Вычисление координаты середины отрезка и длины векторов

↑

▷ Содержание

⇐ ПредыдущаяСтр 2 из 3Следующая ⇒

Вычисление координаты середины отрезка и длины векторов

по координатам. Вычисление расстояния между двумя точками

Методические указания

Длиной отрезка АВ называется расстояние между точками А и В при заданном масштабе (отрезке единичной длины). Длину отрезка АВ будем обозначать как .

Расстояние между двумя точками A₁(x₁; y₁) и A₂(x₂; y₂)в прямоугольной системе координат выражается формулой:

Точка С называется серединой отрезка АВ, если она лежит на отрезке АВ и находится на одинаковом расстоянии от его концов, т. е.

Координаты середины отрезка на плоскости

Введем прямоугольную декартову систему координат Оxy на плоскости. Пусть нам даны две точки А(х_А; у_А) и В(х_В; у_В) и известно, что точка С – середина отрезка АВ. Найдем координаты х_С и у_С точки С.

Рассмотрим случай, когда точки А и В не совпадают и не лежат одновременно на одной из координатных осей или на прямой, перпендикулярной одной из координатных осей.

Рисунок 1. Координаты середины отрезка

По построению:

.

Т. о., середина отрезка АВ на плоскости с концами в точках А(х_А; у_А) и В(х_В; у_В) имеет координаты .

Пример 1

На плоскости заданы координаты двух точек А(-7; 3), В(2; 4). Найдите координаты середины отрезка АВ.

Решение: пусть точка С – середина отрезка АВ. Ее координаты равны полусуммам соответствующих координат точек А и В:

Т. о., середина отрезка АВ имеет координаты .

Часто с нахождением координат середины отрезка связаны задачи, в которых фигурирует термин «медиана».

Познавательные статьи:



Где возникла философия и почему?

Относительная высота сжатой зоны бетона

Сущность проекции Гаусса-Крюгера и использование ее в геодезии

Тарифы на перевозку пассажиров