Тема: Выполнение расчета вала на совместное действие изгиба

↑

▷ Содержание

⇐ ПредыдущаяСтр 8 из 12Следующая ⇒

И кручения с применением теорий прочности

Цель работы: иметь понятие о гипотезах прочности. Уметь применять формулы для эквивалентных напряжений по гипотезам наибольших касательных напряжений и энергии формоизменения. Уметь рассчитывать брус круглого поперечного сечения на прочность при сочетании основных деформаций.

Краткие теоретические сведения

Гипотезы прочности – это научные предположения об основной причине достижения материалом предельного напряженного состояния при сочетании основных деформаций.

  Эквивалентное напряжение – это такое напряжение, которое равноопасно заданному случаю сочетания основных деформаций.

В соответствии с условием прочности эквивалентное напряжение не должно превышать допускаемое напряжение для материала:

σ _экв ≤ [ σ ]

На основе возможных критериев опасного состояния разработано гипотезы прочности.

1. Гипотеза наибольших касательных напряжений – (третья теория прочности).

Опасное состояние материала наступает тогда, когда наибольшие касательные напряжения достигают предельной величины.

2. Энергетическая гипотеза  (пятая теория прочности).

Опасное состояние материала в данной точке наступает тогда, когда удельная потенциальная энергия для этой точки достигает предельной величины.

Сочетание деформаций изгиба и кручения обычно испытывают валы круглого или кольцевого сечения.

При расчете валов учитываются только крутящий и изгибающий моменты, действующие в опасном поперечном сечении.

Эквивалентное напряжение по третьей теории прочности определяется:

Эквивалентное напряжение по пятой теории прочности определяется:

Моменты сопротивления сечений:

1. Круг диаметром d:          W = π d³/32 ≈ 0.1 d³

3. Кольцо D * d:   W = π (D ⁴ – d ⁴) /32 D ≈ 0.1 (D ⁴ – d ⁴ ) / D

При выборе диаметров вала следует пользоваться стандартным рядом диаметров:

10, 10, 5, 11, 11,5, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18,19, 20, 21, 22, 24, 25, 26, 28, 30, 32, 33, 34, 36, 38, 40, 42, 45, 48, 50, 52, 55, 60, 63, 65, 70, 75, 80, 85, 90, 95, 100, 105, 110, 120, 125, 130, далее через 10 мм.

Пример решения задачи

Пример. Из условия прочности рассчитать необходимый диаметр вала. На валу установлены два колеса. На колеса действуют две окружные силы F_t1 = 1,2 кН; F_t2 = 2 кН и две радиальные силы в вертикальной плоскости F_r1 = 0,43 кН;  F_r2 = 0,72 кН. Диаметры колес соответственно равны d₁ = 0,1 м; d₂ = 0,06 м. Принять для материала вала [σ] = 50 МПа. Рассчитать размеры вала кольцевого сечения при с = 0,8 (с = d_вн /  d)/ Расчет произвести по гипотезе максимальных касательных напряжений. Весом вала и колес пренебречь.

Решение

Указание. Используем принцип независимости действия сил, составляем расчетные схемы вала в вертикальной и горизонтальной плоскостях. Определяем реакции в опорах в горизонтальной и вертикальной плоскостях в отдельности. Строим эпюры изгибающих моментов (рис.). Под действием окружающих сил вал скручивается. Определяем действующий на валу крутящий момент. Составляем расчетную схему вала (рис.9).

1. Крутящий момент на валу:

.

2. Изгиб рассматриваем в двух плоскостях: горизонтальной (пл.Н) и вертикальной (пл. V).

В горизонтальной плоскости определяем реакции в опоре:

           Рис.11

                                                                             Рис.12

Определяем изгибающие моменты в точках С и В:

                .

В вертикальной плоскости определяем реакции опор:

;

.

.

Определяем изгибающие моменты в точках С и В:

Суммарные изгибающие моменты в точках С и В:

В точке В максимальный изгибающий момент, здесь же действует и крутящий момент.

Расчет диаметра вала ведем по наиболее нагруженному сечению.

3. Эквивалентный момент в точке В по третьей теории прочности:

;      

4. Определяем диаметр вала круглого поперечного сечения из условия прочности:

; ; ;

;

Округляем полученную величину: d = 36мм.

5. Определяем необходимые размеры вала кольцевого сечения при

с =0,8; , где d – наружный диаметр вала.

;

; .

Диаметр вала кольцевого сечения можно определить по формуле:

;     ;

; d ≥ 42,5 мм.

Примем диаметр d =42 мм.

Внутренний диаметр d _ВН  = 0,8 d = 33,6 мм.

Округляем до значения d _ВН  = 33 мм.

6. Сравним затраты металла по площадям сечения вала в обоих случаях.

Площадь поперечного сечения сплошного вала:

;

Площадь поперечного сечения полого вала:

;  

Площадь поперечного сечения сплошного вала почти в два раза больше кольцевого сечения:

.

Задание для выполнения работы

Для стального вала (рис.13) постоянного поперечного сечения с одним зубчатым колесом, передающего мощность Р (кВт) при угловой скорости ω (рад/с): а) определить вертикальные и горизонтальные составляющие реакции подшипников; б) построить эпюру крутящих моментов; в) построить эпюры изгибающих момен­тов в вертикальной и горизонтальной плоскостях; г) определить диаметр вала, приняв [σ] =60 Н/мм² и полагая F_r= 0,4F_t, В задаче в четных вариантах расчет производить по гипотезе потенциальной энергии формоизменения, а в нечетных вариантах — по гипотезе наиболь­ших касательных напряжений. Данные для своего варианта взять из табл.4

Таблица 4

Рис.13

Порядок выполнения работы

1. Внимательно рассмотрите пример решения задачи.

2. Решите задачу по вариантам, взятым у преподавателя.

2.1. Определите крутящий момент и построить эпюру.

2.2. Начертите схему загрузки в горизонтальной плоскости, определить реакции в опорах.

2.3. Определить изгибающие моменты в горизонтальной плоскости и построить эпюру.

2.4. Начертите схему загрузки в вертикальной плоскости, определить реакции в опорах.

2.5. Определить изгибающие моменты в вертикальной плоскости и построить эпюру.

2.6. Посчитать суммарные изгибающие моменты и эквивалентный момент в критической точке по одной из теорий прочности.

2.7. Определить диаметр вала из условия прочности.

2.8. Сравнить затраты материала для сплошного и полого сечения вала.

    3. Выполните тестовые задания (вариант дает преподаватель) по теме 2.7  [2].

Оформление работы

1. Наименование и цель работы.

2. Решение задач с графическим оформлением.

3. При выполнении тестовых заданий, если выбор правильного ответа требует решения, то его нужно показывать.

Рекомендуемая литература

1. Олиферская В.П. Техническая механика: Курс лекций с вариантами практических и тестовых заданий. – М.: ФОРУМ, 2013.

2. Олиферская В.П. Техническая механика: Сборник тестовых заданий. – М.: ФОРУМ, 2011

ПРАКТИЧЕСКОЕ ЗАНЯТИЕ №9

Познавательные статьи:



Коммуникативные барьеры и пути их преодоления

Рынок недвижимости. Сущность недвижимости

Решение задач с использованием генеалогического метода

История происхождения и развития детской игры