Общие сведения о обработке результатов измерений

↑

▷ Содержание

⇐ ПредыдущаяСтр 2 из 3Следующая ⇒

Методической основой стандартизации являются математические методы, включая предпочтительные числа и ряды предпочтительных чисел, параметрические ряды, а также унификация деталей и узлов, агрегатирование, комплексная и опережающая стандартизация.

Предпочтительные числа и ряды предпочтительных чисел необходимы для выбора оптимального ряда параметров и типоразмеров готовых изделий. Набор установленных значений параметров составляет параметрический ряд, который строится по системе предпочтительных чисел.

Прямые многократные измерения делятся на равно- и неравноточные. Равноточными называются измерения, которые проводятся средствами измерений одинаковой точности по одной и той же методике при неизменных внешних условиях. При равноточных измерениях среднее квадратичное отклонение (СКО) результатов всех рядов измерений равны между собой.

Перед проведением обработки результатов измерений необходимо удостовериться в том, что данные из обрабатываемой выборки статистически подконтрольны, группируются вокруг одного и того же центра и имеют одинаковую дисперсию. Устойчивость изменений часто оценивают интуитивно на основе длительных наблюдений. Однако существуют математические методы решения поставленной задачи — так называемые методы проверки однородности. Применительно к измерениям рассматривается однородность групп наблюдений, необходимые признаки которой состоят в оценке несмещенности средних арифметических и дисперсий относительно друг друга.

Задача обработки результатов многократных измерений заключается в нахождении оценки измеряемой величины и доверительного интервала, в котором находится ее истинное значение результатов наблюдений.

Абсолютная погрешность(ΔX, Δ) – отклонение результата измерения от истинного значения величины. Выражается в тех же единицах измерения, что и измеряемая величина.

ΔX=X_изм-X_ист                                                                           (1.1)

Предельная погрешность(разновидность абсолютной, (Δ_mX)) – это абсолютная погрешность, больше которой в данном измерительном эксперименте не может быть.

Абсолютная погрешность характеризует величину и знак полученной погрешности, но не определяет качество самого измерения.Относительная погрешность- отношение абсолютной погрешности к тому значению, которое принимается за истинное. Выражается в долях или процентах.

                                      (1.2)

Характеристикой качества измерений является точность отражающая меру близости измеряемых выражений к истинности.

Коэффициент погрешности:

                                                                                                   (1.3)

Приведенная погрешность(разновидность относительной погрешности) – отношение абсолютной погрешности к некоторому нормирующему значению.

                                                                                                    (1.4)             

Систематическая погрешность (Δ_с) – это соответствующая погрешность измерений, которая остается постоянной или закономерно изменяется при повторных измерениях одной и той же величины в тех же условиях. В основу положен характер изменения во времени:

• Постоянная Δ_с
• Переменная Δ_с

Постоянная Δ_с– длительное время сохраняет свое значение (например в течении времени измерения). Переменная Δ_с– изменяется во время процесса измерения.

• Прогрессирующая
• Периодическая
• Изменяющаяся по сложному непериодическому закону

ПрогрессирующаяΔ_с– монотонно возрастающая или убывающая Δ_с(как правило, изменяется по линейному закону). Периодическая Δ_с – значение которой является периодическая функция во времени. Изменяющаяся по сложному непериодическому закону– возникает в следствии действия нескольких систематических погрешностей.Оценка и исключение систематической погрешности. Систематическая погрешность ( ) может быть связана с каждым из элементов процесса измерения: несовершенством модели объекта измерения, несовершенством метода, изменением внешних условий и т.д.

Существуют простейшие способы обнаружения и исключения :

- Исключение при измерении путём применения соответствующих методов и приёмов, например, метода замещений, метода компенсации по закону двух измерений, когда входит с разными знаками и др. Эти методы позволяют исключить , обнаружение которой представляет наибольшие трудности, непосредственно в процессе измерения, а не путём обработки результатов.

- Оценка путём применения более точного метода и средства измерения (СРИ). - - Обнаружение при измерениях с многократными наблюдениями одной физической величины двумя независимыми методами.

- Оценка расчётным путём:

                                                                                           (1.5)

где - значение измеряемой величины с учётом влияющего фактора, а - значение измеряемой величины при его отсутствии.

- Исключение путём введения поправки. Критерием целесообразности её введения является интервал суммарной погрешности измерений.

