З предмету: Технічна механіка

↑

▷ Содержание

⇐ ПредыдущаяСтр 2 из 5Следующая ⇒

Розділ: «Опір матеріалів»

Для студентів спеціальностей

5.100 503»Обслуговування рухомого складу та спеціальної техніки залізничного транспорту (Вагони, Локомотиви)

5.100504 «Обслуговування залізничних споруд та об ’ єктів колійного господарства»

Склав викладач

          Самарський В.Т.

2006-2007н.р.

СОПРОТИВЛЕНИЕ МАТЕРИАЛОВ

Наука, изучающая расчеты конструкций на прочность, жесткость, устойчивость, называется сопротивлением материалов.

Все тела под действием сил деформируются, т.е. меняют форму и размер.

Упругие деформации- такие деформации, которые исчезают после снятия нагрузки.

Пластические деформации- деформации, которые остаются после снятия нагрузки.

Прочность- способность конструкции работать под действием нагрузки не разрушаясь и без пластических деформаций.

Жесткость- способность конструкций сопротивляться упругим деформациям.

Устойчивость- способность конструкций сохранять первоначальную форму упругого равновесия.

ДОПУЩЕНИЯ

В СОПРОТИВЛЕНИИ МАТЕРИАЛОВ:

1-е допущение.

допущение по материалам:

все материалы сплошные, однородные и изотропные (аморфность или независимость свойств от направлений),

в определенных пределах деформации материалов прямо пропорциональны величинам приложенных сил;

2-е допущение по конструкциям:

 Принцип начальных размеров

                              l              

                                                        F

A                                              F        

                             l ₁

При составлении условий равновесия М_А пренебрегаем изменением в расположении сил, т.е. они незначительны по сравнению с размерами конструкций.

3-е допущение. В определенных пределах деформации прямо пропорциональны величинам приложенных сил.

                                             F

                                                          Δ

                                           2F

                                                           2Δ

Тела, подчиняющиеся этому принципу, называются линейно деформируемые.

4 - е допущение.  В теле до приложения нагрузки нет внутренних (начальных) усилие

5– е допущение. Принцип независимости действия сил:

Если на тело действует система сил, то деформация тела будет складываться из тех деформаций, которые бы имело тело под действием каждой из сил в отдельности.

                                             F

                                                          Δ₁

                                q

                                                        Δ₂

                              q                F

                                                  Δ₁+Δ₂

6 – е допущение. Принцип Сен- Венана.

В точках тела, достаточно удаленных от мест приложения нагрузок, величина внутренних сил весьма мало зависит от конкретного способа приложения этих нагрузок.

НЕЛЬЗЯ СИЛУ ПЕРЕНОСИТЬ ВДОЛЬ ЛИНИИ ЕЕ ДЕЙСТВИЯ. ПРИ ЭТОМ МЕНЯЕТСЯ ХАРАКТЕР ДЕФОРМАЦИИ.

                              ●     F

                                  F

МЕТОД СЕЧЕНИЙ

В.С.Ф.- внутренние силовые факторы – силы, которые внутри и препятствуют изменению формы и размера.

           Y                                          N=∑F_nZ;   M_K=∑M_Z(F_K) Условия

                     M_и                                                  Q_Y=∑F_nY; M_иX=∑M_X(F_n) равновесия

               Q_Y                                                              Q_X=∑F_nX; M_иY=∑M_Y(F_n)

                                                        N-продольная сила

                                                        Q_X, Q_Y –поперечные

                            Q_X      X     M_K- крутящий момент

N_Z                                                                                       M_иХ, М_иУ – изгибающие моменты

Z    

      M_кр                                                             

Вид деформации зависит от наличия внутренних силовых факторов

N-растяжение или сжатие;

M_к- кручение;

M_иХ или М_иУ – чистый изгиб;

М_иХ+Q_Y или М_иУ+Q_X – прямой поперечный изгиб;

Q_X или Q_Y – сдвиг;

М_иХ и М_иУ – косой изгиб.

Для выявления внутренних сил в сопротивлении материалов применяется метод сечений. Метод сечений позволяет определить внутренние силовые факторы и виды нагрузок.

НАПРЯЖЕНИЯ

Напряжение- числовая мера интенсивности внутренних сил.

                       F₁                                       P – напряжение

ΔF

                                                     F₂

ΔA

ΔA – бесконечно малая площадка;

ΔF – равнодействующая внутренних сил в пределах ΔА.

; .

В системе СИ

.

1Па – напряжение, созданное силой в 1Н на единицу площади в 1 м².

1Па – малая единица.

1МПа = 10⁶ Па.

P         τ                            P-полное напряжение можно разложить на

                                                 2 составляющих вектора; σ и τ

                                                 σ – нормальные напряжение – вектор ┴                          

 σ                                              рассматриваемой площадке.

                                                 τ (тау)- касательное напряжение – вектор, лежащий в плоскости сечения, т.е. σ и τ взаимно ┴

        τ_У                                                     ;

   σ             τ_Х                   

Предельное напряжение – это напряжение, при котором происходит разрушение конструкции или возникают большие пластические деформации.

σ_пред  и τ_пред  - предельные напряжения максимально выдерживаемые образцом.

σ и τ – рабочие напряжения, от действия внешних нагрузок.

 и  - допускаемые напряжения.

Напряжения в конструкциях не должны превышать допускаемые напряжения.

n – коэффициент запаса прочности.

.

