Ции : а – для первого кривошипа; б – для промежуточных кривошипов; в – для по-

↑

▷ Содержание

⇐ ПредыдущаяСтр 9 из 13Следующая ⇒

Следнего кривошипа

67

Составляя уравнение моментов всех действующих сил относительно

левой опоры, находят реакции на правой опоре R KCP и R TCP (индекс P)

только от центробежных сил неуравновешенных масс кривошипа (без уче-

та центробежных сил инерции внешних противовесов):

– в плоскости кривошипа (по оси y)

() ()(/ 2);

()(/ 2) () ()

5 1 2 3 4 6 7 1 2 3 4 5

1 2 1 3 1 2 4 1 2 3

l

C l l l l h C C l h l l l l h

l

R C C l h C l l h C l l l h

L L P

L L L

KCP

− + + + + − − + + + + + +

+

+

− + − + + − + + +

=

(44)

– перпендикулярно плоскости кривошипа (по оси x)

(8 14)(1 / 2) (9 15)(1 2 3 4 5 / 2).

l

R C C l hL C C l hL l l l l hP

TCP

+ + + + + + + + + +

= − (45)

Составляя уравнение моментов относительно правой опоры, опреде-

ляют реакции R KCL и R TCL только от центробежных сил на левой опоре (ин-

декс L):

– в плоскости кривошипа

;

() ()(/ 2)

()(/ 2) () ()

3 3 4 5 6 2 1 2 3 4 5 6

7 6 6 5 5 6 4 4 5 6

l

C l l l l h C C l l l l l h h

l

C C l h C l l h C l l l h

R

P p L

P P p

KCL

− + + + + − − + + + + + +

+

+

− + − + + − + + +

=

(46)

– перпендикулярно плоскости кривошипа

(9 15) (6 / 2) (8 14)(/ 2 2 3 4 5 6).

l

R C С l hP C C hL l l l l l hP

TCL

+ + + + + + + + + +

= −

(47)

Для полностью уравновешенного кривошипа реакции от центробеж-

ных сил отсутствуют.

Если в конструкции коленчатого вала имеются внешние противовесы,

то для первого и последнего колена реакции от центробежных сил опреде-

ляются со следующими поправками, учитывающими силы инерции внеш-

них противовесов (см. формулы (44) – (47)):

– для первого колена:

l

R R C l P

KCP KCP

(1) = − 11 1;

l

R R C l P

TCP TCP

(1) = − 10 1;

l

R R C l P l

KCL KCL

(1) 11(1 +)

= +;

l

R R C l P l

TCL TCL

(1) 10(1 +)

= +

(48)

68

– для последнего колена (n -го):

l

R R C l P l

KCP

n

KCP

() 13(2 +)

= +;

l

R R C l P l

TCP

n

TCP

() 12 (2 +)

= −;

l

R R C l P

KCL

n

KCL

() = − 13 2;

l

R R C l P

TCL

n

TCL

() = + 12 2

(49)

Отметим, что внешние противовесы вызывают на крайних опорах КВ

моменты, которые учитываются при использовании уравнений трех или

пяти моментов для расчета коленчатых валов.

Полученные зависимости позволяют определить реакции по направ-

лению осей x (реакции в этом направлении обозначаем индексом T) и y

(реакции имеют индекс K) на левой и правой опорах от действия только цен-

тробежных сил инерции.

Для определения реакций на коренные шейки коленчатого вала от га-

зовых и инерционных сил, а также масс, совершающих возвратно-

поступательное __________движение, необходимо рассмотреть реакции от сил K i и Т i

на левой и правой опорах каждого колена. На рис. 35 приведена расчетная

схема колена с приложенными нагрузками. Для рядного двигателя (на ша-

тунной шейке расположен один шатун) K 2 = T 2 = 0, l 3 = l 4 = 0.

Составляя уравнение моментов относительно левой опоры, можно оп-

ределить реакции на правой опоре:

l

R K l l hL K l l l l hL

KP

1(1 + 2 +) + 2 (1 + 2 + 3 + 4 +)

=; (50)

l

R T l l hL T l l l l hL

TP

1(1 + 2 +) + 2 (1 + 2 + 3 + 4 +)

=, (51)

где K 1, K 2 – нормальные силы, действующие на кривошип от левого и пра-

вого шатунов (для рядного двигателя K 2 = 0), определяемые для каждого

кривошипа по формулам (36) или (36 а); T 1, T 2 – тангенциальные силы, дей-

ствующие на кривошип от левого и правого шатунов (для рядного двига-

теля T 2 = 0), определяемые для каждого кривошипа по формулам (37) или

(37 а).

