что . Только в этом последнем случае становится ясно до осязательности, что он, этот случай, единственный, уникальный случай, когда ноль уподобляется единице и фактически, функционально действует исключительно как единица, подтверждая, что качественно здесь 0 = 1: ноль здесь, будучи множителем, не только ничто не умножает, но также ничтои не уничтожает. И фигурирует только как эквивалент этого равенства,  .

Теперь объединим полученные результаты:

Мы видим, что при попытке разделить 0 на любое число у нас возникает специфическое число , находящееся в относительной форме, с левой стороны каждого равенства, и бесконечно разворачивает свое содержание в особенной эквивалентной форме, расположенной с правой стороны равенства, в форме, которая может быть представлена любым числом m, следовательно, может разворачивать свое существо в бесконечном разнообразии ряда чисел, а в частности, единичным числом 1 и особенным числом 0. Стало быть, данное число  здесь находится во всеобщей относительной форме.

Если же мы перевернём этот ряд, то получим следующее:

Таким образом, для случая деления числа нольна любое натуральное число мы находим в данном примере, что это специфическое число  оказывается не только в каждом случаевзаимозаменяемым только с каждым из этих чисел, но и всеобщим эквивалентом только для каждого из этих чисел и, следовательно, числом всеобщим для каждого из них в особенности. А так как это число, как всеобщее, мы получили для данныхспецифических условий и для каждого отдельного случая в особенности, то и проявлять это число  свое всеобщее свойство должно не толькопри рассмотренных специфических условиях, но и при любых других специфических условиях, где без него, как без вспомогательного математического средства, не возможно решить поставленную задачу вообще.

Наконец, сравнивая случаи  и не забывая, что в случае  0 в качестве эквивалента функционально тождественен единице, вытекает двойственное равенство , а в своеобразном случае , где m – любоерядовоеопределенное число.

Но почему  есть своеобразный, а не общий случай? Хотя здесь обобщение и имеется, но оно таки не обладает характером всеобщности, оно есть своя особенность, своеобразие. Возможно, что n < m < p. В любом случае, m – это своеобразное число, не известная или пусть даже будет любая, но таки единичная и определенная, состоящая из неопределенного или пусть даже любого же по величине количества единиц. По самому существу дела это число m – особеннаяединица. Подлинно же неопределенное и бесконечное по своей форме и содержанию число принято обозначать в общечеловеческой практике знаком . Хотя это вовсе не обязательно. Можно было бы его обозначить католическим крестом или символом Сатаны, пентаграммой. В любом случае, принимало решение в этом деле не всё человечество, а пара-тройка помешанных на постоянстве природы, а потому страдающих острой формой профессионального кретинизма бюрократов от имени всего человечества. Но лишь только при молчаливой поддержке всего человечества этот символ приобрел всеобщее для человечества значение. Это символ может быть изменен на любой другой в зависимости от всеобщего решения всего человечества. Но, тем не менее, как он, так и никакой другой символ подобного рода не будет адекватно выражать существо этой безразмерной величины. Она, эта величина, по своей природе абсолютно не выразима. Только относительно, да и то, частями.

Познавательные статьи:



Коммуникативные барьеры и пути их преодоления

Рынок недвижимости. Сущность недвижимости

Решение задач с использованием генеалогического метода

История происхождения и развития детской игры