Расчет прочности изгибаемых железобетонных элементов по наклонному сечению

↑

▷ Содержание

⇐ ПредыдущаяСтр 2 из 4Следующая ⇒

Цель практического занятия: рассчитать железобетонные элементы при действии поперечных сил

Теоретические основы

 Расчет элементов при действии поперечных сил должен обеспечить прочность:

- по полосе между наклонными сечениями;

- на действие поперечной силы по наклонному сечению;

- на действие момента по наклонному сечению.

Расчет железобетонных элементов по полосе между наклонными сечениями

Расчет изгибаемых элементов по бетонной полосе между наклонными сечениями производят из условия

Q < 0,3 R_bbh_o,                                      (4.1)

где Q - поперечная сила в нормальном сечении, принимаемая на расстоянии от опоры не менее h_o.

Расчет железобетонных элементов по наклонным сечениям на действие поперечных сил

Элементы постоянной высоты, армированные хомутами, нормальными к оси элемента

Расчет изгибаемых элементов по наклонному сечению (рисунок 4.1) производят из условия

Q < Q_b + Q_sw,                                      (4.2)

где     Q - поперечная сила в наклонном сечении с длиной проекции с от внешних сил, расположенных по одну сторону от рассматриваемого наклонного сечения; при вертикальной нагрузке, приложенной к верхней грани элемента, значение Q принимается в нормальном сечении, проходящем на расстоянии с от опоры; при этом следует учитывать возможность отсутствия временной нагрузки на приопорном участке длиной с;

Q_b - поперечная сила, воспринимаемая бетоном в наклонном сечении;

Q_sw - поперечная сила, воспринимаемая хомутами в наклонном сечении.

Поперечную силу Q_b определяют по формуле

,                                          (4.3)

где

,                                            (4.4)

Значение Q_b принимают не более 2,5 R_btbh_o и не менее 0,5 R_btbh_o.

Усилие Q_sw определяют по формуле

Q_sw = 0,75 q_sw c_o,                                       (4.5)

где q_sw - усилие в хомутах на единицу длины элемента, равное

,                                        (4.6)

c _о - длина проекции наклонной трещины, принимаемая равной с, но не более 2 h_o.

Хомуты учитывают в расчете, если соблюдается условие

q_sw > 0,25 R_btb,                                     (4.7)

Можно не выполнять это условие, если в формуле (4.4) учитывать такое уменьшенное значение R_btb, при котором условие (4.7) превращается в равенство, т.е. принимать _.

При проверке условия (4.2) в общем случае задаются рядом наклонных сечений при различных значениях с, не превышающих расстояние от опоры до сечения с максимальным изгибающим моментом и не более 3 h_o

При действии на элемент сосредоточенных сил значения с принимают равными расстояниям от опоры до точек приложения этих сил (рисунок 4.2), а также равными  но не меньше h ₀, если это значение меньше расстояния от опоры до 1-го груза.

При расчете элемента на действие равномерно распределенной нагрузки q не выгоднейшее значение с принимают равным , а если при этом  или , следует принимать , где значение q ₁определяют следующим образом

а) если действует сплошная равномерно распределенная нагрузка q,     q ₁= q;

б) если нагрузка q включает в себя временную нагрузку, которая приводится к эквивалентной по моменту равномерно распределенной нагрузке q_v (т.е. когда эпюра моментов М от принятой в расчете нагрузки q_v всегда огибает эпюру М от любой фактической временной нагрузки), q ₁= q - 0,5 q_v.

При этом в условии (4.2) значение Q принимают равным Q_max - q ₁ с,

где Q_max - поперечная сила в опорном сечении.

