Вписанные и описанные многоугольники.

↑

▷ Содержание

⇐ ПредыдущаяСтр 4 из 9Следующая ⇒

1). Свойство вписанного четырехугольника: сумма противоположенных углов равна 180°.  В окружность можно вписать: квадрат (R равен половине диагонали), прямоугольник (R равен половине диагонали), равнобедренную трапецию и правильный шестиугольник (R равен стороне)

2). Свойство описанного четырехугольника: суммы противоположенных сторон равны.

    Около окружности можно описать квадрат (r равен половине стороны), ромб

 (r равен половине высоты) и правильный шестиугольник.

    =180º               

3).    Квадрат                                      Правильный шестиугольник

Правильные многоугольники

Сумма углов выпуклого n - угольника равна 180 ,

где    – количество сторон многоугольника.

Правильный многоугольник – многоугольник, у которого равны все стороны и углы.

  Угол правильного n - угольника равен ,

 где  – количество сторон многоугольника.

  5.  Опорные задачи.

1). Свойство ромба с углом 60°:

   если в ромбе один из углов равен 60°, то у него меньшая диагональ равна стороне.                                  

Если , то А C = AB.

2). Дополнительные свойства диагоналей параллелограмма:

 а) сумма квадратов диагоналей в параллелограмме равна сумме квадратов всех его сторон

 б) при проведении диагоналей в параллелограмме площади полученных треугольников равны

           B                                 C

                                          C                

               O

A                                  D

3). Свойство углов в четырехугольник е: сумма углов в четырехугольнике равна 360°.

4). Свойства биссектрис в параллелограмме:

  а) биссектриса угла в параллелограмме (в прямоугольнике или трапеции) отсекает равнобедренный треугольник.

       если АК – биссектриса угла А (),       

       то AB = BK

 б). в параллелограмме биссектрисы смежных углов перпендикулярны,в трапеции биссектрисы углов, прилежащих к боковым сторонам перпендикулярны

Если AP и DP –биссектрисы углов, то

5). Свойства треугольников, образованных при пересечении диагоналей в трапеции:

a) Δ AOD Δ BOC   

                                                                 б)        и

6). Свойство отрезка, соединяющего середины диагоналей трапеции:

    середины диагоналей трапеции лежат на средней линии, а отрезок, соединяющий эти точки равен полу разности основании.

если P и K – середины диагоналей, то       

7). Свойство равнобедренной трапеции:

8). Свойство равнобедренной трапеции со взаимно перпендикулярными диагоналями: в равнобедренной трапеции с перпендикулярными диагоналями высота равна средней линии.

 если AB = CD и BD AC,

                                                                 то MN = PH

5. Площадь любого многоугольника

  Площадь любого многоугольника можно найти без применения формул

Надо вписать фигуру в прямоугольник, посчитать общую площадь прямоугольника по клеточкам, посчитать площадь прямоугольных треугольников, которые дополняют фигуру до прямоугольника и вычесть из площади прямоугольника площади всех треугольников.

        Тема 1.5. Окружность

1. Центральные и вписанные углы.

1). Свойства центральных и вписанных углов:

центральный угол равен дуге, на которую он опирается вписанный угол равен половине дуги, на которую он опирается

2). Свойство углов, опирающихся на одну дугу: углы, опирающиеся на одну дугу равны.

3). C войство вписанного угла, опирающегося на диаметр:

   угол, опирающийся на диаметр – прямой.

 если АВ – диаметр, то

  если , то АВ – диаметр.

2. Длина окружности и площадь круга и его частей

             круг                                      сектор                             кольцо

c =2 π r (длина окружности)    l = (длина дуги)      

S = π  (площадь круга)        S =  (площадь сектора)

3. Касательная к окружности.

1). Свойство касательной к окружности:

  касательная к окружности перпендикулярна к радиусу, проведенному в точку касания

2). Свойство касательных, проведенных к окружности из одной точки:

      отрезки касательных, проведенные из одной точки, равны и  

    составляют равные углы с отрезком, соединяющим эту точку с        

   центром окружности

3).  Свойство касательной и хорды, проведенных из одной точки:

угол между касательной и хордой равен половине дуги, заключенной между ними.

 5.   Опорные задачи.

 1 ). Свойства пересекающихся хорд: произведение отрезков хорд равны.

2 ). Свойство диаметра и хорды:

Познавательные статьи:



Техника прыжка в длину с разбега

Организация работы процедурного кабинета

Области применения синхронных машин

Оптимизация по Винеру и Калману