Определение спектральной плотности для различных сигналов

↑

▷ Содержание

⇐ ПредыдущаяСтр 15 из 16Следующая ⇒

▷ Похожие статьи

1. Определить спектр сигнала, указанного на графике, и построить его спектральную диаграмму.

Определяем коэффициенты ряда Фурье, учитывая, что сигнал нечетный:

,

.

В данном случае s (t) = V, тогда

.

Определяем допустимые значения s (t):

.

После интегрирования получим

,

,

,

Теперь записываем ряд Фурье:

Покажем полученный результат на спектральной диаграмме:

Построим график:

2. Вычисление спектра непериодического сигнала (импульса).

На графике показан одиночный импульс, являющийся четной функцией, так как

s (- t) = s (t). Данная функция имеет два параметра:

    V – амплитуда импульса;

    - длительность импульса.

Импульс описывается следующим образом:

.

Вычисляем спектральную плотность по формуле

.

Удобнее записать:

                         .

Функция sinc(x) примечательна тем, что для нее выполняются условия:

 sinc(0) = 1; sinc(n π) = 0.

Тогда можно записать, что спектральная плотность

- это знакопеременная действительная функция.

     Изобразим спектральную плотность импульса на графике:

Как видно из графика, спектральная плотность импульса – это четная функция, имеющая лепестковую структуру.

     Изобразим амплитудный и фазовый спектры на графике:

Амплитудный спектр можно определить из выражения

.

Как видно из графика, амплитудный спектр – это четная функция, имеющая лепестковую структуру. Ширина лепестка равна 2π/τ_и=Δω. Чем шире импульс, тем уже спектр.

График фазового спектра можно объяснить следующим образом. Поскольку спектральная плотность является знакопеременной функцией, а изменение знаков функции равносильно изменению фазы на , то фазовый спектр описывается так:

.

3. Вычисление спектра экспоненциального импульса.

Импульс описывается формулой

.

Вычислим спектральную плотность:

.

Эта функция комплексная, определим амплитудный и частотный спектры:

.

Построим графики этих спектров:

 - площадь экспоненты.

4. Определить спектральную плотность  для следующей ситуации:

1) ,

2) .

Объединим спектры в один общий:

 ,

т.к. ,

.

На нулевой частоте амплитудный спектр будет равен нулю.

Литература: [1] с. 38 – 51; [2], с. 50 – 58

Практическое занятие № 2

Определение корреляционных функций для детерминированных

Сигналов

1. Определить корреляционную функцию прямоугольного импульса.

 . Для , .

Найти автокорреляционную функцию (АКФ).

Аналогично для  можно использовать четность

2. Определить корреляционную функцию пилообразного импульса.

. 

Найти АКФ.

         .

3.Определить корреляционную функцию экспоненциального импульса

.

Найти АКФ.

Литература: [1] с. 73 – 79; [2], с. 79 - 84

Практическое занятие № 3

Познавательные статьи:



Как правильно слушать собеседника

Типичные ошибки при выполнении бросков в баскетболе

Принятие христианства на Руси и его значение

Средства массовой информации США