Задача 8. Применение теоремы об изменении кинетической энергии к исследованию движения механической системы

↑

▷ Содержание

⇐ ПредыдущаяСтр 8 из 8

▷ Похожие статьи

Механическая система находится в вертикальной плоскости и приводится в движение силой  из состояния покоя. Учитывая трение скольжения и трение качения, определить скорость груза 1 в тот момент, когда он пройдет путь S = 2 м. Расчетные схемы представлены на рис. 20 (а, б, в). Исходные данные приведены в таблице 10. Нити, соединяющие тела системы, считать невесомыми и нерастяжимыми. Тела, для которых радиус инерции ρ не указан, следует считать однородными дисками.

У казания

В этой задаче для динамического расчета механической системы используется теорема об изменении кинетической энергии:

,

Здесь: Т и Т ₀ – кинетическая энергия системы в текущий и начальный моменты времени. Так как движение начинается из состояния покоя, Т ₀ = О.  и  – суммы работ внешних и внутренних сил. Так как система неизменяемая, то = 0_. Таким образом, .

Для тела, совершающего поступательное движение, , где т и V – масса и скорость тела. При вращательном движении , где I – момент инерции тела относительно оси вращения, ω –угловая скорость тела. Для тела, совершающего плоское движение, , где  – скорость центра масс тела,  – момент инерции тела относительно оси, проходящей через центр масс.

Перемещения катка и шкива нужно выразить через перемещение груза 1, составив уравнения связи этих тел, и подставить полученные соотношения в выражение суммы работ внешних сил. Угловые скорости катка и шкива и скорость центра масс катка нужно выразить через скорость груза, дифференцируя по времени уравнения связи, и получить кинетическую энергию системы как функцию скорости груза.

    Пример решения задачи

Механическая система начинает движение из состояния покоя под действием силы F = 2кН, приложенной к грузу 1 (см. рис. 19). Определить скорость груза 1 в тот момент, когда он переместится на величину S ₁ = 2 м.

m ₁ = 300 кг, m ₂ = 200 кг, m ₃= 100 кг, R ₂ = 0,6 м, r ₂ = 0,2 м, R ₃ = 0,4 м, ρ₂=0,5 м, f =0,3, δ =0,2 см, α = 30º, β = 60º.

Рис. 19

    Решение:

Составим уравнения связи груза 1, шкива 2 и катка 3:

; ;

Определим кинетическую энергию системы в текущий момент времени, т. е. когда груз 1 пройдет путь S₁:

Т = Т ₁ + Т ₂ + Т ₃.

Здесь:  – кинетическая энергия груза 1;  – кинетическая энергия колеса 2;  – кинетическая энергия катка 3.

Дифференцируя по времени уравнения связи, получим:

; ; .

Подставляя эти соотношения в уравнение теоремы, получим

Находим сумму работ внешних сил системы:

= A ()+ A ()+ A ()+ A ()+ A ().

Здесь: ; ; ; ; .

Подставив в уравнение работ s ₃ и φ₃, выраженные через s ₁, получим:

Находим скорость груза V ₁:

227,78 =4948,16.

=4,66 м/с.

Рис. 20, a

Рис. 20, б

Рис. 20, в

Таблица 10

Список литературы

1. Яблонский, А. А. Курс теоретической механики: учебник / А. А. Яблонский, В. А. Никифорова.– М.: Издат. «КноРус», 2010. – 603 с.

2. Никитин, Н. Н. Курс теоретической механики: учебник / H. H. Никитин. – СПб.: Издат. «Лань», 2011. – 718 с.

3. Бутенин, Н. В. Курс теоретической механики: учебник / Н. В. Бутенин, Я. Л. Лунц, Д. Р. Меркин. – СПб.: Издат. «Лань», 2009. – 736 с.

ОГЛАВЛЕНИЕ

Методика выбора варианта контрольных работ. 3

Раздел «Статика». 4

Задача 1. Определение реакций опор тела, находящегося под действием произвольной плоской системы сил. 4

Задача 2. Определение реакций опор составной конструкции. 11

Раздел «Кинематика». 17

Задача 3. Определение скоростей и ускорений точек твердого тела при поступательном и вращательном движениях. 17

Задача 4. Кинематический расчет плоского механизма. 24

Задача 5. Определение абсолютной скорости и абсолютного ускорения точки при сложном движении. 30

Раздел «Динамика». 39

Задача 6. Дифференциальные уравнения движения материальной точки. 39

Задача 7. Исследование поступательного и вращательного движений твердого тела 46

Задача 8. Применение теоремы об изменении кинетической энергии к исследованию движения механической системы.. 55

Список литературы.. 62

У ч е б н о е и з д а н и е

Ирина Петровна Вершинина

Виктор Викторович Жога

Познавательные статьи:



Техника прыжка в длину с разбега

Организация работы процедурного кабинета

Области применения синхронных машин

Оптимизация по Винеру и Калману