Пример. Исследовать на непрерывность функцию .

↑

▷ Содержание

⇐ ПредыдущаяСтр 2 из 2

Пример. Исследовать на непрерывность функцию .

Решение.

1.Область определения функции: . В данной точке функция не существует, поэтому терпит разрыв.

2. Определим «характер» разрыва. Для этого найдем односторонние пределы функции в точке х₀ = 2:

3.  Вывод: так как среди односторонних пределов есть ±∞, то

 х₀ = 2 – точка бесконечного разрыва (разрыв второго рода)

Пример.Исследовать на непрерывность функцию  в   точке х₀ = 1.

Решение.

1.Значение функции в точке х₀ = 1:

,                    т.е. А₁ = 13.

2.Левосторонний предел:

  ,  т.е. А₂ = 13.

Правосторонний предел:

,     т.е. А₃ = 13.

3.Вывод:

Так как А₁ = А₂ = А₃, то х₀ = 1 – это точка непрерывности функции.

Пример.Исследовать на непрерывность функцию .

Решение.

Точками возможно разрыва будут х₁=2 и х₂=4.

Исследуем поведение функции в точке х₁=2.

Значение функции в точке х₁=2 : .

Левосторонний предел: .

Правосторонний предел: .

Вывод: т.к. односторонние пределы конечны и не равны между собой, то х₁=2 – точка разрыва первого рода (конечного разрыва).

Исследование поведения функции в точке х₂=4 :

Функция в этой точке не существует, левосторонний предел равен 2, правосторонний предел равен +∞, поэтому х₂=4 – точка разрыва второго рода (бесконечного разрыва).

Познавательные статьи:



Где возникла философия и почему?

Относительная высота сжатой зоны бетона

Сущность проекции Гаусса-Крюгера и использование ее в геодезии

Тарифы на перевозку пассажиров