Расчет прочности изгибаемых железобетонных элементов по нормальному сечению

↑

▷ Содержание

Стр 1 из 4Следующая ⇒

Цель практического занятия: рассчитать на прочность изгибаемых железобетонные элементы

Теоретические основы

Железобетонные элементы рассчитывают по прочности на действие изгибающих моментов, поперечных сил, продольных сил, крутящих моментом и на местное действие нагрузки (местное сжатие, продавливание, отрыв).

Расчет железобетонных элементов на действие изгибающих моментов

Расчет по прочности железобетонных элементов на действие изгибающих моментов следует производить для сечений, нормальных к их продольной оси.

Расчет нормальных сечений изгибаемых элементов следует производить на основе нелинейной деформационной модели, принимая   N = 0.

Расчет прямоугольного, таврового и двутаврового сечений с арматурой, расположенной у перпендикулярных плоскости изгиба граней элемента, при действии момента в плоскости симметрии сечения допускается производить по предельным усилиям.

Расчет элементов с такими сечениями на действие косого изгиба в некоторых случаях также допускается производить по предельным усилиям.

Для железобетонных элементов, у которых предельный по прочности изгибающий момент оказывается меньше момента образования трещин, площадь сечения продольной растянутой арматуры должна быть увеличена по сравнению с требуемой из расчета по прочности не менее чем на 15% или должна удовлетворять расчету по прочности на действие момента образования трещин.

Расчет по прочности нормальных сечений следует производить в зависимости от соотношения между значением относительной высоты сжатой зоны бетона , определяемым из соответствующих условий равновесия, и значением граничной относительной высоты сжатой зоны ξ _R при котором предельное состояние элемента наступает одновременно с достижением в растянутой арматуре напряжения, равного расчетному сопротивлению R_s.

Значение ξ _R определяют по формуле

,                                        (3.1)

где R_s - в МПа или по таблице 3.1.

Таблица 3.1- Значения ξ _R и a_R

Прямоугольные сечения

Расчет прямоугольных сечений (рисунок 3.1) производится следующим образом в зависимости от высоты сжатой зоны

,                                                 (3.2)

а) при  - из условия

,                          (3.3)

б) при  - из условия

,                                  (3.4)

где  или по таблице  3.1.

Правую часть условия (3.4) при необходимости можно несколько увеличить путем замены значения a_R на (0,7 a_R + 0,3 a_m), где a_m = ξ (1 - 0,5 ξ), и принимая здесь ξ не более 1.

Если х ≤ 0, прочность проверяют из условия

M ≤ R_sA_s (h ₀ - a '),                                        (3.5)

Рисунок 3.1 - Схема усилий и эпюра напряжений в поперечном прямоугольном сечении изгибаемого железобетонного элемента

Если вычисленная без учета сжатой арматуры (A_s = 0,0) высота сжатой зоны х меньше 2 а', проверяется условие (3.5), где вместо а' подставляется х/ 2.

Изгибаемые элементы рекомендуется проектировать так, чтобы обеспечить выполнение условия . Невыполнение этого условия можно допустить лишь в случаях, когда площадь сечения растянутой арматуры определена из расчета по предельным состояниям второй группы или принята по конструктивным соображениям.

Проверку прочности прямоугольных сечений с одиночной арматурой производят

при х < ξ _R h_o из условия

M ≤ R_sA_s (h ₀ -0, 5 x),                          (3.6)

где х - высота сжатой зоны, равная ;

при х ≥ ξ _R h_o из условия

,                                               (3.7)

где a_R  определяется потаблице 3.1;

при этом несущую способность можно несколько увеличить. Подбор продольной арматуры производят следующим образом.

Вычисляют значение

,                                           (3.8)

Если a _т < a_r (по таблице  3.1), сжатая арматура по расчету не требуется.

При отсутствии сжатой арматуры площадь сечения растянутой арматуры определяется по формуле

,                           (3.9)

Если a _т > a_r, требуется увеличить сечение или повысить класс бетона, или установить сжатую арматуру.

