Тема 1.5. Расстояние между фигурами.

↑

▷ Содержание

⇐ ПредыдущаяСтр 7 из 9Следующая ⇒

1. Расстояние между прямым и –

а) длина их общего перпендикуляра.

                         A

                                                                            прямым .

                                                                                                                       – расстояние между прямыми                                                                               

                                                    B                                                

б). длина перпендикуляра, опущенного из точки, лежащей на одной прямой до плоскости, которая параллельна этой прямой, и в которой лежит вторая прямая (т.е. находим расстояние от точки до плоскости методом объемов)

,

  Расстояние от точки до прямой – длина перпендикуляра, опущенного из точки на прямую.

                                                         если , то -расстояние от точки А

                              А                                           до прямой

                                                    H                               

  Метод площадей: составить площадь треугольника двумя разными способами.

Что бы найти расстояние от точки до прямой надо на прямой выбрать две точки и получить треугольник, в котором искомый перпендикуляр будет высотой. Найти площадь этого треугольника любым возможным способом и из формулы  найти искомое

Треугольник может быть равносторонний 

 прямоугольный 

равнобедренный  

разносторонний ,    

Пример. В правильной треугольной призме все ребра равны 1. Найти расстояние от точки А до прямой

                                                          Рассмотрим

                                                                              ,

                    1      H                          Проведем высоту

                                                                      ( =

                  A                            B            ( =

1       C                                      

Ответ:

2. Расстояние от точки до плоскости – это длина перпендикуляра, опущенный из точки на плоскость.     

                        А                                                        

                                                                    если , то -расстояние от точки А

                                                         до плоскости

                         H                                   

Метод объемов: составить объем пирамиды двумя разными способами.

Что бы найти расстояние от точки до плоскости, надо на плоскости выбрать три точки и получить пирамиду, в котором искомый перпендикуляр будет высотой. Найти объем этой пирамиды любым возможным способом и из формулы  найти искомое

Пример. В правильной четырехугольной пирамиде SABCD все ребра равны по 1. Н айти расстояние от вершины D до плоскости SA

.

Ответ:

  Тренажер 1.5.1. Расстояние между фигурами.

1. В кубе .найти расстояние от точки В до прямой D

2. В правильной треугольной призме ABC  все ребра равны 1. Найти расстояние от точки В до прямой А .

3. В правильной шестиугольной пирамиде  сторона основания равна 1, а боковое ребро равно 2. Найти расстояние от точки В до прямой .

4. В правильной шестиугольной призме  все ребра равны 1. Найти расстояние от точки В до прямой .

5. В правильной шестиугольной призме  все ребра равны 1. Найти расстояние от точки В до прямой .

6. В кубе  найти расстояние от точки  до плоскости

7. В правильной шестиугольной пирамиде  сторона основания равна 1, а боковое ребро равно 2. Найти расстояние от точки А до плоскости SDE.

8. В правильной шестиугольной пирамиде  сторона основания равна 1, а боковое ребро равно 2. Найти расстояние между прямыми SB и AF.

9. В правильной четырехугольной пирамиде  все стороны равны 1. Найти расстояние между прямыми

10. В правильной шестиугольной призме  все ребра равны 1. Найти расстояние между прямыми

 Тема 1.6. Практическая стереометрия

1). Площади поверхности и объемы подобных тел.

конусы подобны

2). Зависимость площади поверхности и объема от стороны или радиуса сферы

 В сфере:

если радиус сферы увеличивается в К раз, то площадь поверхности сферы увеличивается в К² раза, а объем (вес) увеличивается в К³ раз.

В правильном тетраэдре и кубе:

если сторона увеличивается в К раз, то площадь боковой и полной поверхности увеличивается в К² раза, объем (вес) увеличивается в К³раз

3). Воду переливают из одного цилиндрического сосуда в другой.

 Если при постоянном объеме жидкости радиус основания цилиндра увеличивается в К раз, то площадь основания цилиндра увеличивается в К² раза, при этом высота должна уменьшится тоже в раза

4). Зависимость площади поверхности конуса и цилиндра от радиуса основания и высоты  

Площадь боковой поверхности от всех элементов зависит линейно, а объем от высоты зависит линейно, а от радиуса квадратично

В цилиндре и конусе при увеличении (или уменьшении) радиуса основания, или высоты, или образующей в  раз площадь боковой поверхности увеличивается (или уменьшается)в раз.

При увеличении (или уменьшении) высоты в К раз объем увеличивается (или уменьшается) в К раз, а при увеличении (или уменьшении) радиуса основания в К раз объем увеличивается (или уменьшается) в раз.

Пример.  Объем цилиндре равен 12, а площадь боковой поверхности равна 9 Радиус основания увеличили в 2 раза, а высоту уменьшили в 3 раза. Найти объем и площадь боковой поверхности получившегося цилиндра.

5). Объемы цилиндра и конуса, имеющих одинаковые радиусы основания и высоты.

6). Объем детали, опущенной в воду равен объему вытесненной жидкости

- первоначальный объем воды

- объем вытесненной жидкости (объем детали)

  1 способ

7 ). Объемы частей призмы

Сравнить объемы призмы и пирамиды , осекаемой от призмы плоскостью, проходящей через точки

Познавательные статьи:



Техника прыжка в длину с разбега

Тактические действия в защите

История Олимпийских игр

История развития права интеллектуальной собственности