Проверочный расчет подшипников

↑

▷ Содержание

⇐ ПредыдущаяСтр 9 из 20Следующая ⇒

Проверочный расчет предварительно назначенных подшипников выполняют отдельно для быстроходного и тихоходного валов. Пригодность подшипников сводится к расчету динамической грузоподъемности C_r и базовой долговечности L_h и сравнении полученных значений с допустимыми:

и

8.1. Определение динамической грузоподъемности подшипника C_r

Допустимая динамическая грузоподъемность подшипника C_r представляет собой постоянную радиальную нагрузку, которую подшипник может воспринять при базовой долговечности L_h, составляющей 10⁶ оборотов внутреннего кольца. Значения  указаны в приложениях для каждого типоразмера подшипника (прил. 8 – 13).

В случае если в опоре устанавливают два подшипника (сдвоенный), то допустимую динамическую грузоподъемность определяют с учетом коэффициентов:

– для шариковых подшипников: ;

– для роликоподшипников: .

8.1.1. Определение эквивалентной динамической нагрузки R_E

Эквивалентная динамическая нагрузка R_E учитывает характер и направление действующих на подшипник нагрузок, условия работы и зависит от типа подшипника. Формулу для определения данной нагрузки выбрать в зависимости от условия:

(при ),

(при ),

где X – коэффициент радиальной нагрузки (табл. 41, 42);

V – коэффициент вращения (V = 1 при вращающемся внутреннем кольце подшипника);

R_r – радиальная нагрузка подшипника, Н (R_r = R _Σ – суммарная реакция подшипника);

Y – коэффициент осевой нагрузки (табл. 41, 42, прил. 10);

R_a – осевая нагрузка подшипника, Н (табл. 45);

K _б – коэффициент безопасности (табл. 44);

K _Т – температурный коэффициент (табл. 43);

 е  –коэффициент влияния осевого нагружения (табл. 41, 42, прил. 10).

Таблица 41

66

Таблица 42

Таблица 43

67

Таблица 44

8.1.1.1. Для радиальных шариковых подшипников

Осевые составляющие радиальных нагрузок  и осевую силу в зацеплении F_a воспринимает подшипник, ограничивающий осевое перемещение вала под действием этой силы и испытывающий осевое нагружение R_a, равное этой силе (табл. 45). Расчет выполняют только для подшипника с большей радиальной нагрузкой R_r (суммарной реакцией R см. эпюры).

Далее расчет ведут в следующей последовательности:

а) определить отношение  ;

б) определить коэффициенты e и Y по отношению  (табл. 42);

в) выбрать соответствующую формулу для определения R_E.

8.1.1.2. Для радиально-упорных шариковых и роликовых однорядных подшипников

В данном случае каждый подшипник вала испытывает свою осевую нагрузку R_{a 1} и R_{a 2}, зависящую от схемы установки подшипников и соотношения осевой силы в зацеплении редукторной пары F_a и осевых составляющих радиальных нагрузок в подшипниках . Поэтому эквивалентная динамическая нагрузка рассчитывается для каждого подшипника () с целью определения наиболее нагруженной опоры.

68

Таблица 45

Схема нагружения подшипников	Соотношение сил	Осевая нагрузка
Радиальных шариковых, установленных «враспор» (с затяжкой наружных колец подшипника)
Радиально-упорных шариковых и роликовых, установленных «враспор» (с затяжкой наружных колец подшипника)
Радиально-упорных шариковых и роликовых, установленных «врастяжку» (с затяжкой внутренних колец подшипника)

Далее расчет ведут в следующей последовательности:

а) для шариковых радиально-упорных подшипников определить коэффициенты e и Y по отношению   (табл. 42); для роликовых подшипников – выписать из прил. 10;

б) определить осевые составляющие радиальной нагрузки  :

– для шариковых радиально-упорных подшипников:  ,

                                                                                       ;

– для роликовых конических подшипников:  ,

                                                                    .

в) определить осевые нагрузки подшипников   R_{a 1}  и   R_{a 2}  отдельно для правого и левого подшипника вала в зависимости от схемы их установки и соотношения сил   и   F_a;

г) определить отношение   и  ;

д) по результатам сопоставлений   и   e,   и   e выбрать соответствующую формулу и определить эквивалентные динамические нагрузки ;

е) сравнить значения , определить более нагруженный подшипник.

