Заглавная страница
Избранные статьи
Случайная статья
Познавательные статьи
Новые добавления
Обратная связь
FAQ
Написать работу

ТОП 10 на сайте

Приготовление дезинфицирующих растворов различной концентрации

Техника нижней прямой подачи мяча.

Франко-прусская война (причины и последствия)

Организация работы процедурного кабинета

Смысловое и механическое запоминание, их место и роль в усвоении знаний

Коммуникативные барьеры и пути их преодоления

Обработка изделий медицинского назначения многократного применения

Образцы текста публицистического стиля

Четыре типа изменения баланса

Задачи с ответами для Всероссийской олимпиады по праву

Мы поможем в написании ваших работ!

ЗНАЕТЕ ЛИ ВЫ?

Влияние общества на человека

Приготовление дезинфицирующих растворов различной концентрации

Практические работы по географии для 6 класса

Организация работы процедурного кабинета

Изменения в неживой природе осенью

Уборка процедурного кабинета

Сольфеджио. Все правила по сольфеджио

Балочные системы. Определение реакций опор и моментов защемления

Главная Избранные Случайная статья Познавательные Новые добавления Обратная связь FAQ Написать работу

Врахування випадкового відхилення

↑

⇐ ПредыдущаяСтр 2 из 4Следующая ⇒

Для одержання якісних оцінок істотну роль грає виконання певних передумов МНК для випадкових відхилень. Найбільш важливі з них вимагають, щоб відхилення u _і були нормально розподіленими випадковими величинами з нульовим математичним сподіванням і сталою дисперсією s², а також не корелювали один з одним. За невиконання зазначених передумов оцінки, отримані за МНК виявляться ненадійними.

У випадках, які не вимагають сукупного логарифмування з адитивним випадковим фактором, виконання передумов МНК має місце, а отже, проблем з оцінюванням не виникає.

Для опису можливих проблем із випадковим відхиленням скористаємося моделлю

Y = аХ^β,

доповнивши її випадковим фактором, який може входити у співвідношення по-різному. Розглянемо три можливих випадки:

Y = аХ ^βu ^е (#) Y = аХ ^βu (##) Y = аХ ^β + u (###)

Дані моделі є нелінійними щодо параметрів (точніше, параметра β) При логарифмувавши кожне із цих співвідношень, відповідно одержимо:

1п Y = β₀ + β 1пХ + u, (#)

1п Y = β₀ + β 1пХ + 1п u, (# #)

1п Y = 1п (аХ ^β + u). (# # #).

· Використання (#) для оцінки параметрів в (*) не викликає ускладнень, пов'язаних із випадковим відхиленням.

· Перетворення (**) до (# #) призводить до перетворення випадкових відхилень u _і у 1п u _і. Використання МНК в (# #) вимагає, щоб відхилення 1п u _і задовольняли передумовам МНК: N(0, s²). Але це можливо тільки у випадку логарифмічно нормального розподілу СВ u _і з М(u _і) = і D (u_і) = ( - 1).

· Логарифмування співвідношення (***) не призводить до лінеаризації співвідношення щодо параметрів. У цьому випадку для знаходження оцінок необхідно використовувати певні ітераційні процедури оцінки нелінійних регресій.

Приклад. «Оцінювання параметрів нелінійної моделі»

Завдання:

1. Розрахувати різні види економетричних моделей між факторами Y, Х_1, Х₂:

однофакторна: лінійна, поліноміальна, показникова;

багатофакторна: лінійна, показникова.

2. Провести аналіз отриманих результатів на статистичну значущість.

3. Обрати кращу модель для прогнозування значень залежного фактора.

Y – обсяг молочної продукції (тис. т), запропонованої на ринку,

3,600

3,800

3,800

5,300

5,600

5,700

5,800

6,300

6,600

7,100

7,600

8,100

8,600

9,100

9,600

Х₁ – витрати на податки(ум. гр. од.), Х₂– ціна за 1 л молока (ум. гр. од.)

