Підкільце (означення, позначення)

↑

▷ Содержание

Стр 1 из 2Следующая ⇒

1. Кільце

Непорожня множина Rназ. Кільцем якщо, на ній задано дві бінарно алгебраїчні операції додавання та множення і при цьому виконуються умови:

1) Відносно «+» R є абелевою групою

2) «+» і «*» пов’язані законами дистрибутивності a(b+c)=ab+ac, (b+c)a=ba+bc для б-я a,b,c із R.

2. Кільце з одиницею

Якщо кільце R містить нейтральній елемент відносно множення, то воно наз.кільцем з одиницею.

3. Область цілісності

Комутативне кільце з одиницею без дільників нуля наз. Областю цілісності, a,b є R а не дор. 0, bне дор.0. a*b=0 то а наз.лівим дільником «0», b-правий дільник «0».

4. Тіло

Ненульове асоціативне кільце з одиницею в якому для кожного ненульового елемента існує обернений наз. Тілом.

5. Поле

Комутативне тіло наз. Полем.

6. Дільники нуля

Відмінний від нуля елемент а кільця K називається дільником нуля в K, якщо в K існує відмінний від нуля елемент b, такий, що a* b = 0.

7. Дільники одиниці
Елемент a кільця з одиницею R такий, що для деякого a' R має місце aa' = a'a = 1.
або
Оборотний елемент, також одиниця кільця чи дільник одиниці — будь-який елемент a кільця, для якого існує обернений елемент, тобто є такий елемент b, що a*b= b*a=1.

8. Підкільце (означення, позначення)

Не пуста підмножина кільця R наз.підкільцем кільця, якщо вона сама є кільцем відносно звуження заданих операцій. Н≤R

9. Критерій підкільця

Не руста підмножина М кільця R тоді і тільки тоді буде підкільцем коли:

1) Б-я a,b є М a-b є М

2) Б-я a,b є М ab є М

10. Кільце Лі

Кільце R наз. Кільцем Лі, якщо його множення задовольняє наступну умову: =

=(ab)c+(ca)b+(bc)a- тотожність Якобі

Познавательные статьи:



Психологические особенности спортивного соревнования

Приготовление дезинфицирующих растворов различной концентрации

Занятость населения и рынок труда

Социальный статус семьи и её типология