Скалярное произведение двух векторов в пространстве

↑

▷ Содержание

⇐ ПредыдущаяСтр 2 из 2

2. Скалярное произведение двух векторов в пространстве

Скалярное произведение – это число.

Формула скалярного квадрата:

Если векторы перпендикулярны, то их скалярное произведение равно 0.

Скалярное произведение двух векторов в координатной форме

3. Векторное произведение

Векторным произведением  двух векторов  и  называется вектор, удовлетворяющий следующим условиям:

1)

2)

3) тройка векторов  – правая.

Векторное произведение обозначают также

Если хотя бы один из векторов  или  нулевой, то

Геометрический смысл векторного произведения  состоит в том, что длина этого вектора численно равна площади параллелограмма, который построен на векторах  и , приведенных к общему началу,

Свойства векторного произведения

1.

2.

3.

4.  при  тогда и только тогда, когда векторы  и  коллинеарны.

Векторное произведение в координатной   форме

4. Смешанное произведение векторов

Смешанным произведением  трех векторов  и  называется число, определяемое соотношением

Если хотя бы один из векторов  – нулевой, то их смешанное произведение равно нулю.

Геометрический смысл смешанного произведения векторов  состоит в том, что его абсолютное значение равно объему V параллелепипеда, построенного на векторах  приведенных к общему началу:

Смешанное произведение векторов в координатной форме:

 и  их смешанное произведение может быть найдено по формуле

Познавательные статьи:



Организация работы процедурного кабинета

Статус республик в составе РФ

Понятие финансов, их функции и особенности

Сущность демографической политии