Сколько различных трёхцветных флагов с тремя горизонтальными полосами можно получить, если использовать красный, синий, белый цвет?

↑

▷ Содержание

⇐ ПредыдущаяСтр 2 из 3Следующая ⇒

Упражнения

1. Сколько различных трёхцветных флагов с тремя горизонтальными полосами можно получить, если использовать красный, синий, белый цвет?

2. Найдите значение выражения:

1) ; 2)  .

Упорядоченные множества и размещения

Множество вместе с заданным порядком расположения его элементов называют упорядоченным множеством. Упорядоченные множества будем записывать, располагая в круглых скобках его элементы в заданном порядке. Например.

(А; В) и (В; А)

Различные упорядоченные множества, которые можно получить из одного и того же множества {А; В}, упорядочивая его двумя способами. (Напомним, что при записи множества порядок расположения элементов не существенен, т.е. {А; В} = {В; А}.)

Пусть даны четыре буквы А, Б, В, Г. Требуется выделить из них две буквы, расположив эти буквы в определённом порядке. Сколькими способами это можно сделать? Таких способов двенадцать. В самом деле, первую букву можно выбрать четырьмя способами, а вторую придётся выбирать из оставшихся трёх. Вот эти двенадцать способов:

{А; Б}; {А; В}; {А; Г}

{Б; А}; {Б; В}; {Б; Г}

{В; А}; {В; Б}; {В; Г}

{Г; А}; {Г; Б}; {Г; В}

В этой задаче мы имели множество из четырёх элементов {А; Б; В; Г} и обнаружили, что из его элементов можно образовать двенадцать упорядоченных множеств, по два элемента в каждом. Поставим теперь общую задачу: сколько упорядоченных множеств, по m элементов в каждом, можно образовать из n элементов?

Определение: В комбинаторике конечные упорядоченные множества называют размещениями. Нашу задачу коротко формулируют так: «Сколько существует размещений из n по m?»

Число размещений из n по m обозначают . Мы уже видели, что =12.

Легко понять, что

=n  

В самом деле, один элемент из n можно выбрать n способами, а из этого одного элемента получается одно-единственное упорядоченное множество.

А вот из 35 учеников класса выбрать старосту, комсорга и физорга можно  способами.

Формула, по которой вычисляется число размещений имеет следующий вид:,  .  

При m=0 по формуле  получаем:

Это верно: существует только одно пустое множество, оно является подмножеством любого множества, и мы условились считать, что оно может быть упорядочено одним-единственным способом. Формулы применимы при любых целых m и n, удовлетворяющих неравенству

0 ≤ m ≤ n

Заметьте ещё, что

(5)

Познавательные статьи:



Организация работы процедурного кабинета

Статус республик в составе РФ

Понятие финансов, их функции и особенности

Сущность демографической политии