Рисунок 4.1 - Схема усилий в наклонном сечении элементов с хомутами при расчете его на действие поперечной силы

1 - наклонное сечение проверяемое на действие поперечной силы Q₁; 2 – то же, силы Q₂

Рисунок 4.2 - Расположение расчетных наклонных сечений при сосредоточенных силах

Требуемая интенсивность хомутов, выражаемая через q_sw, определяется следующим образом

а) при действии на элемент сосредоточенных сил, располагаемых на расстояниях с _i от опоры, для каждого i -го наклонного сечения с длиной проекции с _i не превышающей расстояния до сечения с максимальным изгибающим моментом, значение q_{sw ( i )} определяется следующим образом в зависимости от коэффициента а _i = с _i / h_o, принимаемого не более 3

если

,         (4.8)

если

,                     (4.9)

где а_{0 i} - меньшее из значений а _i и 2;

Q_i - поперечная сила в i -ом нормальном сечении, расположенном на расстоянии с _i от опоры;

окончательно принимается наибольшее значение q_sw,

б) при действии на элемент только равномерно распределенной нагрузки q требуемая интенсивность хомутов q_sw определяется в зависимости от  следующим образом

если Q_bi ≥ 2 M_b / h_o - Q_max

,                                      (4.10)

если Q_bi < 2 M_b / h_o - Q_max.

,                                  (4.11)

при этом, если Q_bl < R_btbh_o,

,                            (4.12)

В случае, если полученное значение q_sw не удовлетворяет условию (4.7), его следует вычислять по формуле

,           (4.13)

и принимать не менее .

При уменьшении интенсивности хомутов от опоры к пролету с q_{sw 1} до q_{sw 2} (например, увеличением шага хомутов) следует проверить условие (4.2) при значениях с,превышающих l ₁ - длину участка с интенсивностью хомутов q_{sw 1} (рисунок 4.3). При этом значение Q_sw принимается равным

если с < 2 h_o + l ₁,

Q_sw = 0,75[ q_sw1c _o- (q_sw1 - q_sw2)(c - l₁)],                             (4.14)

если с > 2 h_o + l ₁,

Q_sw = 1,5 q_{sw 2} h_o,                                   (4.15)

При действии на элемент равномерно распределенной нагрузки длина участка с интенсивностью хомутов q_{sw 1} принимается не менее значения l ₁, определяемого в зависимости от Δ q_sw = 0,75(q_{sw 1} - q_{sw 2}) следующим образом

- если Δ q_sw < q ₁,

,                (4.16)

где , но не более 3 h _о

при этом, если

- если Δ q_sw ≥ q ₁

,                  (4.17)

Q_{b . min} = 0,5 R_btbh_o

Если для значения q_{sw 2} не выполняется условие (4.7), длина l ₁ вычисляется при скорректированных значениях   и Q_{b . min} = 2 h_oq_{sw 2}; при этом сумма (Q_{b . min} + 1,5 q_swh_o)в формуле (4.17) принимается не менее нескорректированного значения Q_{b . min}

Рисунок 4.3 - К расчету наклонных сечений при изменении интенсивности хомутов

Шаг хомутов, учитываемых в расчете, должен быть не более значения

,                                     (4.18)

Элементы переменной высоты с поперечным армированием

В расчетах элементов с наклонными на приопорных участках сжатыми или растянутыми гранями принимают в качестве рабочей высоты сечения наибольшее значение h_o в пределах рассматриваемого наклонного сечения (рисунок 4.4).

Рисунок 4.4 - Балки с переменной высотой сечения и наклонной гранью

Для балок без отгибов высотой, равномерно увеличивающейся от опоры к пролету, рассчитываемых на действие равномерно распределенной нагрузки q, наклонное сечение проверяют из условия (4.2) при невыгоднейшем значении с, равном

                                 (4.19)

при этом, если это значение с меньше  или,

если , то невыгоднейшее значение с равно

                        (4.20)

Принятое значение с не должно превышать , а также длину участка балки с постоянным значением β.

Здесь h_{o 1} - рабочая высота опорного сечения балки;

β - угол между сжатой и растянутой гранями балки.

Рабочую высоту принимают равной h_o = h_{o 1} + с ·tg β.

При уменьшении интенсивности хомутов от q_{sw 1} уопоры до q_{sw 2} в пролете следует проверить условие (4.2) при значениях с, превышающих l ₁ - длину участка элемента с интенсивностью хомутов q_{sw 1};при этом значение Q_sw определяют по формуле (4.14) либо по формуле (4.15) в зависимости от выполнения или невыполнения условия .

