Формулы и свойства логарифмов. Рассмотрим несколько примеров с решениями.. Найдите значение выражения. Задания для самостоятельной работы. I вариант. II вариант

↑

▷ Содержание

⇐ ПредыдущаяСтр 2 из 2

Формулы и свойства логарифмов

a^log_a^b = b - основное логарифмическое тождество

log_a 1 = 0 - логарифма единицы

log_a a = 1 - логарифм числа, равного основанию

log_a(x · y) = log_ax + log_ay - логарифм произведения двух положительных чисел

log_a xy = log_ax - log_ay - логарифма частного

log_a 1/x = -log_ax

log_a xⁿ = n log_ax - логарифм степени числа

log_a ⁿ√x = 1/n log_ax - логарифм корня числа

log_aⁿ x = (log_a x)ⁿ, при n ≠ 0

log_ax = log_a^c x^c

log_a x = log_b xlog_b a - формула перехода к новому основанию

log_a x = 1/log_x a

Рассмотрим несколько примеров с решениями.

Найдите значение выражения

1. , если .

Решение:

2.

3. , если .

Решение:

4. Найдите значение выражения , если .

Решение:

5. .

Решение. Поскольку 400=20², по определению логарифма .

6.

                                           .

; .

Найдите значение выражения .

Решение.  Выполним преобразования: .

.

.

Задания для самостоятельной работы

I вариант

1. Найти логарифм по основанию а числа, представленного в виде степени с основанием а:

а) 9 ^½=3; б) 7⁰=1.

2. Проверьте справедливость равенства:

а) log8=6; б) log9=-2.

3. Упростить выражение, пользуясь основными логарифмическими тождествами:

а) 1,7^log_1,7²; б) 2^log₂⁵.

4. Вычислить:

а) lg8+lg125;

б) log₂7-log₂7/16

в) log₃16/log₃4.

II вариант

1. Найти логарифм по основанию а числа, представленного в виде степени с основанием а:

а) 32 ^1/5=2; б) 3^-1=1/3.

2. Проверьте справедливость равенства:

а) log27=-6; б) log_0,54=-2.

3. Упростить выражение, пользуясь основными логарифмическими тождествами:

а) 5^1+log₅³; б) 10^1-lg2

4. Вычислить:

а) log₁₂4+log₁₂36;

Д.З. [3] стр285 №62-64(а,б), стр 237 №492

Познавательные статьи:



Где возникла философия и почему?

Относительная высота сжатой зоны бетона

Сущность проекции Гаусса-Крюгера и использование ее в геодезии

Тарифы на перевозку пассажиров