Проверим случайность остатков.

↑

▷ Содержание

Стр 1 из 2Следующая ⇒

Задача 3.2. Имеются данные по РФ о текущих затратах на охрану окружающей среды (в фактически действовавших ценах, млрд. руб.) и заболеваемостью органов дыхания (млн. человек).

Год

Текущие затраты на охрану окружающей среды, млрд. руб.

lg

Заболеваемость органов дыхания, млн. человек

lg

67,3

1,83

46,2

1,66

76,8

1,89

1,63

89,4

1,95

1,63

110,7

2,04

44,6

1,65

126,6

2,1

41,9

1,62

142,7

2,15

41,9

1,62

162,9

2,21

42,3

1,63

177,3

2,25

1,63

183,9

2,26

43,2

1,64

183,7

2,26

48,1

1,68

193,5

2,29

46,3

1,67

222,6

2,35

48,4

1,68

247,8

2,39

47,4

1,68

Подберите наиболее предпочтительную модель для описания зависимости между среднедушевыми денежными доходами населения и потребительскими расходами в среднем на душу населения:  или . Выполните проверку предпосылок МНК.

Решение.

1) Для регрессии  система уравнений для нахождения коэффициентов а и b имеет вид:

Для вычисления коэффициентов модели  необходимо заменить в этой системе  на , а для модели  - заменить  на .

Вычислим коэффициенты регрессии :

Модель имеет вид: .

Определим полную сумму квадратов остатков:

Регрессионная сумма квадратов:

Тогда остаточная сумма квадратов:

Рассчитаем коэффициент детерминации:

2) Вычислим коэффициенты регрессии :

Модель имеет вид: .

Определим полную сумму квадратов остатков:

Регрессионная сумма квадратов:

Тогда остаточная сумма квадратов:

Рассчитаем коэффициент детерминации:

Вывод: построенное уравнение регрессии объясняет 14,24% разброса зависимой переменной .

3) Проверим предпосылки МНК для лог-линейной модели: . Осуществим проверку следующих предпосылок:

· случайный характер остатков;

· их гомоскедастичность (критерий Спирмена);

· отсутствие автокорреляции в остатках (критерий Дарбина-Уотсона).

Для определения случайного характера остатков используется критерий восходящих и нисходящих серий. При использовании этого критерия остаток в следующем наблюдении сравнивается с остатком для предыдущего. «+» - если в следующем наблюдении значение остатка больше, «–» - если меньше. Серия – это число последовательных «плюсов» и «минусов». Рассчитывается общее число серий и длина наибольшей серии.

Промежуточные расчеты:

№

x

d_i²

Знак

67,3

1,66

1,627

0,0374

0,0014

-

76,8

1,63

1,627

0,0068

0,0000

0,0009

-

89,4

1,63

1,627

0,0068

0,0000

0,0000

+

110,7

1,65

1,627

0,0224

0,0005

0,0002

+

126,6

1,62

1,626

-0,0042

0,0000

0,0007

-

142,7

1,62

1,626

-0,0042

0,0000

0,0000

+

162,9

1,63

1,627

-0,0002

0,0000

0,0000

+

177,3

1,63

1,627

0,0068

0,0000

0,0000

+

183,9

1,64

1,627

0,0088

0,0001

0,0000

+

183,7

1,68

1,628

0,0545

0,0030

0,0021

+

193,5

1,67

1,627

0,0383

0,0015

0,0003

-

222,6

1,68

1,628

0,0571

0,0033

0,0004

+

247,8

1,68

1,628

0,0483

0,0023

0,0001

+

Сумма

0,2786

0,0122

0,0047

-

-

Проверим автокорреляцию. Определим статистику Дарбина-Уотсона:

Определим критические значения статистики Дарбина-Уотсона:

d_L = 1,01; d_U = 1,34

Так как d < d₁, то гипотеза о независимости случайных отклонений отвергается (присутствует положительная автокорреляция).

Проверим гетероскедастичность. Рассчитаем коэффициент ранговой корреляции:

Проверим значимость коэффициента:

Критическое значение критерия Стьюдента: t_кр. (0,05; 11) = 2,201

tr_x,e < t_кр. (0,05; 11), следовательно, гипотеза о равенстве коэффициента нулю не отвергается. Гетероскедастичность в модели по данному критерию отсутствует.

Остатки считаются случайными, если выполняются равенства:

где:  - длина наибольшей серии,  - число серий.

Значение k₀(n) определяется исходя из объёма выборки. Для n < 26 k₀(n) = 5.

Получим:

Первое неравенство не выполняется, следовательно, по данному критерию случайность остатков не подтверждается. Таким образом, в данном случае выполнены все предпосылки МНК в отношении остатков.

4) Проверим предпосылки МНК для логарифмической модели:

Промежуточные расчеты:

№

lg x

d_i²

Знак

1,83

46,2

42,914

3,2856

10,7950

-

1,89

43,205

-0,2055

0,0422

12,1873

-

1,95

43,540

-0,5403

0,2919

0,1121

-

2,04

44,6

44,011

0,5887

0,3466

1,2746

+

2,1

41,9

44,307

-2,4071

5,7942

8,9748

-

2,15

41,9

44,571

-2,6710

7,1341

0,0696

-

2,21

42,3

44,863

-2,5628

6,5678

0,0117

+

2,25

45,049

-2,0495

4,2003

0,2635

+

2,26

43,2

45,130

-1,9300

3,7250

0,0143

+

2,26

48,1

45,128

2,9724

8,8350

24,0335

+

2,29

46,3

45,242

1,0578

1,1190

3,6655

-

2,35

48,4

45,551

2,8490

8,1170

3,2084

+

2,39

47,4

45,787

1,6127

2,6007

1,5286

-

Сумма

Познавательные статьи:



Организация работы процедурного кабинета

Статус республик в составе РФ

Понятие финансов, их функции и особенности

Сущность демографической политии