Площади сечения растянутой A_s и сжатой A ' _s арматуры, соответствующие минимуму их суммы, если по расчету требуется сжатая арматура, определяют по формулам

,                            (3.10)

,                                (3.11)

где ξ _R и a_r по таблице  3.1.

Если значение принятой площади сечения сжатой арматуры A_s значительно превышает значение, вычисленное по формуле (3.10), площадь сечения растянутой арматуры можно несколько уменьшить по сравнению с вычисленной по формуле (3.11), используя формулу

,                  (3.12)

где

При этом должно выполняться условие a _т < a_r (по таблице  3.1).

Тавровые и двутавровые сечения

Расчет сечений, имеющих полку в сжатой зоне (тавровых, двутавровых и т.п.), производят в зависимости от положения границы сжатой зоны

а) если граница проходит в полке (рисунок 3.2а), т.е. соблюдается условие

,                                 (3.13)

б) если граница проходит в ребре (рисунок 3.2б), т.е. условие (3.13) не соблюдается, расчет производят из условия

Рисунок 3.2 -   Положение границы сжатой зоны в тавровом сечении изгибаемого железобетонного элемента

а-в палке; б - в ребре

,        (3.14)

 где А_{0 v} - площадь сечения свесов полки, равная (b ' _f - b) h ' _f, при этом высоту сжатой зоны определяют по формуле

,                                   (3. 15)

и принимают не более ξ _R h_o (по таблице  3.1).

Если х> ξ _R h_o условие (3.14) можно записать в виде

,                (3.16)

где a_R - по таблице  3.1.

ребуемую площадь сечения сжатой арматуры определяют по формуле

,             (3.17)

где a_R - по таблице  3.1.; А_{0 v} = (b ' _f - b) h ' _f

При этом должно выполняться условие h ' _f ≤ ξ _R h_o В случае, если h ' _f > ξ _R h_o, площадь сечения сжатой арматуры определяют как для прямоугольного сечения шириной b = b ' _f   по формуле (3.10).

Требуемую площадь сечения растянутой арматуры определяют следующим образом

а) если граница сжатой зоны проходит в полке, т.е. соблюдается условие

,                       (3.18)

площадь сечения растянутой арматуры определяют как для прямоугольного сечения шириной b ' _f;

б) если граница сжатой зоны проходит в ребре, т.е. условие (3.18) не соблюдается, площадь сечения растянутой арматуры определяют по формуле

,                        (3.19)

,              (3.20)

При этом должно выполняться условие a _т ≤ a_r   (по таблице  3.1).

Значение b ' _f вводимое в расчет, принимают из условия, что ширина свеса полки в каждую сторону от ребра должна быть не более 1/6 пролета элемента и не более

а) при наличии поперечных ребер или при h ' _f ≥ 0,1 h - 1/2 расстояния в свету между продольными ребрами;

б) при отсутствии поперечных ребер (или при расстояниях между ними, больших, чем расстояния между продольными ребрами) и при h ' _f < 0,1 h - 6 h ' _f;

в) при консольных свесах полки

при h ' _f ≥ 0,1 h - 6 h ' _f,

при 0,05 h ≤ h ' _f < 0,1 h - 3 h ' _f;

при h ' _f < 0,05 h - свесы не учитывают.

Примеры задания №3

Прямоугольные сечения

Пример 1. Дано:сечение размером b = 300 мм, h = 600 мм; а = 40 мм; изгибающий момент с учетом кратковременных нагрузок М = 200 кНм; бетон класса В15 (R_b = 8,5 МПа); арматура класса А300 (R_s = 270 МПа).

Требуетсяопределить площадь сечения продольной арматуры.

Решение

h_o = 600 - 40 = 560 мм. Производим подбор продольной арматуры. По формуле (3.8) вычисляем значение a_m

По таблице 3.1. находим a_r = 0,41. Так как a_m = 0,25 < a_r, сжатая арматура по расчету не требуется.