8.1.2. Расчетная динамическая грузоподъемность C_r определяется по формуле:

где m – показатель степени: m = 3 – для шариковых подшипников, m = 10/3 – для роликовых подшипников;

 – срок службы привода выбирают в зависимости от графика нагрузки (см. распечатку ЭВМ), ч;

а ₁ – коэффициент надежности (табл. 46);

а ₂₃ – коэффициент, учитывающий влияние качества подшипника и качества его эксплуатации (табл. 47);

n – частота вращения внутреннего кольца подшипника соответствующего вала, об/мин (см. распечатку ЭВМ).

Таблица 46

Таблица 47

Если в результате расчета выполняется условие  , то предварительно выбранные подшипники пригодны для конструирования подшипниковых узлов. Если это условие не выполняется, то необходимо скорректировать расчет.

Корректирование расчета

Корректирование необходимо произвести при следующих результатах:

1. Если расчетная динамическая грузоподъемность  рекомендуется увеличить С _r одним из способов:

70

а) перейти из легкой в среднюю или тяжелую серию данного подшипника, не изменяя диаметры 2-й и 4-й ступени под подшипники;

б) перейти из данного типа подшипника в другой, более грузоподъемный (например, вместо шариковых принять роликовые подшипники);

в) увеличить диаметры 2-й и 4-й ступеней под подшипники. При этом надо учесть, что эта мера приведет к изменению размеров других ступеней вала.

2. Если расчетная динамическая грузоподъемность  рекомендуется уменьшить С _r одним из способов:

а) перейти  из  средней  серии  в  легкую  серию  данного  подшипника,  не  изменяя  диаметры  2-й и 4-й ступени под подшипники;

б) перейти из данного типа подшипника в другой, менее грузоподъемный (например, вместо радиально-упорных шариковых принять радиальные шариковые).

Уменьшать диаметры 2-й и 4-й ступеней под подшипники ни в коем случае нельзя, так как это повлечет уменьшение прочности вала.

8.2. Определение базовой долговечности L_h

Требуемая долговечность подшипника L_h составляет:

– для червячных редукторов  ч;

– для зубчатых редукторов  – 12000 ч.

Базовая долговечность L_h определяется по формуле:

Определить пригодность подшипника из условия: , учитывая что ч.

Пример 1. Проверить пригодность подшипника № 208 быстроходного вала цилиндрического одноступенчатого косозубого редуктора.

Исходные данные:  частота  вращения  вала   n   =  720  об/мин,  осевая  сила  в  зацеплении F_а = 580,761 H, реакция в наиболее нагруженной опоре R _åmax= 1738,548 Н, V = 1, К _б = 1,3, К _Т= 1, = 1, = 0,7.

Характеристики подшипника № 208: С_r = 32000 Н, С _{0 r} = 17800 Н, Х = 0,56, [ L_h ]=12000ч.

1. Определяем отношение ,

 , в зависимости от полученной величины по табл. 42 интерполированием находим   e = 0,227; Y = 1,96.

2. Определяем отношение ,

где R_a  – осевая нагрузка подшипника, Н (R_a = F_a = 580,761 H);

R_r – радиальная нагрузка подшипника, Н (R_r = R _åmax = 1738,548 Н).

3. По соотношению  выбираем формулу и определяем эквивалентную динамическую нагрузку подшипника:

.

.

4. Определяем динамическую грузоподъемность:

 – подшипник пригоден.

71

5. Определяем долговечность подшипника:

 – подшипник пригоден.

Пример 2. Проверить пригодность подшипника № 7214 вала колеса конического одноступенчатого редуктора.

Исходные данные: частота вращения вала n = 91,5625 об/мин, осевая сила в зацеплении F_а = 2345,4 H, схема установки подшипников – враспор, реакции в подшипниках R ₁= 4870,1 Н, R ₂= 18580,3 Н, V = 1, К _б = 1,3, К _Т= 1, = 1, = 0,7.

Характеристики  подшипника  № 7214: С_r = 95900 Н,   С _{0 r} = 82100 Н,   e = 0,37,   Y = 1,62, [ L_h ]= 10000 ч.

1. Определяем осевые составляющие:

в опоре D:  Н;

в опоре C:  Н.

