Непрерывность функции в точке. К о н е ч н ы й р а з р ы В. Б е с к о н е ч н ы й р а з р ы В. Алгоритм исследования функции на непрерывность. Точками возможного разрыва могут быть х1 и х2, Т. К. В них функция переходит от одного аналитического выражения

↑

▷ Содержание

Стр 1 из 2Следующая ⇒

  НЕПРЕРЫВНОСТЬ ФУНКЦИИ В ТОЧКЕ

Рис.1 Непрерывная функция

Рис.2 Разрывная функция

х₀ – точка разрыва

Рис.3Разрывная функция

х₀ – точка разрыва

Функция непрерывна в точке х₀, если выполняется условие

К О Н Е Ч Н Ы Й Р А З Р Ы В

(1 рода)

Б Е С К О Н Е Ч Н Ы Й Р А З Р Ы В

(2рода)

Среди односторонних пределов хотя бы один стремится к ∞или не существует

Рис. 4 Устранимый разрыв

х₀ = 0 – точка устранимого разрыва

Рис. 5

х₀ – точка разрыва первого рода

Рис. 6

х₀ – точка разрыва второго рода

АЛГОРИТМ ИССЛЕДОВАНИЯ ФУНКЦИИ НА НЕПРЕРЫВНОСТЬ

Если дана функция

Если дана функция      и    точка х₀

Если функция задана в виде

1. Найти область определения функции :

- если функция определена на всей числовой оси, то она непрерывна

- точки не принадлежащие  - точки разрыва

2. Необходимо определить «характер» разрыва.

Найти односторонние пределы функции в окрестностности точек разрыва.

3. По значению односторонних пределов сделать вывод о «характере» разрыва

1. Найти значение функции в точке х₀:

2. Найти односторонние пределы функции

3. Сравнить значения А₁, А₂, А₃ и сделать вывод

- либо о непрерывности функции в точке х₀

- либо о «характере» разрыва.

Точками возможного разрыва могут быть х1 и х2, т.к. в них функция переходит от одного аналитического выражения к другому

1. Найти значение функции в точке х₁ : .

2. Найти односторонние пределы функции

3. Сравнить значения и односторонних пределов, и сделать вывод

- либо о непрерывности функции в точке х₁

- либо о «характере» разрыва

    4. Провести аналогичное исследование для точки х₂   

Познавательные статьи:



Где возникла философия и почему?

Относительная высота сжатой зоны бетона

Сущность проекции Гаусса-Крюгера и использование ее в геодезии

Тарифы на перевозку пассажиров