Действия над векторами в координатной форме

↑

▷ Содержание

Стр 1 из 2Следующая ⇒

1. Векторы в пространстве

Векторы в пространстве определяются как направленные отрезки, для которых вводятся операции сложения (правило треугольника, параллелограмма для двух векторов и правило ломаной для n векторов) и умножения на число. Эти операции обладают теми же свойствами, что и операции на плоскости.

Векторы называются компланарными, если они лежат в параллельных плоскостях (или в одной плоскости). Для трех некомпланарных векторов  справедливо сложение по правилу параллелепипеда:

где – диагональ параллелепипеда, построенного на векторах  с общим началом, с тем же началом.

Рис. 14.1

В прямоугольной декартовой системой базис берут векторы  таким образом, что  Прямоугольные декартовы координаты вектора  является его проекциями на векторы  соответственно.

Если  и  то

а длина

Линейные операции для векторов  и  в координатной форме и их скалярное произведение вычисляются по формулам:

Направляющими косинусами вектора  называются величины  где  – углы, которые образует вектор  соответственно с осями Ox, Oy, Oz. Их вычисляют по формулам:

Если  – единичный вектор, то .

Координаты середины AB можно найти по формулам:

Познавательные статьи:



Техника прыжка в длину с разбега

Тактические действия в защите

История Олимпийских игр

История развития права интеллектуальной собственности