При действии на балку сосредоточенных сил, значение с принимают равным расстоянию от опоры до точек приложения этих сил, а также определяют по формуле (4.20) при q ₁ = 0, если это значение с меньше расстояния от опоры до 1-го груза.

Для консолей без отгибов высотой, равномерно увеличивающейся от свободного конца к опоре (рисунок 4.5), в общем случае проверяют условие (4.2), задаваясь наклонными сечениями со значениями с, определяемыми по формуле (4.20) при q ₁ = 0 и принимаемыми не более расстояния от начала наклонного сечения в растянутой зоне до опоры. При этом за h_{o 1} и Q принимают соответственно рабочую высоту и поперечную силу в начале наклонного сечения в растянутой зоне. Кроме того, если с >2 h_{o 1} /(1-2tg β), проверяют наклонные сечения, проведенные до опоры.

Рисунок 4.5 - Консоль высотой, уменьшающейся от опоры к свободному концу

При действии на консоль сосредоточенных сил начало наклонного сечения располагают в растянутой зоне нормальных сечений, проведенных через точки приложения этих сил (см. рисунок 4.5).

При действии равномерно распределенной нагрузки или нагрузки, линейно увеличивающейся к опоре, консоль рассчитывают как элемент с постоянной высотой сечения, принимая рабочую высоту h _о в опорном сечении.

Элементы, армированные отгибами

Проверку прочности наклонного сечения на действие поперечной силы для элемента с отгибами производят из условия (4.2) с добавлением к правой его части значения

,                          (4.21)

где А _{s , inc} - площадь сечения отгибов, пересекающих наклонную трещину, расположенную у конца наклонного сечения с длиной проекции равной с, но не более 2 h_o (рисунок 4.6);

θ - угол наклона отгибов к продольной оси элемента.

Рисунок 4.6 - К определению наиболее опасной наклонной трещины для элементов с отгибами при расчете на действие поперечной силы

Значения с принимают равным расстояниям от опоры до концов отгибов, а также до мест приложения сосредоточенных сил; кроме того, следует проверить наклонные сечения, заканчивающиеся на расстоянии 2 h_o от начала предпоследней и последней плоскости отгибов (рисунок 4.7).

Расстояния между опорой и концом отгиба, ближайшего к опоре s ₁ также между концом предыдущей и началом последующего отгибов s ₂ (рисунок 4.8) должно быть не более .

Рисунок 4.7 - К определению наклонных сечений в элементе с отгибами

1-4- расчетные наклонные сечения

Рисунок 4.8 - Расстояния между хомутами, опорой и отгибами

Элементы без поперечной арматуры

Расчет элементов без поперечной арматуры на действие поперечной силы производится из условий

a)

Q_max <2,5 R_btbh_o,                                  (4.22)

где Q_max - максимальная поперечная сила у грани опоры;

6)

,                                    (4.23)

где Q - поперечная сила в конце наклонного сечения, начинающегося от опоры; значение с принимается не более с _max = 3 h_o.

Для сплошных плоских плит с несвободными краями (соединенными с другими элементами или имеющими опоры) и шириной b > 5 h допускается принимать с_тах =2,4 h_o.

При действии на элемент сосредоточенных сил значения с принимаются равными расстояниям от опоры до точек приложения этих сил (рисунок 4.9), но не более с_тах.

При расчете элемента на действие распределенных нагрузок, если выполняется условие

,                                     (4.24)

условие (4.23) принимает вид

Q _max< 0,5 R_btbh_o + 3 h_oq ₁,                      (4.25)

(что соответствует с = 3 h_o),

а при невыполнении условия (4.24) -

 (что соответствует ).

1-наклонное сечение, проверяемое на действие поперечной силы Q₁; 2- тоже, силы Q₂

Рисунок 4.9 - Расположение невыгоднейших наклонных сечений в элементах без поперечной арматуры

ля упомянутых плоских плит с несвободными боковыми краями правая часть условия (4.24) делится на 0,64, а условие (4.25) принимает вид

Q _max≤ 0,625 R_btbh_o + 2,4 h_oq ₁,                         (4.26)

Здесь q ₁принимается при действии равномерно распределенной нагрузки, а при действии сплошной нагрузки с линейно изменяющейся интенсивностью - равной средней интенсивности на приопорном участке длиной, равной четверти пролета балки (плиты) или половины вылета консоли, но не более с_тах.