2. Определяем осевые нагрузки подшипников

по табл. 45 принимаем:

3. Определяем эквивалентную нагрузку подшипника C:

так как      , то для расчета применяем формулу:

,

где X = 0,4 – коэффициент радиальной нагрузки (табл. 41);

       Y = 1,62 – коэффициент осевой нагрузки (прил. 10);

4. Определяем эквивалентную нагрузку подшипника D:

так как , то для расчета принимаем формулу:

Дальнейший расчет ведем по подшипнику D, так как он оказался более нагруженным .

5. Определяем расчетную динамическую грузоподъемность С _r:

 – подшипник пригоден.

6. Определяем долговечность подшипника:

 – подшипник пригоден.

72

Пример 3. Проверить пригодность подшипника № 7307 быстроходного вала червячного одноступенчатого редуктора.

Исходные данные:  частота  вращения  вала   n = 1460 об/мин,  осевая  сила  в  зацеплении   F_а = 5731 H,  схема  установки  подшипников – враспор,  реакции  в  подшипниках R ₁= 914 Н,   R ₂= 2099 Н, V = 1, К _б = 1,3, К _Т= 1, = 1, = 0,7.

Характеристики подшипника № 7307: С_r = 48100 Н, С _{0 r} = 35300 Н, e = 0,32, Y = 1,88, α = 12º, [ L_h ]= 8000 ч.

1. Определяем осевые составляющие радиальной нагрузки подшипника для каждой из опор:

в опоре A:  Н,

в опоре B:  Н.

2. Определяем осевые нагрузки подшипников

по табл. 45 принимаем:

3. Определяем эквивалентную нагрузку подшипника A:

так как  то для расчета принимаем формулу:

4. Определяем эквивалентную нагрузку подшипника B:

так как , то для расчета принимаем формулу:

,

где X = 0,4 – коэффициент радиальной нагрузки (табл. 41);

       Y = 1, 88 – коэффициент осевой нагрузки (прил. 10).

Дальнейший расчет ведем по подшипнику B, так как он оказался более нагруженным .

5. Определяем расчетную динамическую грузоподъемность С _r:

 – подшипник непригоден.

Так как , то утяжеляем подшипник, устанавливаем в фиксирующей опоре сдвоенный подшипник из двух подшипников № 7607 и проводим проверку подшипников фиксированной опоры на динамическую грузоподъемность.

Характеристики подшипника 7607: С _r = 76 кН, С _{r 0} = 61,5 кН, e = 0,296, Y = 2,026, α = 11º.

6. Определяем эквивалентную нагрузку подшипника B по формуле:

.

Так как отношение , то у подшипника работает только один ряд тел качения, поэтому расчет эквивалентной нагрузки рассчитываем по характеристикам (X, Y) однорядного конического подшипника. Базовую динамическую грузоподъемность определяем как умноженную на коэффициент 1,714, т.е. [ C_r ] = 1,714∙76 = 130,26 кН.

Так как работает один ряд тел качения, определяем смещение точки приложения реакции по формуле:

мм,

где T, d, D  –  геометрические характеристики подшипника (прил. 10).

Для того чтобы не производить повторный расчет реакций опор, смещаем подшипники фиксированной опоры на величину a.

Подставив значения в формулу, определяем эквивалентную нагрузку:

73

7. Определяем динамическую грузоподъемность:

C_r < [ C_r ], следовательно, данный подшипник пригоден для эксплуатации.

8. Определяем долговечность подшипника по формуле:

8000 ч < 8346,76 ч < 40000 ч – следовательно, подшипник пригоден для эксплуатации.

74

ШПОНОЧНЫЕ СОЕДИНЕНИЯ

Шпоночное соединение образуют вал, шпонка и ступица колеса (шкива, звездочки, полумуфты и др.). Шпонкапредставляет собой стальной брус, устанавливаемый в пазы вала и ступицы. Она служит для фиксации вращающихся элементов на валах, а также для передачи вращающего момента между валом и ступицей. Основные типы шпонок стандартизованы. Шпоночные пазы на валах получают фрезерованием дисковыми или концевыми фрезами, в ступицах – протягиванием.

В проектируемом редукторе шпоночные соединения применяют на быстроходном валу – для установки полумуфты, на тихоходном валу – для установки зубчатого колеса и элемента открытой передачи (или полумуфты).

