Вписанная окружность в четырехугольник

↑

▷ Содержание

⇐ ПредыдущаяСтр 2 из 2

Вписанная окружность в четырехугольник

Теория:

Если все стороны четырёхугольника касаются окружности, то он называется четырёхугольником, описанным около этой окружности, а окружность — вписанной в четырёхугольник.

Не все четырёхугольники возможно описать около окружности, так как биссектрисы четырёх углов могут не пересекаться в одной точке, и не удастся найти центр вписанной окружности.

Суммы противоположных сторон описанного четырёхугольника равны a+c=b+d.

Так как отрезки касательных, проведённых из одной точки к окружности, равны, и AB=AK+KB, BC=BL+LC, CD=CM+MD, и AD=DN+NA, то, очевидно, AB+CD=BC+AD.

Это свойство можно использовать и как признак для определения, в какие четырёхугольники можно вписать окружность.

Если суммы противоположных сторон четырёхугольника равны, то в такой четырёхугольник можно вписать окружность.

Самостоятельно сделай обзор четырёхугольников (параллелограмм, в том числе — квадрат, прямоугольник, ромб, трапеция, в том числе — равнобедренная трапеция и прямоугольная трапеция), в которые можно вписать окружность.

Вписанный четырёхугольник

Теория:

Четырёхугольник, все вершины которого лежат на окружности, называется вписанным в эту окружность, а окружность называется описанной около четырёхугольника.

Не все четырёхугольники возможно вписать в окружности, так как серединные перпендикуляры четырёх сторон могут не пересекаться в одной точке, и не удастся найти центр окружности, описанной около четырёхугольника.

Сумма противоположных углов вписанного четырёхугольника равна 180 градусам.

Все углы четырёхугольника являются вписанными в окружность, значит, равны половине дуг, на которые опираются. Противоположные углы опираются на дуги, которые вместе образуют окружность, то есть 360°. Следовательно, противоположные углы вместе образуют 180°.

Это свойство можно использовать и как признак для определения, около каких четырёхугольников можно описать окружность.

Если сумма противоположных углов четырёхугольника равна 180°, то около него можно описать окружность.

Самостоятельно сделай обзор четырёхугольников (параллелограмм, в том числе — квадрат, прямоугольник, ромб, трапеция, в том числе — равнобедренная трапеция и прямоугольная трапеция), около которых можно описать окружность.

Познавательные статьи:



Психологические особенности спортивного соревнования

Приготовление дезинфицирующих растворов различной концентрации

Занятость населения и рынок труда

Социальный статус семьи и её типология