Для элементов с переменной высотой сечения при проверке условия (4.22) значение h_o принимается в опорном сечении, а при проверке условия (4.23) - как среднее значение h_o в пределах наклонного сечения.

Для элементов с высотой сечения, увеличивающейся с увеличением поперечной силы значение с _mах принимается равным , а для плоских плит -

где h _o1 - рабочая высота в опорном сечении;

β - угол между растянутой и сжатой гранями.

При действии на такой элемент распределенной нагрузки значение с в условии (4.23) принимается равным

,                                    (4.27)

Расчет железобетонных элементов по наклонным сечениям на действие моментов

Расчет железобетонных элементов по наклонным сечениям на действие момента (рисунок 4.10) производят из условия

M ≤ M_s + M _sw,                                 (4.28)

где М - момент в наклонном сечении с длиной проекции с на продольную ось элемента, определяемый от всех внешних сил, расположенных по одну сторону от рассматриваемого наклонного сечения, относительно конца наклонного сечения (точка 0), противоположного концу, у которого располагается проверяемая продольная арматура, испытывающая растяжение от момента в наклонном сечении (рисунок 4.11)

Рисунок 4.10 - Схема усилий в наклонном сечении при расчете его по изгибающему моменту

а - для свободно опертой балки; б - для консоли

Рисунок 4.11 - Определение расчетного значения момента при расчете наклонного сечения

M_s - момент, воспринимаемый продольной арматурой, пересекающей наклонное сечение, относительно противоположного конца наклонного сечения;

M _sw - момент, воспринимаемый поперечной арматурой, пересекающей наклонное сечение, относительно противоположного конца наклонного сечения (точка 0).

Момент M_s, определяют по формуле

M _s = N _s· z _s,                                            (4.29)

где N_s - усилие в продольной растянутой арматуре, принимаемое равным R_sA_s.

z_s - плечо внутренней пары сил, определяемое по формуле

 (где b - ширина сжатой грани);

но при наличии сжатой арматуры принимаемое не менее h _o - a ';допускается также принимать z_s = 0,9 h _o.

Момент M _sw при поперечной арматуре в виде хомутов, нормальных к продольной оси элемента, определяют по формуле

M_sw =0,5 q_sw c ²,                                         (4.30)

с принимают не более 2 h _o.

Если хомуты в пределах длины с меняют свою интенсивность с q_sw у начала наклонного сечения на q_{sw 2}, момент M _sw определяют по формуле

M_sw =0,5 q_{sw 1} c ² - 0,5(q_{sw 1} - q_{sw 2})(c - l ₁)²,               (4.31)

где l ₁ - длина участка с интенсивностью хомутов q_{sw 1}.

Расчет на действие момента производят для наклонных сечений, расположенных в местах обрыва продольной арматуры, а также у грани крайней свободной опоры балок и у свободного конца консолей при отсутствии у продольной арматуры специальных анкеров.

Кроме того, рассчитываются наклонные сечения в местах резкого изменения высоты элемента (например, в подрезках).

При пересечении наклонного сечения с продольной растянутой арматурой, не имеющей анкеров в пределах зоны анкеровки, усилие N_s определяется по формуле

,                                      (4.32)

где l_s - расстояние от конца арматуры до точки пересечения с ней наклонного сечения;

1_ап - длина зоны анкеровки, равная 1_ап = λ_ап d_s

где

,                                            (4.33)

R_bond - расчетное сопротивление сцепления арматуры с бетоном, равное

R_bond = η₁ η₂ R_bt

η₁ - коэффициент, учитывающий влияние вида поверхности арматуры и принимаемый равным

2,5 - для арматуры классов А300, А400, А500;

2,0 - для арматуры класса В500;

