Решение простейших показательных уравнений

↑

▷ Содержание

Стр 1 из 2Следующая ⇒

Показательное уравнение – это уравнение, в котором неизвестные (x) находятся в показателях каких-то степеней. И только там!

Примеры показательных уравнений:

· 5^х+2 = 125

· 3^х·2^х = 8^х+3

· 3^2х+4·3^х-5 = 0

Обратите внимание, что в основаниях степеней находятся только числа, а в показателях – выражения с x.

Если, вдруг, в уравнении присутствует x где-нибудь, кроме показателя, например:

2^х = 3+х,

это будет уже уравнение смешанного типа. Такие уравнения не имеют чётких правил решения. Их рассматривать не будем. Здесь мы будем разбираться с решением показательных уравнений в чистом виде.

Решение всех показательных уравнений сводится к решению уравнения , где

Эти уравнения имеют единственный корень, так как справедлива следующая теорема:

Если , то

Рассмотрим пример:

Даже без теории, методом подбора данный пример решается элементарно.

Что же мы сделали? Фактически просто отбросили основания.

Действительно, если в показательном уравнении слева и справа стоят одинаковые числа в каких угодно степенях, эти числа можно убрать и приравнять показатели степеней.

!Важно: убирать основания можно только тогда, когда слева и справа числа-основания находятся без коэффициентов и слагаемых.

Например,

 или  – в данных примерах убирать основания нельзя.

Познавательные статьи:



Техника прыжка в длину с разбега

Тактические действия в защите

История Олимпийских игр

История развития права интеллектуальной собственности