Методические указания к выполнению работы

↑

▷ Содержание

⇐ ПредыдущаяСтр 2 из 7Следующая ⇒

1. Рассмотрим решение дифференциального уравнения методом Рунге-Кутта, дающим наиболее высокую точность. Алгоритм решения дифференциального уравнения представляет собой итерационный вычислительный процесс, т.е. значения, полученные на одном шаге, являются начальными для следующего.

Формулы численного метода Рунге-Кутта:

.

2. Применим метод Рунге-Кутта для решения дифференциального уравнения  при начальных условиях на интервале  c шагом 0,1.

3. Значение шага h занесите в ячейку A5. Используя в формулах значение шага, делайте абсолютную ссылку на эту ячейку. Это важно для получения верного решения.Шапку таблицы заполните следующим образом (рис. 11). Верхний ряд этих таблиц – названия столбцов, левый столбец – номера строк рабочего листа.

                           Рис.11. Шапка таблицы

4. Четвертую строку шапки таблицы оформите, как показано на pис. 12.

	F	G	H	I
1
2
3	k 1	k 2	k 3	k 4
4

Рис.12. Шапка таблицы (окончание)

5. В ячейку B6 введите формулу для вычисления : =B5+$A$5. Затем с помощью маркера автозаполнения заполните столбец B значений .

6. В ячейку D5 введите формулу для вычисления :

=B5+$A$5.

7. В ячейку E5 введите формулу расчета ):

=B5+$A$5/2.

8. В ячейку C6 поместите формулу для вычисления следующего значения решения дифференциального уравнения(см. формулы 8.1):

=C5+(F5+2*G5+2*H5+I5)/6.

С помощью маркера автозаполнениязаполните столбец значений .

9. Далее в ячейки F5–I5 поместите формулы для расчета (см. формулы 8.1):

ячейкаF5:       = $F$5*(B5+C5/B5);

ячейка G5:     = $F$5*(E5+(C5+F5/2)/E5);

ячейка H5:     =$F$5*(E5+(C5+G5/2)/E5);

ячейка I5:       = $F$5*(D5+(C5+H5)/D5).

10. Решающий этап – заполнение таблицы. Предварительно выделите ячейки D5 и E5 и скопируйте эти формулы на соседнюю строчку с помощью маркера автозаполнения. Затем выделите ячейки с F5 по I5 и проделайте то же самое.

11. Теперь можно быстро заполнить всю таблицу. Для этого выделите ячейки с D5 по I5, поместите указатель мыши на маркер автозаполнения и протащите мышь, удерживая ее левую кнопку до строки, в которой кончается ряд значений . При этом произойдет копирование всех формул и автоматический расчет по ним. Столбцы и (колонкиВ и С) дают решение дифференциального уравнения (таблицу значений искомой функции).

12. Для построения графика следует выделить смежные диапазоны значений и , расположенные в столбцах B и C (рис.13).

Рис. 13. Результаты решения задачи

Лабораторная работа № 9

Численное решение дифференциального уравнения второго порядка

Задание

Найти решение дифференциального уравнения

Составить таблицу значений аргумента и функции при условии, что  изменяется на интервале с шагом и при известных начальных условиях . Построить график решения дифференциального уравнения.

Познавательные статьи:



Алгоритмические операторы Matlab

Конструирование и порядок расчёта дорожной одежды

Исследования учёных: почему помогают молитвы?

Почему терпят неудачу многие предприниматели?