Проектный расчет на контактную выносливость

↑

▷ Содержание

⇐ ПредыдущаяСтр 7 из 23Следующая ⇒

В ходе проектного расчета закрытых прямо- и косозубых зубчатых передач устанавливают предварительные размеры передачи.

1. Выбирают материал и способ обработки (п. 3.2.1).

2. Рассчитывают допускаемые контактные напряжения и напряжения изгиба (п. 3.2.2).

3. Определяют коэффициент относительной ширины колес . Этот параметр выбирают в следующих пределах: для колес из улучшенных сталей при несимметричном расположении относительно опор принимают , из закаленных сталей при таком же расположении 0,25…0,315; для любых колес при симметричном расположении относительно опор 0,4.. 0,5; для шевронных колес 0,6..0,8; для передвижных шестерен коробок передач .

4. Определяют межосевое расстояние передачи.

По ГОСТ 21354-87 сначала вычисляют ориентировочное значение межосевого расстояния, мм.

,                      (3.3.1)

где   – расчетный коэффициент; для прямозубых передач , для косозубых и шевронных ;   – передаточное число;   – вращающий момент на колесе, Н∙м;   – коэффициент, учитывающий неравномерность распределения нагрузки по длине контактной линии. При проектном расчете принимают  (меньшее значение при твердости материала колес , большее – при ),  – допустимое контактное
 напряжение, МПа (п. 3.2.2).

Полученное значение  округляют по (ГОСТ 2185-66*) до ближайшего числа из рядов, имея в виду, что значения первого ряда предпочтительнее:

1-й ряд – 40, 50, 63, 80, 100, 125, 160, 200, 250, 315, 400, 500, 630, 800;

2-й ряд – 140, 180, 225, 280, 355, 450, 560, 710, 900.

    5. Принимают нормальный модуль  для прямозубых передач (он же является окружным модулем ) в зависимости от : для нормализованных или улучшенных колес , для колес с закаленными зубьями . Выбранное значение модуля округляют до ближайшего стандартного (ГОСТ 9563-60**), имея в виду, что значения без скобок предпочтительнее: 1; 1,25; 1,5; (1,75); 2; (2,25); 2,5; (2,75); 3; (3,25); 3,5; (3,75); 4; (4,25); 4,5; 5; (5,5); 6; 6,5; (7); 8; (9); 10; (11); 12.

    Для прямозубых передач с целью сохранения стандартного значения  модуль необходимо назначать кратным этому значению.

6. Определяют числа зубьев шестерни и колеса:

для прямозубых передач

; ; ;      (3.3.2)

для косозубых передач

,                              (3.3.3)

где   – суммарное число зубьев шестерни и колеса;  – угол наклона зубьев, град.

    Предварительно принимают  = 8…20°. Нижнее значение ограничено с целью обеспечения минимума двухпарного зацепления, верхнее – во избежание больших осевых сил. Для шевронных колес  = 25…30° (40°). 

    Полученное значение  округляют до ближайшего целого значения и уточняют угол зубьев

.                           (3.3.4)

В этом случае сохранится стандартное значение межосевого расстояния.

Для косозубых колес число зубьев шестерни   при некорригированном зацеплении выбирают из условия

.                               (3.3.5)

7. Далее определяют остальные гео­метрические параметры.

· При некоррегированном зацепле­нии делительные диаметры, мм, соот­ветственно шестерни и колеса (рис. 3.3.1) с точностью до сотых долей вычисляют по формулам

,                                  (3.3.6)

.                                       

                                   .

Рис. 3.3.1. Геометрические параметры цилиндрической зубчатой передачи

· Затем проверяют межосевое рассто­яние:

.                      (3.3.7)

· Ширина колеса, мм:

,                         (3.3.8)

где   – рабочая ширина венца зубчатого колеса.

Для косозубых передач необходимо проверять условие

.                                      (3.3.9)

Ширину шестерни  принимают приблизительно на 5 мм больше шири­ны   с целью компенсации возможных погрешностей сборки.