X₁ X₂

1,470 1,200

1,200 1,000

1,140 0,900

1,080 1,200

1,050 1,300

0,900 1,400

0,840 1,500

0,780 1,600

0,750 1,200

0,630 1,100

0,580 1,100

0,570 1,200

0,570 1,000

0,540 2,000

0,510 1,900

X Y Yл

1,47 3,600 2,556

1,20 3,800 4,222

1,14 3,800 4,592

1,08 5,300 4,963

1,05 5,600 5,148

0,90 5,700 6,074

0,84 5,800 6,444

0,78 6,300 6,814

0,75 6,600 7,000

0,63 7,100 7,740

0,58 7,600 8,049

0,57 8,100 8,111

0,57 8,600 8,111

0,54 9,100 8,296

0,51 9,600 8,481

ЛІНIЙН -6,172 11,629

0,620 0,550

0,884 0,676

99,144 13,000

45,332 5,944

1. Лінійна модель парної регресії: Ŷ = x + û

1. Лінійна модель парної регресії: Ŷ = x + û = 11,629 – 6,117 х + û,

2. Коефіцієнт детермінації R² = 0,884: на 88,4% змінаобсягу молочної продукції (тис. т) формується зміною витрат на податки, 11,6 % припадає на невраховані фактори.

3. Перевірка загальної статистичної значущості моделі за F- критерієм:

F = > F_таб=4,67 − модель є статистично значущою.

4. Перевірка статистичної значущості оцінки параметрів ậ₀ та ậ₁ моделі за Т- критерієм: t _ậ₀ = 11,63 / 0,55 = 21,145, t ậ₁=6,172 / 0,62 = 9,95 > t_таб=2,160

− оцінки параметрів моделі ậ₀ та ậ₁ є статистично значущими.

2. Квадратична модель парної регресії: Ŷ = Х + Х²+ û,

Х Z=X^2 Y Yм u =Y- Ŷ u^2 Y-Yс (Y-Yс)^2

1,47 2,161 3,600 3,652 -0,052 0,003 -2,840 8,066

1,20 1,440 3,800 4,141 -0,341 0,116 -2,640 6,970

1,14 1,300 3,800 4,357 -0,557 0,310 -2,640 6,970

1,08 1,166 5,300 4,611 0,689 0,474 -1,140 1,300

1,05 1,103 5,600 4,753 0,847 0,718 -0,840 0,706

0,90 0,810 5,700 5,607 0,093 0,009 -0,740 0,548

0,84 0,706 5,800 6,017 -0,217 0,047 -0,640 0,410

0,78 0,608 6,300 6,466 -0,166 0,027 -0,140 0,020

0,75 0,563 6,600 6,704 -0,104 0,011 0,160 0,026

0,63 0,397 7,100 7,757 -0,657 0,431 0,660 0,436

0,58 0,336 7,600 8,241 -0,641 0,411 1,160 1,346

0,57 0,325 8,100 8,341 -0,241 0,058 1,660 2,756

0,57 0,325 8,600 8,341 0,259 0,067 2,160 4,666

0,54 0,292 9,100 8,648 0,452 0,204 2,660 7,076

0,51 0,260 9,600 8,964 0,636 0,404 3,160 9,986

3,291 51,276

5,393 -16,211 15,830 ЛІНIЙН

1,734 3,263 1,416

0,936 0,524 #Н/Д

87,488 12,000 #Н/Д Y cер 6,440 R² 0,936

47,985 3,291 #Н/Д

Проводимо лінеаризацію моделі - вводиться заміна Х²= Z, в результаті чого модель матиме вигляд: Ŷ = Х + Z + û, яку можна розрахувати за допомогою функції «ЛИНЕЙН».

1. Квадратична модель парної регресії: Ŷ = 15,83 -16,21∙Х + 5,393∙Х² + û,

2. Коефіцієнт детермінації R² = 0,936: на 93,6 % змінаобсягу молочної продукції (тис. т)

формується зміною витрат на податки (ум. гр. од.), 6,4 % припадає на невраховані фактори.

Причому значення коефіцієнта детермінації, розраховані за означенням і за допомогою функції «ЛИНЕЙН») співпадають.

3. Перевірка загальної статистичної значущості моделі за F- критерієм:

F = > F_таб= 3,89 − модель є статистично значущою.

4. Перевірка статистичної значущості оцінки параметрів ậ₀, ậ₁ та ậ₂ моделі

за Т- критерієм: t_ậ₀ = 15,83 / 1,416 = 11,179,

tậ₁=16,211 / 3,263 = 4,97,

tậ₂ = 5,393 /1,734 = 3,11 > t_таб=2,179

− оцінки параметрів моделі ậ₀, ậ₁ та ậ₂ є статистично значущими.

5. Показникова модель: Ŷ =

· Для дослідження моделі Ŷ = проводиться лінеаризація − логарифмування залежності: .

· Для використання функції ЛIНIЙН, робиться заміна: Z = lnŶ, = , = , = , отримуємо модель простої регресії Z = , За МНК (функцією «ЛИНЕЙН») можна визначити незміщені оцінки коефіцієнтів і .