Требуемую площадь сечения растянутой арматуры определяем по формуле (3.9)

Принимаем 2Æ28 + 1Æ25 (A_s = 1598 мм²).

Пример 2. Дано: сечение размерами b = 300 мм, h = 800 мм; а = 70 мм; растянутая арматура А400 (R_s = 355МПа); площадь ее сечения A_s = 2945 мм² (6Æ25); бетон класса В25 (R_b = 14,5 МПа); изгибающий момент М = 550 кНм.

Требуетсяпроверить прочность сечения.

Решение

h_o = 800 - 70 = 730. Производим прочности проверку.

Определим значение х

По таблице 3.1 находим ξ _R = 0,531. Так как ,

Проверяем условие (3.6)

R_sA_s (h_o -0, 5x) = 355·2945· (730 - 0,5·240) = 636,8·10⁶ Н ∙мм =

=636,8 кН∙м > M = 550кН∙м,

т.е. прочность сечения обеспечена.

Пример 3. Дано:сечение размерами b = 300 мм, h = 800 мм; а = 50 мм; арматура класса А400 (R_s = R_sc = 355 МПа); изгибающий момент М = 780 кН∙м; бетон класса В15 (R_b = 8,5 МПа).

Требуется определить площадь сечения продольной арматуры.

Решение

h_o = h - а = 800-50=750 мм. Определяем требуемую площадь продольной арматуры. По формуле (3.8) находим значение a_m

Так как a_m = 0,544 > a_r = 0,39 (по таблице  3.1.), при заданных размерах сечения и класса бетона необходима сжатая арматура.

Принимая а' = 30 мм и ξ _R = 0,531 (см. табл. 3.1), по формулам (3.10) и (3.11) определим необходимую площадь сечений сжатой и растянутой арматуры

Принимаем A_s = 942 мм² (3Æ20); A_s = 4021 мм² (5Æ32).

Пример 4. Дано:сечение размерами b = 300 мм, h = 700 мм; а = 50 мм; а' = 30 мм; бетон класса В30 (R_b = 17 МПа); арматура А400 (R_s = R_sc = 355 МПа); площадь сечения сжатой арматуры A_s = 942 мм² (3Æ20); изгибающий момент     М =580 кН∙ м.

Требуетсяопределить площадь сечения растянутой арматуры.

Решение

h_o = 700 - 50 = 650 мм. Расчет производим с учетом наличия сжатой арматуры.

Вычисляем значение a_m

Так как a_m = 0,173 < a_r = 0,39 (по таблице  3.1.), необходимую площадь растянутой арматуры определяем по формуле (3.12)

Принимаем 3Æ36 (А _s = 3054 мм²).

Пример 5. Дано:сечение размерами b = 300 мм, h = 700 мм; а = 70 мм; а ' = 30 мм; бетон класса В20 (R_b =11,5 МПа); арматура класса А400                      (R_s = R_sc = 355 МПа); площадь сечения растянутой арматуры A_s = 4826 мм² (6Æ32), сжатой - А' _s = 339 мм² (3Æ12); изгибающий момент М = 630 кН м

Требуется проверить прочность сечения.

  Решение

h_o = 700 - 70 = 630 мм. Производим проверку прочности сечения.

По формуле (3.2) определяем высоту сжатой зоны х

По таблице  3.1 находим ξ _R = 0,531 и a_r = 0,39. Так как , прочность сечения проверяем из условия (3.4)

 т.е. прочность согласно этому условию не обеспечена. Уточним правую часть условия (3.4) путем замены значения a_r на (0,7 a_r + 0,3 a_m), где

a_m = ξ (1 - 0,5 ξ) = 0,733∙(1- 0,5·0,733) = 0,464

(0,7·0,39 + 0,3·0,464)∙11,5·300·630² + 355·339·600 = 636,6·10⁶ Н·мм = 636,6 кН·м > М =630 кН∙м, т.е. прочность обеспечена.