· Диаметры окружностей, мм, соот­ветственно вершин и впадин зубьев шестерни:

                                               ;

.                            (3.3.10)

· Диаметры окружностей, мм, соответ­ственно вершин и впадин зубьев
колеса:

;                                                                 

.                             (3.3.11)

    После выполнения проектного расче­та, учитывая, что основным видом разру­шения закрытых зубчатых передач явля­ется усталостное выкрашивание (питтинг) поверхности зубьев вблизи полюс­ной линии, переходят к проверочному расчету на контактную выносливость.

Проверочный расчет на выносливость по контактным напряжениям

Согласно ГОСТ 21354-87 этот расчет выполняется по условию

.                                (3.3.12)

Контактное напряжение, МПа, без учета дополнительных нагрузок ():

,                 (3.3.13)

 где  – коэффициент, учитывающий механические свойства материалов сопряженных зубчатых колес, МПа: для стали МПа;   – коэффи-циент, учитывающий форму сопряженных поверхностей зубьев в полюсе зацепления;   – коэффициент, учитывающий суммарную длину контактных линий;   – окружная сила, Н: .

Коэффициент, учитывающий форму сопряженных поверхностей зубьев в полюсе зацепления:

,                            (3.3.14)

где  – угол зацепления, град.                                                                

При

.                              (3.3.15)

Коэффициент  рекомендуется определять по формулам:

для прямозубых колес

,                                   (3.3.16)

для косозубых колес

,                                                 (3.3.17)

где  – коэффициент торцевого перекрытия зубьев, определяемый по
выражению

.                      (3.3.18)

Коэффициент нагрузки в зоне контакта зубьев:

,                           (3.3.19)

где  – коэффициент, учитывающий внешнюю динамическую нагрузку, , если в циклограмме учтены внешние нагрузки; в других случаях необ-ходимо использовать данные таблиц 3.3.1, 3.3.2, 3.3.3;   – коэффициент, учитывающий неравномерность распределения нагрузки по длине контактных линий. Значение  выбирают в зависимости от твердости поверхности зубьев, ширины колес и схемы передач (см. рис. 3.3.2);   – коэффициент, учитывающий внутреннюю динамическую нагрузку;   – коэффициент, учитывающий распределения нагрузки между зубьями (ГОСТ 21354-87): для прямозубых передач , для косозубых и шевронных значение  определяют по графику (см. рис. 3.3.3).

Таблица 3.3.1

Коэффициент К_А внешней динамической нагрузки

при расчетах на усталостную прочность

Таблица 3.3.2

Характерные режимы нагружения двигателей

Таблица 3.3.3

Характерные режимы нагружения ведомых машин

Рекомендуемые степени точности изготовления зубчатых передач в зависимости от их назначения и окружной скорости указаны в таблице 3.3.4.

Рис. 3.3.2. Графическое определение значений К _{F β}  и К _{H β}: цифры на кривых соответствуют передачам на схемах; более точное определение К _{F β}  и К _{H β}

по ГОСТ 21354-87.

Коэффициент , учитывающий внутреннюю динамическую нагрузку, при необходимости точного расчета рекомендуется определять по формуле

,                               (3.3.20)

где  – удельная окружная динамическая сила, Н/мм,  – расчетная удельная окружная сила в зоне наибольшей ее концентрации, Н/мм.

Удельная окружная динамическая сила, Н/мм:

,                              (3.3.21)

где  – коэффициент, учитывающий влияние вида зубчатой передачи и моди-фикации профиля головок зубьев (табл. 3.3.5);  – коэффициент, учитываю-щий влияние разности шагов зацепления зубьев шестерни и колеса (табл. 3.3.6);  – окружная скорость, м/с;  – межосевое расстояние, мм; и – передаточное число.

Таблица 3.3.4

Рекомендуемые степени точности изготовления зубчатых передач

                                                                                                    Таблица 3.3.5

Значение коэффициента

Твердость поверхностей зубьев по Виккерсу	Вид зубьев
HV 1 ≤ 350 или HV 2 > 350	Прямые без модификации головки Прямые с модификацией головки Косые	0,06 0,04 0,02
HV 1 > 350 и HV 2 >350	Прямые без модификации головки Прямые с модификацией головки Косые	0,14 0,10 0,04

                                                                                                                               Таблица 3.3.6

Значение коэффициента

Если значения , вычисленные по формуле (3.3.21), превышают предельные значения, указанные в таблице 3.3.7, то следует принимать предельные значения из таблицы.   