Достоинства шпоночных соединений – простота конструкции и сравнительная легкость монтажа и демонтажа, вследствие чего их широко приме­няют во всех отраслях машиностроения.

Недостаток– шпоночные пазы ослабляют вал и ступицу насаживаемой на вал детали. Ослабление вала обусловлено не только уменьшением его сечения, но главное, значительной концентрацией напряжений изгиба и кручения, вызываемой шпоночным пазом.

Шпоночные соединения подразделяют на ненапряженные и напряженные. Ненапряженные соединенияполучают при использовании призматических и сегментных шпонок. В этих случаях при сборке соединений в деталях не возникает предварительных напряжений. Для обеспечения центрирования и исключения контактной коррозии ступицы устанавливают на валы с натягом. Напряженные соединения получают при применении клиновых и тангенциальных шпонок.

При сборке таких соединений возникают предварительные (монтажные) напряжения. Основное применение имеют ненапряженные соединения.

Выбор шпонок

В данном проекте применяют призматические шпонки по ГОСТ 23360–78 (прил. 14). В соединении призматическими шпонками рабочими являются боковые, более узкие грани шпонок высотой h. Сечение шпонки (b × h) выбирается по величине диаметра ступени вала в месте установки шпонки.

По форме торцов различают шпонки со скругленными торцами – исполнение 1 (рис. 23, а), с плоскими торцами – исполнение 2 (рис. 23, б), с одним плоским, а другим скругленным торцом – исполнение 3 (рис. 23, в).

                              а                          б                                      в

Рис. 23. Шпонки призматические

75

Выбор длины шпонки (l _ш) осуществляют из стандартного ряда длин: 10, 12, 14, 16, 18, 20, 22, 25, 28, 32, 36, 40, 45, 50, 56, 63, 70, 80, 90, 100, 110, 125, 140; 160; 180, 200; 220; 250; 280; 320; 360 так, чтобы она была на 5…10 мм меньше длины посадочной части соединения (для выходных концов валов – длина 1-го участка вала l ₁, под колесом – длина ступицы колеса l _ст).

Проверочный расчет шпонок

Основным критерием работоспособности шпоночных соединений является прочность. Соединения призматическими шпонками проверяют по условию прочности на смятие и срез. На смятие рассчитывают выступающую из вала часть шпонки.

Расчет на смятие

Вычислить напряжение смятия по формуле:

где Т – крутящий момент на валу, Н м;

d _в – диаметр вала в месте установки шпонки, мм;

l _р – рабочая длина шпонки, мм (для шпонки 1 исполнения: ; для шпонки 2 исполнения: ; для шпонки 3 исполнения: );

t ₂ – глубина паза втулки, мм;

[s_см] – допускаемое напряжение смятия (выбирают в зависимости от вида соединения):

– для переходных посадок [s_см] = 80–150 МПа;

– для посадок с натягом [s_см] = 110–200 МПа.

Расчет на срез

Напряжение среза вычислить по формуле:

где Т – крутящий момент на валу, Н м;

d _в – диаметр вала в месте установки шпонки, мм;

b – ширина шпоночного паза, мм;

l _р – рабочая длина шпонки, мм (для шпонки 1 исполнения: ; для шпонки 2 исполнения: ; для шпонки 3 исполнения: );

[τ_ср] – допускаемое напряжение среза ([τ_ср] = 0,6 [s_см], МПа;

Если напряжения смятия окажутся более чем на 5% выше допускаемых, следует увеличить длину шпонки или установить две шпонки под углом 180° одна к другой. Если же напряжения будут значительно ниже, то можно принять меньший типоразмер шпонки.

Материал шпонок – сталь чистотянутая с временным сопротивлением разрыву не менее 590 МПа.

76

ПРОВЕРОЧНЫЙ РАСЧЕТ ВАЛОВ

Проверочный расчет спроектированного вала проводят на статическую прочность, на сопротивление усталости и на жесткость (червячный вал). Расчеты ведут в «опасном» сечении вала, который определяют по эпюре суммарных изгибающих моментов.

Познавательные статьи:



Алгоритмические операторы Matlab

Конструирование и порядок расчёта дорожной одежды

Исследования учёных: почему помогают молитвы?

Почему терпят неудачу многие предприниматели?