Некоторые теоремы о равносильности уравнений

↑

▷ Содержание

⇐ ПредыдущаяСтр 2 из 2

Пример 1

Розвязати уравнения:

Решению:

Возведем обе части уравнения в квадрат:

;

;

;

.

Делаем проверку. — корень — посторонний корень.

Ответ: .

Равносильные уравнения

Определение:Равносильные (эквивалентные) уравнения— два уравнения, которые на множестве ОДЗ имеют одни и те же развязки, то есть каждое решение первого уравнения является розвязком второго и, наоборот.

Некоторые теоремы о равносильности уравнений

Теорема 1: Если из одной части уравнения перенести в другую часть слагаемые с противоположным знаком, то получим уравнение, равносильное заданному (на любом множестве).

Теорема 2: Если обе части уравнения умножить или разделить на одно и то же число, не равное нулю (или на одну и ту же функцию, которая определена и не равна нулю на ОДЗ заданного уравнения), то получаем уравнение равносильное заданному.

Теорема 3: Если от обеих частей уравнения взять растущую (или нисходящую) функцию и при этом не відбувється сужение ОДЗзаданного уравнения будет равносильное заданному (на ОДЗ).

Следствия из теорем о равносильности уравнений

Следствие: Поскольку функция монотонно возрастает,то

.

При поднесении обеих частей уравнения в нечетного натурального степень получаем уравнение, равносильное данному.

Следствие: Поскольку функция монотонно возрастает лишь при ,то в случае, когда обе части уравнения невідємні, при подъеме обеих его частей до четного натурального степень получаем уравнение, равносильное данному.

Познавательные статьи:



Как правильно слушать собеседника

Типичные ошибки при выполнении бросков в баскетболе

Принятие христианства на Руси и его значение

Средства массовой информации США