Исследование спектральных характеристик сигнала

↑

▷ Содержание

⇐ ПредыдущаяСтр 2 из 5Следующая ⇒

▷ Похожие статьи

Построение АЧХ и ФЧХ спектра периодического сигнала

Для анализа сигналов и их обработки важное значение имеет разложение заданной функции f(t) по различным ортогональным системам.

Из теории математического анализа известно, что любую кусочно-непрерывную функцию S(t), суть детерминированный сигнал, для которой выполняется условие:

можно представить в виде суммы ортогональных функций:

S(t)=C₀φ₀(t)+C₁φ₁(t)+…+C_nφ_n(t),

где φ₀(t), φ₁(t),…,φ_n(t) - система ортогональных функций. Функции φ_n(t) называются ортогональными на отрезке (t₁; t₂), если эта совокупность удовлетворяет условию:

где i=1,2,3,4,…,m, k=1,2,3,4,…,m,

-есть норма функции.

Коэффициенты C_n ряда определяются выражением:

Ряд, в котором коэффициенты определены выражением (4), называется обобщенным рядом Фурье по конкретной системе ортогональных функций φ_i(t).

Если система функций принимает комплексные значения, то приведенные выше определения обобщаются следующим образом:

условие ортогональности-

при

квадрат нормы функции:

коэффициенты обобщенного ряда Фурье:

φ*(t) - есть функция комплексно сопряженная функции φ (t).

ИССЛЕДОВАНИЕ НЕПЕРИОДИЧЕСКИХ СИГНАЛОВ

Построение АЧХ и ФЧХ спектра непериодического сигнала

Ряд Фурье справедлив для периодических сигналов. Спектр периодического сигнала дискретен. Если сигнал непериодический, то ряд Фурье применить нельзя. Однако, непериодический сигнал (одиночный) можно представить как периодический с периодом Т→∞ и продолжить рассмотрение непериодического сигнала на бесконечном интервале времени можно получить представление непериодического сигнала в виде спектральной плотности функции

Модуль и аргумент спектральной плотности определяются выражениями:

Первое из этих выражений можно рассматривать как АЧХ, а второе – как ФЧХ сплошного спектра непериодического сигнала s(t).

На рисунках 6 и 7 представлено соответственно АЧХ и ФЧХ непериодического сигнала.

Рисунок 5 – АЧХ непериодического сигнала

Рисунок 6 – ФЧХ непериодического сигнала

Вывод:

Модуль спектральной плотности одиночного импульса и огибающая линейчатого спектра периодического сигнала, полученного путём повторения заданного импульса, совпадают по форме и отличаются масштабом.

Средняя энергия и средняя мощность

Периодического сигнала

Пусть сигнал s(t) (ток, напряжение) представляет собой сложную периодическую функцию времени с периодом Т.

Энергия такого сигнала, длящегося от t=-∞ до t=∞, бесконечно велика. Основной интерес представляет средняя мощность периодического сигнала и распределение этой мощности между отдельными гармониками сигнала. Очевидно, что средняя мощность сигнала, рассматриваемого на всей оси времени, совпадает с мощностью, средней за один период Т. Таким образом, средняя мощность периодического сигнала

При использовании тригонометрической формы ряда Фурье, учитывая, что С₀=а₀/2, получаем

мВт

Если s(t) представляет собой ток i(t), то при прохождении его через сопротивление r выделяется мощность (средняя):

Символом I₀=а₀/2 обозначена постоянная составляющая, а I_n =A_n – амплитудой n-ой гармоники тока.

Итак, средняя мощность периодической последовательности равна сумме средних мощностей всех составляющих в спектре и не зависит от начальных фаз отдельных составляющих.

Для данного сигнала средняя мощность равна:

Энергия периодического сигнала:

Проверка размерности величин:

Мы берём амплитуду в мВ, возводим в квадрат, получаем мкВ.

Познавательные статьи:



Формы дистанционного обучения

Передача мяча двумя руками снизу

Значение правильной осанки для жизнедеятельности человека

Основные ошибки при выполнении передач мяча на месте