Заглавная страница
Избранные статьи
Случайная статья
Познавательные статьи
Новые добавления
Обратная связь
FAQ
Написать работу

ТОП 10 на сайте

Приготовление дезинфицирующих растворов различной концентрации

Техника нижней прямой подачи мяча.

Франко-прусская война (причины и последствия)

Организация работы процедурного кабинета

Смысловое и механическое запоминание, их место и роль в усвоении знаний

Коммуникативные барьеры и пути их преодоления

Обработка изделий медицинского назначения многократного применения

Образцы текста публицистического стиля

Четыре типа изменения баланса

Задачи с ответами для Всероссийской олимпиады по праву

Мы поможем в написании ваших работ!

ЗНАЕТЕ ЛИ ВЫ?

Влияние общества на человека

Приготовление дезинфицирующих растворов различной концентрации

Практические работы по географии для 6 класса

Организация работы процедурного кабинета

Изменения в неживой природе осенью

Уборка процедурного кабинета

Сольфеджио. Все правила по сольфеджио

Балочные системы. Определение реакций опор и моментов защемления

Главная Избранные Случайная статья Познавательные Новые добавления Обратная связь FAQ Написать работу

Метод максимального правдоподобия Р.Фишера

↑

⇐ ПредыдущаяСтр 3 из 9Следующая ⇒

Английский биолог Рональд Фишер в начале XX века предложил метод статистического оценивания неизвестных параметров, который, как выяснилось при развитии теории статистических выводов, в большинстве ситуаций является оптимальным, по крайней мере асимптотически. Пусть L (x ₁,…, x_n) - n -мерная плотность выборки, рассматриваемой как один случайный вектор. Для принятой схемы независимых одинаково распределенных наблюдений

Если f (x) определена, но содержит неизвестный параметр c (возможно - векторный), то для получения его оценки максимального правдоподобия предлагается:

Подставить в функцию L вместо ее аргументов имеющиеся выборочные значения x ₁,…, x_n, при этом получится функция L (c);
Найти значение , при котором L (c) достигает максимума.

Эту процедуру можно применять в самых разнообразных ситуациях, причем (при незначительных добавочных условиях) если при конечных n эффективная оценка существует, то она дается методом максимального правдоподобия.

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА 1. ЦЕНТРАЛЬНАЯ ПРЕДЕЛЬНАЯ ТЕОРЕМА

Сформировать матрицу Х < n x m > равномерно-распределённых случайных чисел, n =1000, m =12.
Сформировать выборки, представляющие собой суммы 2, 4, 8, 12 столбцов матрицы Х, центрировать и нормировать эти выборки.
Построить по этим выборкам эмпирические оценки их функций распределения и привести для сравнения функцию распределения стандартного нормального закона.
Построить по этим выборкам эмпирические оценки их плотностей распределения (гистограммы) и привести для сравнения плотность распределения стандартного нормального закона.
Прокомментировать полученные результаты с точки зрения центральной предельной теоремы.

Пример выполнения работы

Лабораторная работа 1.

clear; clc; n=1000; m=12; X=rand(m,n)-0.5; M=[2 4 8 12]; F=linspace(0,1,n); for k=1:4; x=sum(X(1:M(k),:)); y=sort(x)*12/M(k); subplot(2,2,k); plot(y,F, 'LineWidth',2); grid; FF=normcdf(y,0,1); hold on; plot(y,FF, 'r', 'LineWidth',2); end; figure; for k=1:4; x=sum(X(1:M(k),:)); y=sort(x)*12/M(k); subplot(2,2,k); q=20; [N,xx]=hist(y,q); del=(y(n)-y(1))/q; N1=N/del/n; bar(xx,N1); grid; FF=normpdf(y,0,1); hold on; plot(y,FF, 'r', 'LineWidth',2); end;

Рис. 1.1. Сходимость по распределению к нормальному закону

Рис. 1.2. Сходимость оценок плотности к плотности нормального закона

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА 2. ТОЧЕЧНОЕ ОЦЕНИВАНИЕ

Сформировать выборку объёма n из нормального закона N (a, s ²), n =500, оценить среднее, дисперсию, асимметрию, эксцесс.
Построить непараметрические оценки функции распределения и плотности, сравнить с теоретическими значениями.
Представить все оценки в одном графическом окне.

Пример выполнения работы

Лабораторная работа 2.

clear;clc; n=500; a=0; s=1; X=a+s*randn(1,n); F=linspace(0,1,n); X1=sort(X); x=linspace(-3,3,100); a1=mean(X); s1=std(X); D=s1^2; XX=X-a1; AS=mean(XX.^3)/(s1^3); EX=mean(XX.^4)/(s1^4); q1=[ ' Среднее = ',num2str(a1)]; q2=[ ' СКО = ',num2str(s1)]; q3=[ 'Дисперсия = ',num2str(D)]; q4=[ ' Асимметрия = ',num2str(AS)]; q5=[ ' Эксцесс = ',num2str(EX)]; subplot(3,2,[1 3]); plot(X1,F, 'LineWidth',3); grid; hold on; plot(x,normcdf(x,a,s), 'r', 'LineWidth',3); subplot(3,2,[2 4]); [N,Z]=hist(X,25); bar(Z,N/(sum(N)*(Z(2)-Z(1)))); grid; hold on; plot(X1,normpdf(X1), 'r', 'LineWidth',3); subplot(3,2,[5 6]); axis off; text(0,0.8,q1); text(0,0.45,q2); text(0,0.1,q3); text(0.5,0.8,q4); text(0.5,0.45,q5); %plot(X)

Рис. 2.1. Оценивание основных характеристик случайной выборки

⇐ Предыдущая 1 234 5 6 7 8 9 Следующая ⇒

Познавательные статьи:

Техника прыжка в длину с разбега

Тактические действия в защите

История Олимпийских игр

История развития права интеллектуальной собственности

Последнее изменение этой страницы: 2020-12-19; просмотров: 171; Нарушение авторского права страницы; Мы поможем в написании вашей работы!

infopedia.su Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Обратная связь - 216.73.216.198 (0.006 с.)