Окружность называют описанной около треугольника, если все вершины треугольника расположены на окружности.

↑

▷ Содержание

Стр 1 из 2Следующая ⇒

Треугольник и окружность

Теория:

Окружность, описанная около треугольника

Окружность называют описанной около треугольника, если все вершины треугольника расположены на окружности.

Её центр равноудалён от всех вершин, то есть должен находиться в точке пересечения серединных перпендикуляров к сторонам треугольника.

Следовательно, около любого треугольника можно описать окружность, так как серединные перпендикуляры к сторонам пересекаются в одной точке.

Для остроугольного треугольника центр окружности находится в треугольнике.

Другая ситуация с прямоугольным и тупоугольным треугольниками.

Окружность, вписанная в треугольник

Окружность называют вписанной в треугольник, если все стороны треугольника касаются окружности.

Её центр равноудалён от всех сторон, то есть должен находиться в точке пересечения биссектрис треугольника.

Следовательно, в любой треугольник можно вписать окружность, так как биссектрисы треугольника пересекаются в одной точке.

Так как биссектрисы углов треугольника всегда пересекаются внутри треугольника, то для всех треугольников центр вписанной окружности находится в треугольниках.

Формулы

Равносторонний треугольник

Обрати внимание!

У равностороннего треугольника совпадают биссектрисы, медианы и высоты, то есть, эти отрезки являются также серединными перпендикулярами. Это значит, что центры описанной и вписанной окружности совпадают.

Познавательные статьи:



Техника нижней прямой подачи мяча

Комплекс физических упражнений для развития мышц плечевого пояса

Стандарт Порядок надевания противочумного костюма

Общеразвивающие упражнения без предметов