Перестановки, сочетания и размещения без повторений.

↑

▷ Содержание

Стр 1 из 2Следующая ⇒

Комбинаторика.

Следует отметить, что комбинаторика является самостоятельным разделом высшей математики (а не частью теории вероятности) и по данной дисциплине написаны увесистые учебники, содержание которых, порой, ничуть не легче абстрактной алгебры. Однако нам будет достаточно небольшой доли теоретических знаний, которые помогут решать не слишком сложные типовые задачи.

 В узком смысле комбинаторика – это подсчёт различных комбинаций, которые можно составить из некоторого множества дискретных объектов. Под объектами понимаются какие-либо обособленные предметы или живые существа .Принципиально важно, что эти объекты поддаются перечислению (дискретность)и существенно то, что среди них нет одинаковых.

Перестановки, сочетания и размещения без повторений.

Перестановки.

Перестановками без повторений из n различных элементов называются все возможные последовательности этих n элементов.

 Число перестановок без повторений из n элементов равняется

(по определению 0!=1 ).

Пример.

Перестановки без повторений из n=3различных элементов a, b, c таковы:

 a, b, c;

 b, a, c;

 b, c, a;

 a, c, b;

c, b, a;

c, a, b.

Число перестановок равно 6. И согласно формуле получим такой же результат:

Задача№1. Сколькими способами можно рассадить 5 человек за столом?

Решение: используем формулу количества перестановок:

Ответ: 120 способами

Задача№2. Сколько трёхзначных чисел можно составить из трёх карточек с цифрами

4,5,3.?

Решение: используем формулу количества перестановок:

Задача№3.

Сколько четырёхзначных чисел можно составить из четырёх карточек с цифрами

 0, 5, 7, 9?

Решение: используем формулу количества перестановок: 

Количество таких чисел равно

 (т.к. числа: 0579=579; 0597=597; 0759=759; 0795=795; 0957=957; 0975=975 четырёхзначными не являются. Таких чисел )

Задача№4.

Сколько различных правильных (с точки зрения русского языка) фраз можно составить, изменяя порядок слов в предложении: 1) «Я пошел гулять»; 2) «Во дворе гуляет кошка»?

Решение.

Во втором предложении предлог «во» должен всегда стоять перед существительным «дворе», к которому он относится. Поэтому, считая пару «во дворе» за одно слово, можно найти количество различных перестановок трех условных слов: Р3 = 3! = 6. Таким образом, и в этом случае можно составить 6 правильных предложений.

Ответ: 1) 6; 2) 6.

Познавательные статьи:



Формы дистанционного обучения

Передача мяча двумя руками снизу

Значение правильной осанки для жизнедеятельности человека

Основные ошибки при выполнении передач мяча на месте