· Але коефіцієнт детермінації розраховується не для фактичних змінних Y і Х, а для їхлогарифмів. Тобто для оцінювання якості розрахованої моделі потрібно додатково розрахувати коефіцієнт детермінації:

№ п/п Х Y Y- (Y - )²

Σ → 0

R²= 1 - = , D_у = , = .

· При цьому функція «ЛИНЕЙН» виводить значення змінних та і тому потрібно знайти значення та , де , а .

· Коефіцієнт є константою, яка характеризує сталу, тобто процентну зміну Y для даної процентної зміни X. Тому найчастіше подвійна логарифмічна модель називається моделлю постійної еластичності.

X V = ln x Y Z = ln Y Y Yм u^ =Y-Yл (u^)² Y - Yс (Y-Yс) ²

1,47 0,385 3,600 1,281 3,600 3,536 0,064 0,004 -2,840 8,066

1,20 0,182 3,800 1,335 3,800 4,249 -0,449 0,202 -2,640 6,970

1,14 0,131 3,800 1,335 3,800 4,451 -0,651 0,424 -2,640 6,970

1,08 0,077 5,300 1,668 5,300 4,675 0,625 0,391 -1,140 1,300

1,05 0,049 5,600 1,723 5,600 4,796 0,804 0,647 -0,840 0,706

0,90 -0,105 5,700 1,740 5,700 5,514 0,186 0,035 -0,740 0,548

0,84 -0,174 5,800 1,758 5,800 5,870 -0,070 0,005 -0,640 0,410

0,78 -0,248 6,300 1,841 6,300 6,277 0,023 0,001 -0,140 0,020

0,75 -0,288 6,600 1,887 6,600 6,505 0,095 0,009 0,160 0,026

0,63 -0,462 7,100 1,960 7,100 7,617 -0,517 0,268 0,660 0,436

0,58 -0,545 7,600 2,028 7,600 8,210 -0,610 0,372 1,160 1,346

0,57 -0,562 8,100 2,092 8,100 8,340 -0,240 0,058 1,660 2,756

0,57 -0,562 8,600 2,152 8,600 8,340 0,260 0,067 2,160 4,666

0,54 -0,616 9,100 2,208 9,100 8,759 0,341 0,116 2,660 7,076

0,51 -0,673 9,600 2,262 9,600 9,225 0,375 0,141 3,160 9,986

2,739 51,276

ЛІНIЙН

-0,906 1,612 a₀ 5,012

0,068 0,027 a₁ -0,906

0,932 0,085 R² 0,947

179,075 13,000

1,307 0,095

1. Показникова модель парної регресії: Ŷ = 5,112 ∙Х ^-0,906 ∙ ,

2. Коефіцієнт детермінації R² = 0,947: на 94,7 % змінаобсягу молочної продукції. формується зміною витрат на податки (ум.гр.од.), 5,3 % припадає на невраховані фактори.

3. Перевірка загальної статистичної значущості моделі за F- критерієм:

F = > F_таб= 3,89 − модель є статистично значущою.

4. Коефіцієнт = - 0,906 є константою, яка характеризує сталу, тобто процентну зміну Y для процентної зміни фактора Х₁ – витрат на податки.

4. Лінійна економетрична багатофакторна модель: Y = а₀+ а₁ X₁+ а₂X₂+ u.

1,09 -5,69 9,80

0,55 0,61 1,05

0,91 0,61 #Н/Д

62,53 12,00 #Н/Д

46,79 4,49 #Н/Д

За МНК (функцією «ЛИНЕЙН») можна визначити незміщені оцінки коефіцієнтів цієї моделі

1. Лінійна модель множинної регресії:

Ŷ = Х₁ + Х₂ + û = 9,80 – 5,69 Х₁ + 1,09 Х_{2 +}û,

2. Коефіцієнт детермінації R² = 0,91: на 91% змінаобсягу молочної продукції (тис. т) формується зміною витрат на податки і ціною молока, 9 % припадає на невраховані фактори.

3. Перевірка загальної статистичної значущості моделі за F- критерієм:

F = > F_таб=3,89 − модель є статистично значущою.

4. Перевірка статистичної значущості оцінки параметрів моделі ậ₀, ậ₁ та ậ₂ моделі за Т- критерієм: t_ậ₀= 9,80 / 1,05 = 9,33, tậ₁=5,69 / 0,61 = 9,32 7 > t_таб=2,179,

tậ₃ = 1,09 /0,55 = 1,98 < t_таб=2,179

− оцінки параметрів моделі ậ₀ та ậ₁ є статистично значущими,

оцінка параметру ậ₂ є статистично незначущою.