1,5 - для арматуры класса А240;

η₂ - коэффициент, учитывающий влияние диаметра арматуры и принимаемый равным:

1,0 - при диаметре d_s <32 мм,

0,9 - при диаметрах 36 и 40 мм;

а - коэффициент, учитывающий влияние поперечного обжатия бетона и поперечной арматуры и принимаемый равным

а) для крайних свободных опор,

если 0,25 ≤ σ_b / R_b ≤ 0,75    - 0,75;

если σ_b / R_b < 0,25 или σ_b / R_b > 0,75 - 1,0,

здесь σ_b = F_sup / A_sup;

F_sup, A_sup - опорная реакция и площадь опирания балки;

при этом если имеется поперечная арматура, охватывающая без приварки продольную арматуру, коэффициент а делится на величину  (где A_sw и s - площадь сечения огибающего хомута и его шаг) и принимается не менее 0,7;

б) для свободных концов консоли - 1,0.

В любом случае коэффициент λ_ап принимается не менее 15, а длина зоны анкеровки 1_ап принимается не менее 200 мм.

Для стержней диаметром менее 36 мм значение λ_ап можно принимать по таблице 4.1.

В случае приваривания к продольным растянутым стержням поперечной или распределительной арматуры усилие N_s увеличивается на величину

,                                            (4.34)

принимаемую не более .

где n_w - количество приваренных стержней по длине l_s;

φ _w - коэффициент, принимаемый по таблице 4.2;

d_w – диаметр припариваемых стержней.

При этом значение N_s принимается не более значения, вычисленного по формуле (4.32) с использованием при определении 1_ап коэффициента, а = 0,7.

При устройстве на концах стержней специальных анкеров в виде пластин, шайб, гаек, уголков, высаженных головок и т.п., а также при приварке концов стержней к надежно заанкеренным закладным деталям усилие N_s принимается равным R_sA_s.

Для свободно опертых балок невыгоднейшее наклонное сечение начинается от грани опоры и имеет проекцию с, принимаемую не более 2 h_o и определяемую следующим образом

Таблица 4.1 - Значение λ_ап в зависимости от класса арматуры

Таблица 4.2 – Значение коэффициента φ _w в зависимости от d_w

а) если на элемент действуют сосредоточенные силы, значения с принимаются равными расстояниям от опоры до точек приложения этих сил, а также равным Q _max/ q _sw, если это значение меньше расстояния до 1-го груза;

б) если на элемент действует равномерно распределенная нагрузка q, значение с определяется по формуле

,                                         (4.35)

здесь q_sw - см. формулу (4.6).

Если хомуты в пределах длины с меняют свою интенсивность с q_{sw 1}у начала наклонного сечения на q_{sw 2}, значение с определяется по формуле (4.35) при уменьшении числителя на Δ q_swl ₁ а знаменателя - на Δ q_sw, (где l ₁ - длина участка с интенсивностью q_{sw 1}, Δ q_{sw 1} = q_{sw 1}- q_{sw 2})

Для балок с наклонной сжатой гранью при действии равномерно распределенной нагрузки проверяют наклонные сечения со значениями с, равными

,                  (4.36)

где h_o - рабочая высота в опорном сечении;

β - угол наклона сжатой грани к горизонтали.

При растянутой грани, наклоненной под углом β к горизонтали, в этих формулах значение tg β заменяется на sin β.

Для консолей, нагруженных сосредоточенными силами (рисунок 4.11б) проверяются наклонные сечения, начинающиеся у мест приложения сосредоточенных сил вблизи свободного конца со значениями с = Q ₁/ q_sw (где Q ₁- поперечная сила в начале наклонного сечения), но не более l ₁ - расстояния от начала наклонного сечения до опоры. При этом, если Q ₁/q_sw > 2 h _o, следует принимать с = l ₁. Если такие консоли имеют наклонную сжатую грань, значение Q ₁/ q_sw заменяется на (Q ₁ - N_s tg β)/ q_{sw .}

Для консолей, нагруженных только равномерно распределенной нагрузкой q, невыгоднейшее сечение заканчивается в опорном сечении и имеет длину проекции

,                                     (4.37)

но не более 2 h_o.