Для уменьшения в сложном приборе предусматривается возможность его калибровки с помощью внешнего или внутреннего источника калибровочного сигнала с известными параметрами. Случайная погрешность (Δ) - составляющая погрешность измерений, при повторных измерениях одной и той же величины и в тех же условиях без видимой закономерности. Грубая погрешность – существенно превышающая погрешность (значение) оправданная условиями измерения, свойствами измерений и квалификацией оператора. Возникает в следствии резкого, кратковременного воздействия. Грубая погрешность определяется статистическими методами и исключается из дальнейшего измерения. Промах – грубая погрешность в следствии неправильного действия оператора. Оценка и исключение случайной погрешности. Случайная погрешность ( ) как случайная величина характеризуется плотность распределения вероятностей:

                                                                                    (1.6)

где - функция распределения.

Вероятность (Р) нахождения в заданном интервале и :

                                                                                          (1.7)

Закономерность изменения устанавливается при многократных наблюдениях ее значений и статистической обработке результатов наблюдений. В практике электрорадиоизмерений чаще всего имеют дело с нормальным и равномерным распределением . Функция распределения по нормальному закону:

                                                                         (1.8)

где - среднее квадратическое отклонение (СКО).

Плотность вероятности:

                                                                                 (1.9)

Рассмотрим процедуру статистического измерения некоторой величины, истинное значение которой .После проведения наблюдений пусть получен ряд случайных значений измеряемой величины .В каждой абсолютная погрешность .Определить невозможно, так как неизвестна . За оценку математического ожидания (истинного значения) принимают среднее арифметическое значение:

                                                                                          (1.10)

которое называют действительным значением А измеряемой величины . Теперь можно вычислить абсолютное отклонение каждого результата наблюдений относительно среднего значения:

                                                                                        (1.11)

Для контроля правильности вычислений можно использовать свойства отклонений результатов наблюдений от среднего арифметического:

                                                                                           (1.12)

Оценка СКО абсолютных отклонений каждого из однократных наблюдений:

                                                                                   (1.13)

Точность результата n измерений характеризуется оценкой СКО среднего арифметического значения:

                                                                        (1.14)

С увеличением n точность измерений возрастает.

В результате n наблюдений измерений величины получается оценка ее действительного значения А, равного среднему арифметическому. Эта оценка – также случайная величина, ее СКО определяется по формуле (9), то есть результатов измерения содержит неопределенность. Возникает вопрос о том, в каких пределах может изменяться А при статистических измерениях в одних и тех же условиях, то есть необходимо определить так называемый доверительный интервал и заданную (доверительную) вероятность. Истинное значение заключено в пределах доверительного интервала с некоторой вероятностью . В зависимости от целей измерения доверительную вероятность устанавливают равной 0,9...0,99. Для числа наблюдений 2<n<20 доверительный интервал определяется через коэффициент ,закон изменения которого определяется распределением Стьюдента и нормированной случайной величиной:

                                                                                      (1.15)

По причинам источника возникновения погрешности делятся:

• Объективные, не связанные с оператором (инструментальные, методические, внешние погрешности).
• Субъективные, обусловленные неправильными действиями оператора.

Методическая погрешность – составляющая, обусловленная несовершенством метода измерения, некорректностью алгоритмов и формул, несоответствием моделей объекта измерений, той, что правильно описывает его свойства. А так же из-за влияния средства измерения.Инструментальная погрешность – составляющая погрешность соответствующая погрешность измерений, обусловленная несовершенством средств измерений их свойствам.

• Схемная
• Технологическая
• Эксплуатационная

Внешняя погрешность – составляющая, связанная с отклонением одной или нескольких величин влияющих на значение.

По условиям эксплуатации различают:

• Основная погрешность – погрешность средства измерения, оговоренная в документах.
• Дополнительная погрешность – выход одной из влияющих величин за пределы нормального значения.

По характеру поведения измеряемой величины во время измерения:

• Статистическая погрешность – возникает при измерении установившегося значения измеряемой величины.
• Динамическая погрешность – измеряемая величина изменяется во времени и требуется установить закон ее изменения во времени

Порядок выполнения измерений.

1) производят n наблюдений А и получают ряд ее значений ;

2) находят действительное значение А по формуле (1.10);

3) вычисляют по формуле (1.11)

4) проверяют разности с целью исключения грубых погрешностей ;

5) вычисляют оценку СКО отдельных наблюдений по формуле (1.13);

6) определяют оценку СКО среднего арифметического по формуле (14);

7) находят доверительный интервал по установленной доверительной вероятности, пользуясь интегралом вероятности или плотностью распределения Стьюдента.

Познавательные статьи:



Как правильно слушать собеседника

Типичные ошибки при выполнении бросков в баскетболе

Принятие христианства на Руси и его значение

Средства массовой информации США