Формула Ціолковського щодо ідеальної

↑

▷ Содержание

⇐ ПредыдущаяСтр 11 из 26Следующая ⇒

Швидкості руху ракети

К. Е. Ціолковський своєю відомою формулою для ідеальної швидкості ракети відповів на запитання: за допомогою яких технічних пристроїв можливе досягнення космічних швидкостей і виведення корисного вантажу (бойової частини) на будь-яку із розглянутих траєкторій.

Ідеальною швидкістю (швидкістю Ціолковського ) називають максимальну швидкість, яку може отримати ракета, що здійснює вертикальний політ у безповітряному просторі, за відсутності сили тяжіння після повної витрати ракетного палива.

Ціолковський отримав формулу визначення ідеальної швидкості, скориставшись рівнянням Мещерського, для поступального руху тіл змінної маси:

 .                    (2.21)

Ураховуючи, яким чином визначена ідеальна швидкість (при ідеальних умовах), рівняння Мещерського без урахування  набуде такого вигляду:

,                                 (2.22)

де  – тяга ракетного двигуна.

У свою чергу, тяга реактивного двигуна визначається:

,                                          (2.23)

де  – питомий імпульс тяги [м/с];  – масова витрата палива [кг/с]. Знак «мінус» вказує на те, що з часом унаслідок роботи двигуна маса ракети зменшується.

Розглянемо початкові та кінцеві умови польоту, а також деякі характеристики самої ракети, у тому числі й конструктивні (рис. 2.9).

Сучасна ракета складається з тисяч деталей, кожна з яких виконує свою специфічну роль. Але з точки зору механіки розгону ракети до необхідної швидкості всю початкову масу  ракети можна поділити на дві частини (рис. 2.9):

– маса робочого тіла  (маса палива);

– кінцева маса (маса конструкції), що залишається після витрати робочого тіла.

Рисунок 2.9 – Схема конструкції одноступеневої

і двоступеневої ракети

Кінцеву масу  часто називають «суха маса», тому що робоче тіло у більшості випадків є рідинним паливом.

У початковий момент польоту при  швидкість ракети , а стартова маса  (рис. 2.9 а).

Відношення називають числом Ціолковського. Цю залежність використовують для визначення швидкісних можливостей ракети.

Наприкінці польоту ракети при  після повної витрати палива швидкість ракети стане максимально можливою (ідеальною) , а маса ракети буде складатися тільки з маси конструкції ракети .

З урахуванням цього рівняння (2.20) запишемо у вигляді диференціального рівняння

,                            (2.24)

де .

Після скорочення правої та лівої частини рівняння на dt та перенесення m до правої частини рівняння отримаємо:

.                     (2.25)

Інтегруючи отримане рівняння у межах швидкості від 0 до  , а масу від  до , отримаємо залежність для визначення ідеальної швидкості (швидкості Ціолковського) одноступеневої ракети:

,                (2.26)

де  - коефіцієнт наповнення ракети паливом.

Із аналізу формули Ціолковського можна зробити висновок, що ідеальна швидкість залежить від енергетичної та конструктивної досконалості двигуна () і конструктивної досконалості ракети (). Незважаючи на те що формула (2.26) дає приблизне значення швидкості, вона дозволяє проводити дослідження шляхів збільшення швидкості і відповідно дальності польоту ракети. Із рівняння (2.26) видно, що найбільша (ідеальна) швидкість польоту ракети досягається значеннями питомого імпульсу тяги  і коефіцієнта наповнення ракети паливом. При цьому зміна питомого імпульсу тяги більше впливає на величину швидкості ракети порівняно зі зміною коефіцієнта наповнення ракети паливом. Ось чому при розробленні ракет у першу чергу намагаються збільшити  ракетного двигуна. При збільшенні кількості палива в ракеті, збільшуються її розміри і маса, що призводить до суттєвих економічних затрат і ускладнення умов експлуатації (збереження) ракети.

Для одноступеневих ракет коефіцієнт наповнення ракети паливом знаходиться у межах 0,8 – 0,92 і фізично визначає, що одноступенева ракета на 80 – 92 % складається із палива.

За допомогою формули Ціолковського є можливість розрахувати ідеальну швидкість ракети, а дійсна швидкість внаслідок дії сили тяжіння і опору повітря (гравітаційних та аеродинамічних сил) буде менше на величину :

   ,                  (2.27)

де – сумарне зниження швидкості внаслідок дії гравітаційних та аеродинамічних сил.

Для одноступеневих ракет зниження швидкості становить 18–25 % від ідеальної швидкості, тобто:

.

На даному етапі розвитку ракетної техніки досягти космічних швидкостей за допомогою одноступеневих ракет практично неможливо. Тому для вирішення цього питання використовують багатоступеневі ракети (ракетні потяги). До визначеного часу працює 1-ша ступінь ракети, потім вона відокремлюється (відбувається відокремлення зайвої маси конструкції) та починає працювати друга ступінь (рис. 2.9 б).

Швидкість польоту багатоступеневої ракети складається зі швидкостей окремих ступенів:

                    (2.28)

Із цієї залежності можна отримати формулу для визначення швидкості багатоступеневої ракети з урахуванням зменшення швидкості на політ в атмосфері та подолання сили тяжіння (дійсну швидкість багатоступеневої ракети):

        (2.29)

Якщо на кожній ступені багатоступеневої (двоступеневої) ракети встановлено двигуни з однаковими енергетичними характеристиками, то в цьому випадку формулу (2.29) можемо переписати таким чином:

. (2.30)

Познавательные статьи:



Организация работы процедурного кабинета

Статус республик в составе РФ

Понятие финансов, их функции и особенности

Сущность демографической политии