В случае, если с < l - l_an, расчет наклонного сечения можно не производить.

где A_s – площадь сечения арматуры, доводимой до свободного конца.

При отсутствии поперечной арматуры значение с принимают равным 2 h _o, где h _o - рабочая высота в конце наклонного сечения.

Для обеспечения прочности наклонных сечений на действие момента в элементах постоянной высоты с хомутами продольные растянутые стержни, обрываемые в пролете, должны заводиться за точку теоретического обрыва (т.е. за нормальное сечение, в котором внешний момент становится равным предельному моменту М _ult без учета обрываемой арматуры, рисунок 4.12) на длину не менее величины w, определяемой по формуле

                                         (4.38)

при этом, если

,                                (4.39)

где Q - поперечная сила в нормальном сечении, проходящем через точку теоретического обрыва;

d_s - диаметр обрываемого стержня.

Для балки с наклонной сжатой гранью при tg β ≤ 0,2 величина w принимается равной

w = ah_o + 5 d_s,                                       (4.40)

при этом, если а >1,

w = h_o (2,2 - 1,2/ а) + 5 d_s,                                       (4.41)

где

β - угол наклона грани к горизонтали.

Для балки с наклонной растянутой гранью w определяется аналогично с заменой tg β на sin β.

Для элементов без поперечной арматуры значение w принимают равным 2 h _о.

1- точка теоретического обрыва; 2- эпюра М

Рисунок 4.12 - Обрыв растянутых стержней в пролете

Для обеспечения прочности наклонных сечений на действие момента начало отгиба в растянутой зоне должно отстоять от нормального сечения, в котором отгибаемый стержень полностью используется по моменту, не менее, чем на 0,5 h_o, а конец отгиба должен быть расположен не ближе того нормального сечения, в котором отгиб не требуется по расчету (рисунок 4.13).

Рисунок 4.13 - К определению места отгиба продольной растянутой арматуры

Примеры задания

Расчет наклонных сечений на действие поперечных сил

Пример 1. Дано:свободно опертая балка перекрытия с размерами сечения: b = 200 мм, h = 400 мм; h_o = 370 мм; бетон класса В25 (R_bt = 1,05 МПа); хомуты двухветвевые диаметром 8 мм (A_sw = 101мм²) с шагом s_w = 150 мм; арматура класса А240 (R_sw = 170 МПа); временная эквивалентная по моменту нагрузка q_v = 36 кН/м, постоянная нагрузка q_g = 14 кН/м; поперечная сила на опоре Q_max = 137,5 кН.

Требуетсяпроверить прочность наклонных сечений.

Решение

По формуле (4.6) определим интенсивность хомутов

Поскольку , т.е. условие (4.7) выполняется, хомуты учитываем полностью и значение М _b определяем по формуле (4.4)

М _b = 1,5 R_btbh _о ² = 1,5·1,05·200·370² = 4,312·10⁷ Н·мм.

Определяем длину проекции невыгоднейшего наклонного сечения

q ₁ = q_g + 0,5 q_v = 14 + 0,5·36 = 32 кН/м (Н/мм).

Поскольку

значение с принимаем равным 1161 мм > 2 h ₀ = 740 мм. Тогда с _o = 2 h ₀ = 740 мм и Q_sw = 0,75 q _sw c _o = 0,75·114,5·740 = 63548 Н = 63,55 кН;

Q = Q _max – q ₁ c = 137,5 - 32·1,161 = 100,35 кН.

Проверяем условие (4.2)

Q_b + Q_sw = 37,14 + 63,55 = 100,69 кН > Q = 100,35 кН,

 т.е. прочность наклонных сечений обеспечена.

Пример 2. Дано:свободно опертая балка перекрытия пролетом l = 5,5 м; полная равномерно распределенная нагрузка на балку q = 50 кН/м; временная эквивалентная нагрузка q_v = 36 кН/м; размеры поперечного сечения b = 200 мм, h = 400 мм; h_o = 370 мм; бетон класса В15 (R_bt = 0,75 МПа); хомуты из арматуры класса А240 (R_sw =170 МПа).