 - допускаемый коэффициент запаса прочности

 УСЛОВИЯ ПРОЧНОСТИ

 выбирается в зависимости от вида материала и характера нагрузок (статические и динамические), вида выбранного расчета, условий работы конструкций.

;

РАСТЯЖЕНИЕ И

СЖАТИЕ

Растяжение (сжатие) – вид нагружения бруса, при котором в его поперечных сечениях возникает один силовой фактор - продольная сила N.

                                              Δ l = l ₁ - l ε = Δl / l продольная деформация

F                         F d     Δd = d - d ₁ ε_T = Δd / d    поперечная деформация

                           d ₁                 Если брус нагружен не 2-мя, а большим коли-

                                                                         чеством сил, направленные в противополож-

         l                               ные стороны, то пользуются правилом:  

                                             проекции внешних сил, направленных от се-

         l ₁                                                    чения с + к сечению с -.

                                             Если в результате сложения получилось, что N>0, то растяжение, N<0 – сжатие.

Гипотезе Бернулли. Сечения плоские и ┴ оси бруса до растяжения (сжатия) остаются плоскими и ┴ оси бруса после растяжения (сжатия).

                       F                         σ    N

                                             σ – распределенное равномерно.

σ – нормальное напряжение

N - нормальная сила

А – площадь поперечного сечения стержня.

- коэффициент Пуассона.

ε_T и ε –деформации

μ – зависит от материала

μ = 0 – пробка

μ = 0,5 – резина

μ = 0,25÷0,33 – сталь.

В пределах упругих деформаций нормальное напряжение прямо пропорционально величине продольной деформации

 -ЗАКОН ГУКА

σ-нормальное напряжение

Е -коэффициент пропорциональности – модуль упругости

ε – продольная деформация.

Е – характеризует способность материала сопротивляться упругим деформациям (жесткость).

если   то .

А∙Е – жесткость сечения бруса

 - жесткость бруса при растяжении.

ПОСТРОЕНИЕ ЭПЮР ПРОДОЛЬНЫХ СИЛ И НОРМАЛЬНЫХ НАПРЯЖЕНИЙ

Эпюры продольных сил – называется диаграмма изменения продольных сил по длине стержня.

Эпюры нормальных напряжений – это диаграмма изменения нормальных напряжений по длине стержня.

                А₁=5см²  А₂=2см² А₃=4см²

               I II III IV  V VI VII      F₁=15кН

                                                                              F₂=10кН

         F₁                             F₂      F₃  F₄                  F₃=20кН

                                                                              F₄=35кН

                I II III IV   V VI VII

               ЭПЮРА ПРОДОЛЬНЫХ СИЛ

                 15                                 15

                       +              5              +

                                                                                         N

                                              -15         -               

               ЭПЮРА НОРМАЛЬНЫХ НАПРЯЖЕНИЙ

30 50

10 25

                   0                                                                       σ

                                                                                   37,5

                                                    75                          

                           I N₁                                                        Z ∑F_nZ=0

                                                                                    ∑F_nZ=N₁=0

                           I

                                  II

                 F₁                      N₂                                                         ∑F_nZ=0

                                                                                                           Z ∑F_nZ=N₂-F₁=0

                                                                                        N₂=F₁=15кН

                                  II

                                       III                                    ∑F_nZ=0

                F₁                  F₂       N₃                               ∑F_nZ=N₃-F₁+F₂=0

                                                                              Z N₃=F₁-F₂=15-10=5кН

                                        III

                                                 IV

                F₁          F₂               N₄

                                                                              Z N₄=N₃=5кН

                                                          V

               F₁                  F₂ F₃                          ∑F_nZ=0

                                                               N₅ Z ∑F_nZ=N₅-F₁+F₂+F₃=0

                                                                                N₅=F₁-F₂-F₃=15-10-20=-15кН

                                                                      VI

                 F₁                  F₂                 F₃             N₆

                                                                                Z N₆=N₅=-15кН

                                                                      VI

                                                                      VII

                                                                                  N₇                         ∑F_nZ=0

                                         F₂  F₃   F₄                  F_nZ=N₇-F₁+F₂+F₃-F₄=0                                                                                                                                                                                                                                                              

                                                                               N₇

                F₁                                                    VII  Z N₇=F₄+F₁-F₃-F₂=20кН

;

;

ИСПЫТАНИЕ МАТЕРИАЛОВ

Диаграмма растяжения-сжатия

   σ

  σ _пр

   σ_T

   σ_У

  σ _пц

                                                                                        ε

σ _пц – предел пропорциональности – максимальное напряжение, при котором справедлив закон Гука.

σ_У – предел упругости – max напряжение, при котором деформации носят упругий характер.

σ_Т – предел текучести- напряжение, при котором происходит самопроизвольное удлинение образца под действием постоянной нагрузки.

σ _пр – предел прочности max напряжение, которое выдерживает образец.

Наклеп – называется повышение упругих свойств материала за счет вытяжки его за предел текучести.

                                                                   l₀                              d

                                                                 l _раб

                                                                                          d

                                                                 l₀                        a

                                                                   l₀                                                   b

                                                                  l _раб

Условие прочности при растяжении – сжатии

На условие прочности решаются 3 задачи:

Я –проверка прочности

Выполнить проверку прочности, это значит найти действующее напряжение и сравнить его с допускаемым, или найти коэффициент запаса прочности и сравнить его с допускаемым.

Я – проектный расчет

Познавательные статьи:



Алгоритмические операторы Matlab

Конструирование и порядок расчёта дорожной одежды

Исследования учёных: почему помогают молитвы?

Почему терпят неудачу многие предприниматели?