Статистическое моделирование

↑

▷ Содержание

⇐ ПредыдущаяСтр 2 из 7Следующая ⇒

и

МЕТОД МОНТЕ-КАРЛО

Учебное пособие

САМАРА 1997

УДК 519.6

Статистическое моделирование и метод Монте-Карло:

Учебное пособие/ А.Ф.Тараскин; Самар.гос.аэрокосм.ун-т.

Самара, 1997. 62 с.

ISBN 5-7883-0007-X

Изложены методы моделирования случайных величин, векторов и процессов.

Предназначено для студентов специальности "Прикладная математика" при выполнении курсовых и расчетно-графических работ по курсам "Теория вероятностей и математическая статистика" и "Случайные процессы".

Подготовлено на кафедре "Техническая кибернетика".

Библиогр.: 10 назв.

Печатается по решению редакционно-издательского совета Самарского государственного аэрокосмического университета имени академика С.П.Королева

Рецензенты:

д-р физ.-мат. наук, проф. А.И.Жданов

канд. физ.-мат. наук, доц. С.Я.Шатских

ISBN 5-7883-0007-X ÓТараскин А.Ф., 1997

ÓСамарский государственный

аэрокосмический университет, 1997

ОГЛАВЛЕНИЕ

ВВЕДЕНИЕ...................................................................................... 4

1. МОДЕЛИРОВАНИЕ СЛУЧАЙНЫХ ВЕЛИЧИН..................... 6

1. Моделирование дискретных случайных величин................ 6

2. Моделирование непрерывных случайных величин............ 10

2. МОДЕЛИРОВАНИЕ СЛУЧАЙНЫХ ВЕКТОРОВ................. 32

1. Моделирование вектора с независимыми координатами... 32

2. Универсальный метод моделирования

непрерывных случайных векторов....................................... 34

3. Метод преобразований......................................................... 37

4. Моделирование гауссова вектора......................................... 39

5. Моделирование дискретных случайных векторов............... 40

3. МОДЕЛИРОВАНИЕ СЛУЧАЙНЫХ ПРОЦЕССОВ............. 41

1. Общие замечания................................................................... 41

2. Квазислучайные процессы.................................................... 42

3. Приближенное моделирование случайного процесса......... 44

4. Процессы с независимыми значениями................................ 46

5. Процессы с независимыми приращениями.......................... 47

6. Марковские процессы........................................................... 49

7. Стационарные процессы....................................................... 54

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ............................................................. 61

ВВЕДЕНИЕ

Метод статистического моделирования, известный в литературе также под названием метода Монте-Карло, дает возможность конструировать для ряда важных задач алгоритмы, хорошо приспособленные к реализации на компьютерах. Возникновение метода Монте-Карло связывают обычно с именами Дж.Неймана, С.Улама, Н.Метрополиса, а также Г.Кана и Э.Ферми; все они в 40-х годах работали в Лос-Аламосе (США) над созданием первой атомной бомбы. Название "Монте-Карло" произошло от города Монте-Карло (княжество Монако), известного своими казино, ибо одним из простейших приборов для генерирования случайных чисел служит рулетка.

Хотя общепринятого определения методов Монте-Карло не существует, тем не менее под этим названием подразумевают численные методы решения математических задач при помощи моделирования случайных величин и процессов. Основная идея метода -- связь между вероятностными характеристиками различных случайных процессов (вероятностями случайных событий или математическими ожиданиями случайных величин) и величинами, являющимися решениями задач математического анализа (значениями интегралов, решениями дифференциальных уравнений и т.п.). Оказывается, что вместо вычисления ряда сложных аналитических выражений можно "экспериментально" определить значения соответствующих вероятностей и математических ожиданий. Этот метод получил широкое развитие в связи с новыми возможностями, которые дают быстродействующие электронные вычислительные машины.

Продемонстрируем суть метода на простейшей задаче. Пусть требуется приближенно определить математическое ожидание M X с.в. X. Пусть x₁, x₂,..., x_n -- значения величины X, полученные при n независимых испытаниях (измерениях) с.в. X. Тогда величина

, (1)

где X_k, k = 1,..., n -- независимые с.в. с общим распределением, совпадающим с распределением с.в. X, в соответствии с центральной предельной теоремой распределена по закону, близкому к гауссовому с параметрами

,

Поэтому имеет место оценка (с надежностью 0,997)

. (2)

Таким образом, в этом случае "время" связано обратной зависимостью с достигаемой точностью e

Познавательные статьи:



Формы дистанционного обучения

Передача мяча двумя руками снизу

Значение правильной осанки для жизнедеятельности человека

Основные ошибки при выполнении передач мяча на месте