Требуется определить диаметр и шаг хомутов у опоры, а также выяснить, на каком расстоянии и как может быть увеличен шаг хомутов.

Решение

Наибольшая поперечная сила в опорном сечении равна

По формуле (4.4) определяем М _b

М _b = 1,5 R_btbh ₀ ² = 1,5·0,75·200·370² = 30,8·10⁶ Н·мм.

q ₁ = q - 0,5 q_vt = 50 - 0,5·36 = 32 кН/м (Н/мм).

Так как 2 М _b / h_o - Q_max = 2·30,8·10⁶/370 - 137500 = 28986 Н < Q _{b 1} = 62790H, интенсивность хомутов определяем по формуле (4.10)

Шаг хомутов s_w у опоры должен быть не более h_o / 2= 185 и 300 мм, а в пролете - 0,75 h_o = 271 и 500 мм. Максимально допустимый шаг у опоры

Принимаем шаг хомутов у опоры s_{w 1} = 150 мм, а в пролете 250 мм. Отсюда

Принимаем в поперечном сечении два хомута по 10 мм (A_sw = 157 мм²).

Таким образом, принятая интенсивность хомутов у опоры и в пролете соответственно равны

Проверим условие (4.7)

0,25 R_btb = 0,25·0,75·200 = 37,5 Н/мм < q_{sw 1}и 37,5 < q_{sw 2}

Следовательно, значения q_{sw 1}и q_{sw 2}не корректируем.

Определим длину участка l ₁с интенсивностью хомутов q_{sw 1}.Так как Δ q_sw = 0,75(q_{sw 1} - q_{sw 2}) = 0,75(177,9 - 106,7) = 53,4 Н/мм > q ₁ = 32 Н/мм, значение l ₁ вычислим по формуле (4.17), приняв Q_{b . min} = 0,5 R_btbh_o = 0,5·55500 = 27750 Н

Принимаем длину участка с шагом хомутов s_{w 1}= 150 мм равной 0,9 м.

Пример 3. Дано:балка покрытия, нагруженная сосредоточенными силами как показано на рисунке 4.14,а; размеры сечения – по рисунку 4.14,б; бетон класса В15 (R_bt = 0,75 МПа); хомуты из арматуры класса А240 (R_sw = 170 МПа).

Требуетсяопределить диаметр и шаг хомутов, а также выяснить, на каком расстоянии от опоры и как может быть увеличен шаг хомутов.

Рисунок 4.14 - К примеру расчета 4

Решение

h_o = 890 - 80 = 810 мм.

Определим требуемую интенсивность хомутов q_sw, принимая длину проекции сечения с, равной расстоянию от опоры до первого груза – c ₁= 1350 мм. Тогда a ₁ = c ₁ / h_o = 1350/810 = 1,667 < 2, и, следовательно, a ₀₁ = a ₁ = 1,667.

Определяем

Согласно рисунка 4.14 поперечная сила на расстоянии с ₁ от опоры равна Q ₁= 105,2 кН. Тогда и, следовательно, q_sw определяем по формуле (4.9)

Определим q_sw при значении с,равном расстоянию от опорыдо второго груза - с ₂= 2850 мм

a ₂ = c ₂ / h_o = 2850/810 = 3,52 > 3; принимаем a ₂ = 3,0.

Поскольку a ₂ > 2, принимаем a ₀₂ = 2,0.

Соответствующая поперечная сила равна Q ₂=58,1 кН. Тогда

и, следовательно,

Принимаем максимальное значение q_sw = q_{sw 1} = 60,7. Из условия сварки принимаем диаметр хомутов 8 мм (A_sw = 50,3мм²). Тогда максимально допустимый шаг хомутов на приопорном участке равен

⇐ Предыдущая1234Следующая ⇒

Поделиться:

Познавательные статьи:



Техника нижней прямой подачи мяча

Комплекс физических упражнений для развития мышц плечевого пояса

Стандарт Порядок надевания противочумного костюма

Общеразвивающие упражнения без предметов