Тавровые и двутавровые сечения

Пример 6. Дано:сечение размерами b ' _f = 1500 мм, h ' _f = 50 мм,

b = 200 мм, h = 400 мм; а = 80 мм; бетон класса В25 (R_b = 14,5 МПа), арматура класса А400 (R_s = 355 МПа); изгибающий момент М = 260 кН∙м.

Требуется определить площадь сечения продольной арматуры.

Решение

h _о = 400 - 80 = 320 мм. Расчет производим в предположении, что сжатая арматура по расчету не требуется.

Проверим условие (3.18), принимая A_s = 0

т.е. граница сжатой зоны проходит в полке, и расчет производим как для прямоугольного сечения шириной b = b ' _f =1500 мм.

Вычисляем значение

(по таблице  3.1.)

т.е. сжатая арматура действительно по расчету не требуется.

Площадь сечения растянутой арматуры вычисляем по формуле (3.8)

Принимаем 4Æ28 (A_s = 2463 мм²).

Пример 7. Дано:сечение размерами b ' _f = 400 мм, h ' _f = 120 мм, b = 200 мм, h = 600 мм; а = 65 мм; бетон класса В15 (R_b = 8,5 МПа); арматура класса А400 (R_s = 355 МПа); изгибающий момент М = 270 кНм.

Требуетсяопределить площадь сечения растянутой арматуры.

Решение

h _о = 600 - 65 = 535 мм. Расчет производим в предположении, что сжатая арматура по расчету не требуется.

Так как

R_bb ' _f h ' _f (h_o - 0,5 h ' _f) = 8,5·400·120(535 - 0,5·120) = 193,8·10⁶ Н мм =

= 193,8 кН∙м > M = 270 кН∙м,

граница сжатой зоны проходит в ребре и площадь сечения растянутой арматуры определим по формуле (3.19), принимая площадь сечения свесов равной А_{0 v} = (b ' _f - b) h ' _f = (400 - 200) 120 = 24000 мм². Вычисляем значение a_m при A ' _s =0

(по таблице  3.1.),

следовательно, сжатая арматура не требуется.

Принимаем 4Æ25(A_s = 1964 мм²).

Пример 8. Дано: сечение размерами b ' _f = 400 мм, h ' _f = 100 мм, b = 200 мм, h = 600 мм; а = 70 мм, бетон класса В25 (R_b = 14,5 МПа); растянутая арматура класса А400 (R_s = 355 МПа); площадь ее сечения A_s = 1964 мм² (4Æ25); A ' _s = 0,0; изгибающий момент М = 300 кНм.

Требуетсяпроверить прочность сечения.

Решение

h _о = 600 - 70 = 530 мм. Принимаем A_s = 0,0. Так как R_s · A_s = 355 · 1964 = 697220 Н > R_b · b ' _f · h ' _f =14,5·400·100 = 580000 Н, граница сжатой зоны проходит в ребре, и прочность сечения проверяем из условия (3.14).

Для этого по формуле (3.15) определим высоту сжатой зоны, приняв площадь свесов равной А_{0 v} = (b ' _f - b) h ' _f = (400 - 200) ·100 = 20000 мм²

(где ξ _R найдено по таблице  3.1).

т.е. прочность сечения обеспечена.

Таблица 3.2 – Размеры сечений, значение изгибающего момента, классы бетона и арматуры к примерам № 1, 3

Таблица 3.3 - Размеры сечений, значение изгибающего момента, классы бетона и арматуры к примеру № 2

Таблица 3.4 - Размеры сечений, значение изгибающего момента, классы бетона и арматуры к примерам № 4, 5

Таблица 3.5 - Размеры сечений, значение изгибающего момента, классы бетона и арматуры к примерам № 6,7, 8

ПРАКТИЧЕСКОЕ ЗАНЯТИЕ №4

Познавательные статьи:



Как правильно слушать собеседника

Типичные ошибки при выполнении бросков в баскетболе

Принятие христианства на Руси и его значение

Средства массовой информации США