Д.з. Напишите  реферат на тему: «Использование координат и векторов при решении математических прикладных задач».          

↑

▷ Содержание

⇐ ПредыдущаяСтр 3 из 3

Пример 2

Найдите длину медианы АМ в треугольнике АВС, если известны координаты его вершин А(-1; 0), В(3; 2), С(9; -8).

Решение:

т. к. АМ – медиана, то точка М является серединой стороны ВС. Найдем координаты середины этого отрезка по известным координатам его концов:

             Т. о., М(6; -3).

Осталось воспользоваться формулой для вычисления расстояния между точками А и М:

Существуют различные задачи, в которых известны координаты середины отрезка и одного из его концов, а требуется найти координаты другого конца. Рассмотрим решение одной из них.

Пример 3

В прямоугольной системе координат трехмерного пространства дан параллелепипед ABCDA₁B₁C₁D₁. Известно, что C₁(1; 1; 0), а М(4; 2; -4) – середина диагонали BD₁. Найдите координаты точки А.

Решение:

диагонали параллелограмма пересекаются в одной точке, и эта точка является серединой каждой из этих диагоналей. Таким образом, мы можем утверждать, что точка М является серединой отрезка AC₁ . Из формул для нахождения координат середины отрезка имеем:

Итак, точка А имеет координаты (7; 3; -8).

Задание 1

Вариант 1

1. Найти cos( ), если .

2. Найти скалярное произведение ( ) , если .

Вариант 2

1. Найти cos( ), если .

2. Найти скалярное произведение ( ) , если .

Задание2

Вариант 1

1) Вычислите периметр треугольника АВС, если А(4; 0), В(12; -2), С(5; -9).

2) Вычислите длину медианы АМ треугольника АВС, вершины которого имеют координаты А(0; 1), В(1; -4), С(5; 2).

Вариант 2

1) Вычислите периметр треугольника АВС, если А(3; 0), В(14; -2), С(7; -9).

2) Вычислите длину медианы АМ треугольника АВС, вершины которого имеют координаты А(0; 2), В(1; -7), С(5; 1).

[2] задачник Башмаков стр.111 №5.39 №5.45(1,2)

Познавательные статьи:



Алгоритмические операторы Matlab

Конструирование и порядок расчёта дорожной одежды

Исследования учёных: почему помогают молитвы?

Почему терпят неудачу многие предприниматели?