                                                                                                                          Таблица 3.3.7

Предельные значения  и , Н/мм

Расчетная удельная окружная сила в зоне ее наибольшей кон­цен­трации, Н/мм:

.

Для расчетов зубчатых передач объектов общего машиностроения с достаточной точностью можно использовать значения коэффициентов , указанные в таблице 3.3.8.                                                              

Таблица 3.3.8

Значения коэффициентов нагрузки K _Нυ и К _Fv

Степень точности изготов-ления передачи	Твердость поверхностей  зубьев	KН υ							К Fv
		при окружной скорости v, м/с
		1	5	10	15	20	1	5		10	15	20
6	HВ 1≤ 350 или HВ 2> 350
	HВ 1> 350 и   HВ 2> 350
7	HВ ≤350 или HВ 2> 350
	HВ 1> 350 и   HВ 2> 350
8	HВ 1≤ 350 или   HВ 2> 350
	HВ 1> 350 и HВ 2> 350
9	HВ 1≤ 350 или   HВ 2> 350											-
	HВ 1> 350 и HВ 2> 350

Рис. 3.3.3. График для определения коэффициента  для косозубых и шевронных передач, а также конических передач с круговыми зубьями (цифры соответствуют степени
точности передачи)

Если нагрузка передачи по контактным напряжениям выше 10% или перегрузка более 5%, то необходимо скорректировать ширину колеса, межосевое расстояние или применить другой материал.

Проверочный расчет на контактную прочность при перегрузках

В этом случае при действии максимальной нагрузки :

.                                      (3.3.22)

Наибольшее в течение заданного срока службы контактное напряжение определяют по формуле

,                   (3.3.23)

где  – коэффициент нагрузки, определяемый при .

Допустимое предельное напряжение  принимают в зависимости от способа химико-термической обработ­ки зубчатого колеса:

для зубчатых колес, подвергнутых нормализации, улучшению, объемной закалке:

;                                           (3.3.24)

для зубьев, подвергнутых цемента­ции или контурной закалке:

;                                         (3.3.25)

для азотированных зубьев:

.                                               (3.3.26)

Проектный расчет на выносливость зубьев при изгибе

В процессе этого расчета определяют размеры закрытых зубчатых передач, у которых твердость колес НВ > 350, и открытых зубчатых передач.

Исходные данные для расчета: цик­лограмма нагружения; параметр  или межосевое расстояние ;число зубьев шестерни ;угол наклона зуба ; коэффициент осевого перекрытия (  или ); материал и твердость рабочих поверхностей зубьев.

При предварительных расчетах параметр   можно принимать по
таблице 3.3.9.

Таблица 3.3.9

Рекомендуемые значения

Число зубьев шестерни рекоменду­ется выбирать в пределах

Расчетное значение модуля при за­данном параметре   определяют по фор-муле

,                              (3.3.27)

где   – расчетный коэффициент: для прямозубых передач   = 14; для косозубых при > 1 и шевронных передач  = 11,2; для косозубых при  ≤ 1 передач  = 12,5;  – нагрузка на шестерню;  – коэффициент, учитывающий неравномерность распределения нагрузки по длине контактной линии. Его принимают в зави­симости от параметра  по графику;  – допустимое напряжение изгиба; – коэффициент, учитывающий форму зуба.

Коэффициент   определяют по графику (рис. 3.3.4) в зависимости от числа зубьев эквивалентного колеса .

 Для передач, выполнен­ных без смещения исходного контура, с достаточной степенью точности значе­ние   можно выбрать из табл. 3.3.10.

Таблица 3.3.10

 для передач, выполнен­ных без смещения исходного контура

	16	17	20	25	30	40	50	60	80	100
	4,47	4,28	4,08	3,9	3,8	3,7	3,65	3,62	3,6	3,6

Рис. 3.3.4. График для определения коэффициента  

в зависимости от эквивалентного числа зубьев

Познавательные статьи:



Техника прыжка в длину с разбега

Организация работы процедурного кабинета

Области применения синхронных машин

Оптимизация по Винеру и Калману