Рівняння руху ракет на пасивній ділянці

↑

▷ Содержание

⇐ ПредыдущаяСтр 25 из 26Следующая ⇒

Траєкторії

ПДТ становить більш ніж 90% всієї траєкторії руху ракети, і при розрахунку її елементів не можна не враховувати кривизну Землі. Тому при складанні рівнянь руху будемо використовувати криволінійну СК.

За аналогією з системою рівнянь, що описують рух ракети на АДТ, можемо знайти рівняння руху ракети на ПДТ.

Для виводення рівнянь руху ЛА на ПДТ додатково введемо ряд припущень:

- ураховуючи, що в кінці АДТ вимикається двигун ракети, то відповідно на ПДТ відсутня сила тяги ;

- з вимкненням двигуна знімається напруга з системи управління ракети, тобто на ПДТ відсутні також і управляючі сили  та .

З урахуванням цих припущень дійдемо висновку, що на ПДТ ракета рухається під дією лише двох сил – аеродинамічної сили  і сили тяжіння  (де – маса ракети в момент вимкнення двигуна). До цього ж припустимо, що ракета летить з кутом атаки, який дорівнює нулю, тому аеродинамічну силу можна подати як .

Таким чином, з урахуванням цих припущень політ ракети на ПДТ описується таким диференціальним рівнянням:

.          (5.16)

Рисунок 5.2 – Схема проекції сил на осі координат

Проектуючи його на осі швидкісної системи координат  і , можемо отримати рівняння поступального руху ракети на ПДТ (рис. 5.2):

                 (5.17)

,                    (5.18)

де – прискорення ЦМ ракети вздовж осі OY _V (нормальне прискорення);  – кут нахилу вектора швидкості до горизонту точки старту, який зв’язаний з кутом його нахилу до місцевого горизонту і полярним кутом η таким співвідношенням:

                               (5.19)

З формули (5.19) випливає таке співвідношення між кутовими швидкостями:

.                               (5.20)

Нормальне прискорення  залежить від кривизни траєкторії, для визначення якої потрібно відлік кутів нахилу дотичної до траєкторії проводити весь час від одного напряму – горизонту точки старту. Тому в рівнянні (5.18) при розрахунку  взята кутова швидкість повороту дотичної до траєкторії відносно горизонту точки старту, а не місцевого горизонту.

Залежність, яка визначає швидкість руху ЦМ по осі OY_V, аналогічна формулі (5.10):

                (5.21)

а рівняння його швидкості вздовж осі OX_V можна отримати наступним чином. Якщо рух по осі ОХ_урозглядати як обертальний (по дузі великого кола Землі) навколо ЦМ 0₀Землі, то швидкість буде лінійною швидкістю обертання, яка дорівнює добутку радіуса обертання (радіуса Землі R_З)на кутову швидкість обертання

                        (5.22)

Вектор швидкості ЦМ ракети у довільній точці пасивної ділянки траєкторії спроектуємо на напрямок місцевого горизонту, тоді:

.                       (5.23)

Швидкість  можна розглядати також як швидкість обертального руху центра мас ракети навколо центра мас Землі, але при радіусі обертання , де – висота польоту ракети. Звідси відповідно до формули (5.22) знаходимо

             (5.24)

Підставляючи цей вираз до формули (5.22), отримаємо рівняння, яке визначає швидкість руху ЦМ ракети вздовж осі О_КХ_К:

         (5.25)

Вводячи в рівняння (5.18) співвідношення (5.20) і (5.24) та розділивши ліву та праву частини рівняння (5.17) і (5.18) відповідно на і , отримаємо систему рівнянь, які описують рух ЦМ ракети на ПДТ (при нульовому куті атаки):

            (5.26)

У випадку руху ракети з кутом атаки, відмінним від нуля, рівняння (5.16) запишеться у вигляді

у рівнянні (5.18) добавиться член

і остаточно:

(5.27)

Рівняння руху ракети відносно ЦМ аналогічне рівнянню (5.8), але оскільки система управління ракети на ПДТ не працює, управляючий момент тангажу буде дорівнювати нулю:

                    (5.28)

Таким чином, система рівнянь ракети на ПДТ при куті атаки  у криволінійній системі координат має вигляд:

(5.29)

Координати ЦМ ракети визначаються шляхом інтегрування рівнянь (5.21) і (5.25).

Система (5.29) є математичною моделлю руху ракети на пасивній ділянці траєкторії. Вона вирішується методом чисельного інтегрування та для кожного моменту часу польоту дає елементи пасивної ділянки траєкторії –

Рисунок 5.3 – Характер зміни швидкості ракети від

часу польоту

На рис 5.3 як приклад показано загальний характер зміни швидкості ракети у функції від часу польоту, де  – швидкість ракети у вершині траєкторії;  – час польоту до неї;  – ці ж параметри в кінці активної ділянки,  і Т-у точці падіння;  – швидкісний напір повітря.

За умов відсутності зовнішніх аеродинамічних сил та

якщо не враховувати кривизну Землі, політ ракети на ПДТ описується такими диференціальними рівняннями:

  (5.30)

Розділ 6

Познавательные статьи:



Алгоритмические операторы Matlab

Конструирование и порядок расчёта дорожной одежды

Исследования учёных: почему помогают молитвы?

Почему терпят неудачу многие предприниматели?