Составляя уравнения моментов относительно правой опоры, находим

реакции на левой опоре:

69

l

R K l l hP K l l l l hP

KL

2 (5 + 6 +) + 1(3 + 4 + 5 + 6 +)

=; (52)

l

R T l l hP T l l l l hP

TL

2 (5 + 6 +) + 1(3 + 4 + 5 + 6 +)

=. (53)

Рис. 35. Расчетная схема для определения реакций от сил К i и Т i,

А также опорных моментов

Кроме того, необходимо учесть также влияние соседних кривошипов,

которое передается через опорные сечения в виде опорных моментов, оп-

ределяемые по уравнениям трех или пяти моментов. Приняв, что на левой

опоре действует момент в плоскости кривошипа M оп.KL и M оп.TL– пер-

пендикулярно ей. Пусть на правой опоре в плоскости кривошипа возникает

опорный момент M оп.KP, а плоскости ей перпендикулярной – M оп.TL. То-

гда в уравнения для определения реакций вносятся поправки

;.

;;

оп.KP оп.KL оп.TP оп.TL

оп.KL оп.KP оп.TL оп.TP

l

R M M

l

R M M

l

R M M

l

M M

R

KML TML

KMP TMP

−

= ±

−

= ±

−

= ±

−

= ±

(54)

В формуле (54) знак плюс принимается, если опорные моменты на ле-

вой опоре направлены по ходу часовой стрелки, а на правой – против.

Реакции R xL, R xL, R xP, R yP на оси x и y от центробежных сил, а также от

сил K, T на левой и правой коренных опорах, опорных моментов (см.

формулы (44) – (54)) каждого колена суммируются

RxL = RTCL + RTL + RTML; RxP = RTCP + RTP + RTMP;

RyL = RKCL + RKL + RKML; RyP = RKCP + RKP + RKMP. (55)

70

Полученные зависимости позволяют определить опорные реакции и

по разрезной схеме, но в этом случае формулы (54) не учитываются. Дей-

ствительные нагрузки на коренные опоры при расчете по разрезной схеме

(например, при выборе подшипников скольжения) можно найти, придер-

живаясь следующего алгоритма.

Примем, что левее первого колена существует нулевое колено, реак-

ции на коренных опорах которого равны нулю. Для определенности зада-

дим угол γi между 1-м и i -м коленами, измеренный от 1-го колена к i -му по

часовой стрелке, если смотреть с носка вала.

При принятом направлении осей x и y:

− угол между осью y и реакциями, направленными вдоль плоскости

кривошипа любого колена, численно равен γ i;

− угол между осью y и реакциями, направленными перпендикулярно

плоскости кривошипа любого колена, численно равен γ i – 90°;

− угол между осью x и реакциями, направленными вдоль плоскости

кривошипа любого колена, численно равен γ i + 90°;

− угол между осью x и реакциями, направленными перпендикулярно

плоскости кривошипа любого колена, численно равен γ i;

Для нахождения проекций реакций на оси x и y на каждой опоре пред-

варительно по формулам (44) – (54) определяются реакции на правой опо-

ре предыдущего i -го колена, а также реакции на левой опоре последующе-

го (i + 1)-го колена. Реакции на опорах равны:

R x = R TP ⋅co s γ i + R TCP ⋅cosγ i + R KP ⋅cos(γi+90) + R KCP ⋅cos (γi+90) +

+ R TL ⋅cosγi+1 + + R TCL ⋅cosγi+1 + R KL ⋅cos(γi+1+90) +

R KCL ⋅cos(γi+1+90);

(56)

R y = R TP ⋅cos(γi–90) + R TCP ⋅cos(γi–90) + R KP ⋅cosγi + R KCP ⋅cosγi +

+ R TL ⋅cos(γi+1–90) + R TCL ⋅cos(γi+1–90) + R KL ⋅cosγi+1 + R KCL ⋅cosγi+1

(57)

При расчете R x и R y на ПЭВМ на последней n -й опоре учитывается,

что (n +1)-е колено отсутствует и, следовательно, слагаемые, содержащие

__________ R TL, R TCL, R KL и R KCL, равны нулю [7].

По разработанному алгоритму была составлена программа расчета на

ПЭВМ нагрузок на кривошип Dinn. По приведенному алгоритму можно

провести расчет реакций на коренные шейки по программам Mathcad или

Microsoft Excel.

71

Познавательные статьи:



Техника нижней прямой подачи мяча

Комплекс физических упражнений для развития мышц плечевого пояса

Стандарт Порядок надевания противочумного костюма

Общеразвивающие упражнения без предметов