5. Нелінійна економетрична багатофакторна модель Ŷ =.

Для дослідження моделі Ŷ = , проводиться лінеаризація − логарифмування залежності: , а для використання функції ЛIНIЙН, робиться заміна: Z = lnŶ, = , = , = , = , = .

Отримуємо модель лінійної множинної регресії і визначаємо незміщені оцінки коефіцієнтів , і . Аналогічно проводимо зворотну заміну: , , а .Коефіцієнти , є константами, які характеризує сталу, тобто процентну зміну Y для процентної зміни відповідних факторів X₁ і Х_2.

Але коефіцієнт детермінації розраховується не для фактичних змінних Y і X₁ і Х₂, а для їхлогарифмів. Тобто для оцінювання якості розрахованої моделі потрібно додатково розрахувати коефіцієнти детермінації:

R²= 1 - = , D_у = , = .

X₁ X₂ V₁ = lnX₁ V₂ =lnX₂ Y Z = ln Y Ŷ u^ = Y- Ŷ (u^)² Y - Yс (Y-Yс)²

1,470 1,200 0,385 0,182 3,600 1,281 3,610 -0,010 0,000 -2,840 8,066

1,200 1,000 0,182 0,000 3,800 1,335 4,138 -0,338 0,114 -2,640 6,970

1,140 0,900 0,131 -0,105 3,800 1,335 4,233 -0,433 0,187 -2,640 6,970

1,080 1,200 0,077 0,182 5,300 1,668 4,695 0,605 0,365 -1,140 1,300

1,050 1,300 0,049 0,262 5,600 1,723 4,887 0,713 0,508 -0,840 0,706

0,900 1,400 -0,105 0,336 5,700 1,740 5,657 0,043 0,002 -0,740 0,548

0,840 1,500 -0,174 0,405 5,800 1,758 6,083 -0,283 0,080 -0,640 0,410

0,780 1,600 -0,248 0,470 6,300 1,841 6,564 -0,264 0,070 -0,140 0,020

0,750 1,200 -0,288 0,182 6,600 1,887 6,407 0,193 0,037 0,160 0,026

0,630 1,100 -0,462 0,095 7,100 1,960 7,305 -0,205 0,042 0,660 0,436

0,580 1,100 -0,545 0,095 7,600 2,028 7,838 -0,238 0,057 1,160 1,346

0,570 1,200 -0,562 0,182 8,100 2,092 8,095 0,005 0,000 1,660 2,756

0,570 1,000 -0,562 0,000 8,600 2,152 7,805 0,795 0,632 2,160 4,666

0,540 2,000 -0,616 0,693 9,100 2,208 9,391 -0,291 0,085 2,660 7,076

0,510 1,900 -0,673 0,642 9,600 2,262 9,759 -0,159 0,025 3,160 9,986

ЛІНIЙН 2,205 51,276

0,200 -0,852 1,576 a0 4,834

0,096 0,065 0,030 a1 -0,852

0,950 0,076 #Н/Д a2 0,200

115,108 12,000 #Н/Д R^2 0,957

1,332 0,069 #Н/Д

1. Показникова модель множинної регресії: Ŷ = 4,834 ∙Х₁ ^-0,852 ∙ Х₂^0,200 ,

2. Коефіцієнт детермінації R² = 0,957: на 95,7 % змінаобсягу молочної продукції (тис. т) формується зміною витрат на податки і ціною молока (ум. гр. од.), 4,3 % припадає на невраховані фактори.

3. Перевірка загальної статистичної значущості моделі за F- критерієм:

F = > F_таб= 3,89 − модель є статистично значущою.

4. Коефіцієнти = - 0,852, = 0,200 є константами, яка характеризують сталу, тобто процентну зміну Y для процентної зміни фактора Х₁ – витрат на податки і Х₂– ціни молока.

Висновок: Результати лабораторної роботи вказують на те, що найдоцільнішою для використання є нелінійна економетрична багатофакторна модель, коефіцієнт детермінації якої є найбільшим, він дорівнює 0,957.

⇐ Предыдущая 123 4 Следующая ⇒

Познавательные статьи:

Техника прыжка в длину с разбега

Организация работы процедурного кабинета

Области применения синхронных машин

Оптимизация по Винеру и Калману

Последнее изменение этой страницы: 2017-02-21; просмотров: 293; Нарушение авторского права страницы; Мы поможем в написании вашей работы!

infopedia.su Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Обратная связь - 216.73.217.21 (0.007 с.)