Определение максимально допустимой нагрузки

↑

▷ Содержание

⇐ ПредыдущаяСтр 5 из 5

       Y         Определение W_X для прямоугольника

               h      

                      x

    b

                          Определение W_X для круга

Y

             d      ;   ;

Задача 1

Определить допускаемую величину силы F, если . Сечение балки прямоугольное h=6см, b=4см.

R_A                                                            R_B

                        F

A                                              B h

          l/2              l/2                 b

F/2

         ┼

                                ▬

                                               F/2

                           F· l /4

                      ┼

Совместное действие изгиба и кручения

;  

3-я гипотеза

4-я гипотеза

Задача 1

На вал, приводимый в движение насажен посередине шкив весом 5кН Ø1,2м. Натяжение ведущей части ремня, надетого на шкив, равно 600кг, а ведомого 300кг. [σ]=500кг/см².

D=1,2м Т1=600кг Т2=300кг G=500кг [σ]=500кг/см2 d-?

                                                                                    T₁

                                                       D

                        d

                                                                                  T₂

        0,60,6

Решение

По третьей гипотезе  тогда

MИ=RA·0,6=515·0,6=309кгм

    Т₁+Т₂

         F_∑

G

R_A                  F          R_B

A                                    B

      0,6           0,6

      ┼     515

                                          515

                     309кгм

                 ┼

Расчет сжатых стержней на устойчивость

(продольный изгиб)

Устойчивость- способность конструкции сохранять первоначальную форму упругого равновесия.

Наименьшее значение сжимающей силы, при котором сжатый стержень теряет способность сохранять прямолинейную форму равновесия, называется критической силой F _кр.

J_min - минимальный осевой момент сечения.

l - длина стержня.                                                                     F

μ – коэффициент закрепления.

                  F               F                  F          

                 μ=2                 μ=1               μ=0,7                  μ=0,5

Коэффициент запаса устойчивости

; где , откуда  радиус инерции сечения.

гибкость стержня (величина безразмерная.

Формула Эйлера справедлива в пределах закона Гука.

 здесь σ_ПЦ- предел пропорциональности материала стержня.

Предел применения формулы Эйлера

Формула Тетмайера – Ясинского (для стальных, дюралюминиевых и деревянных стержней):

где a и b – эмпирические коэффициенты, имеющие размерность напряжения. Для чугунных стержней

Эмпирические формулы Тетмайера – Ясинского применимы при

Где λ₀ – значение гибкости, при которой критическое напряжение становится равным пределу текучести (для стальных и дюралюминиевых стержней).

Для чугунных стержней условие применимости эмпирической формулы также выражается неравенством  значения  и  приведены в таблице.

Стальные и деревянные стержни строительных конструкций, а также сжатые стержни металлоконструкций подъемно – транспортных машин рассчитывают по формуле

,

где F – площадь поперечного сечения стержня; φ – коэффициент продольного изгиба; [σ_с] – основное допускаемое напряжение на сжатие, устанавливаемое без учета опасности продольного изгиба.

Коэффициент φ зависит от материала и гибкости стержня, Последняя при проектном расчете неизвестна, поэтому его приходится вести последовательными приближениями.

Задача 1

По расчетной схеме трубчатой стойки самолетной конструкции проверить устойчивость стойки при , если она изготовлена из хромоникелевой стали, для которой Е= 2,1·105Н/мм2  и σПЦ=450Н/мм2. Решение. Для расчета на устойчивость должна быть известна критическая сила для заданной стой-ки. Необходимо установить, по какой формуле сле-дует вычислять критическую силу, т.е. надо сопоста-вить гибкость стойки с предельной гибкостью для ее материала. Вычисляем величину предельной гибкости, так как табличных данных о λпред для материала стойки не имеется:

       Р=100кН

                                  d=40

l =1700

                D =50

Для определения гибкости рассчитываемой стойки вычисляем геометрические характеристики ее поперечного сечения:

.

Определим гибкость стойки:

 и убеждаемся, что , т.е. критическую силу можно определить по формуле Эйлера:

Вычисляем расчетный (действительный) коэффициент запаса устойчивости:

Таким образом,  на 5,2%

Задача 2

Определить допускаемую величину сжимающей силы для стойки, сваренной из двух швеллеров. Материал стойки – сталь Ст2, требуемый коэффициент запа-са устойчивости [n]=2,2. Как изменится величина [Р], если длину стойки уменьшить вдвое? Решение. Для определения допускаемой величины сжимающей силы надо знать величину критической силы. Чтобы установить, по какой формуле следует определять РКР, надо вычислить гибкость стойки. Отределяем главные центральные момен-

                   Р

                                        Y        Z₀

     l =9м                                       Х

                            №10     b

ты инерции сечения, принимая исходные геометрические характеристики по ГОСТ 8240-72;

Таким образом,  и

Площадь сечения

Минимальный радиус инерции

Гибкость стойки (при μ=0,5)

Следовательно, и критическую силу определяем по формуле Эйлера:

Величина допускаемой силы

При уменьшении длины стойки вдвое критическая (и допускаемая) сила увеличится не в четыре раза, как можно было бы ожидать исходя из формулы Эйлера, а меньше. Действительно, гибкость стойки уменьшенной длины

 т.е. , но , и критичкское напряжение (соответственно и критическую силу) следует определять по эмпирической формуле Тетмайера – Ясинского. Применим указанную формулу, беря значения коэффициентов из таблицы

.

Допускаемая сила

Таким образом, величина критической и допускаемой сил возросла лишь в 1,9 раза. Это пример подтверждения того, что нельзя применять формулу Эйлера при гибкости, меньшей предельной.

Определить величину допускаемой силы для чугунной стойки при [ny]=5,0. Решение. Минимален момент инерции относительно оси у. Jmin= 203·30/12-163·26/12= = 11,1·103см4. Площадь сечения F=30·20-26·16=184 см2. Минимальный радиус инерции Гибкость стойки при μ=1,0

                 Р                  Задача 3

                                    Y 20

l=4,5 м

                   200                     20 Х

                                  300

Так как λ<λ_пред, то для определения применим эмпирическую формулу

Определяем допускаемую нагрузку:

Познавательные статьи:



Техника прыжка в длину с разбега

Организация работы процедурного кабинета

Области применения синхронных машин

Оптимизация по Винеру и Калману