Заглавная страница Избранные статьи Случайная статья Познавательные статьи Новые добавления Обратная связь FAQ Написать работу КАТЕГОРИИ:  Археология Биология Генетика География Информатика История Логика Маркетинг Математика Менеджмент Механика Педагогика Религия Социология Технологии Физика Философия Финансы Химия ЭкологияТОП 10 на сайте Приготовление дезинфицирующих растворов различной концентрацииТехника нижней прямой подачи мяча. Франко-прусская война (причины и последствия) Организация работы процедурного кабинета Смысловое и механическое запоминание, их место и роль в усвоении знаний Коммуникативные барьеры и пути их преодоления Обработка изделий медицинского назначения многократного применения Образцы текста публицистического стиля Четыре типа изменения баланса Задачи с ответами для Всероссийской олимпиады по праву 
Мы поможем в написании ваших работ! ЗНАЕТЕ ЛИ ВЫ?
Влияние общества на человека
Приготовление дезинфицирующих растворов различной концентрации Практические работы по географии для 6 класса Организация работы процедурного кабинета Изменения в неживой природе осенью Уборка процедурного кабинета Сольфеджио. Все правила по сольфеджио Балочные системы. Определение реакций опор и моментов защемления |
Следствия из второго замечательного предела.Содержание книги Поиск на нашем сайте 1. 2. 3. Натуральный логарифм и гиперболические функции. Определение 14.2. Логарифм с основанием е называется натуральным логарифмом. Обозначение: log ex =ln x. Определение 14.3. Функции Замечание 1. Гиперболические функции обладают некоторыми свойствами, похожими на свойства обычных тригонометрических функций. Например, сh² x – sh² x = ¼( e 2 x + 2 + e -2 x - e 2 x + 2 - e -2 x )=1, 2 sh x ch x = 2 th x =sh x /ch x, cth x =ch x /sh x , th x ·cth x = Замечание 2. Термин «гиперболические» объясняется тем, что уравнения x = a ch t, y = a sh t, a >0, являются параметрическими уравнениями правой ветви гиперболы x ² - y ² = a ², так же, как x = a cos t, y = a sin t (0≤ t ≤2π) – параметрические уравнения окружности x ²+ y ²= a ².
Лекция 15. Сравнение бесконечно малых. Символы «о» и «О». Эквивалентные бесконечно малые, их применение к вычислению пределов. Бесконечно большие функции и их связь с бесконечно малыми. Рассмотрим функции α(х ) и β(х), для которых 1. Если 2. Если 3. Если Обозначения: α(х)=О(β(х)) – бесконечно малые одного порядка, α(х)~β(х ) – эквивалентные бесконечно малые, α(х)=о(β(х)) – α есть бесконечно малая более высокого порядка, чем β . Замечание 1. Используя 1-й и 2-й замечательные пределы и их следствия, можно указать бесконечно малые функции при х →0, эквивалентные х: sin x, tg x, arcsin x, arctg x, ln(1+ x ), ex -1. Замечание 2. При раскрытии неопределенности вида Пример.
Бесконечно большие функции. Определение 15.1. Функция f(x) называется бесконечно большой при х
Для бесконечно больших можно ввести такую же систему классификации, как и для бесконечно малых, а именно: 1. Бесконечно большие f(x ) и g(x ) считаются величинами одного порядка, если
2. Если 3. Бесконечно большая f(x ) называется величиной k -го порядка относительно бесконечно большой g(x ), если Замечание. Отметим, что ах – бесконечно большая (при а >1 и х Теорема 15.1. Если α(х ) – бесконечно малая при х→х0, то 1/ α(х ) – бесконечно большая при х→х0 . Доказательство. Докажем, что |1/ α(x )|> M. Значит, Лекция 16. Непрерывность функции в точке. Локальные свойства непрерывных функций. Непрерывность сложной и обратной функций. Непрерывность элементарных функций. Точки разрыва функций и их классификация. Свойства функций, непрерывных на отрезке: ограниченность, существование наибольшего и наименьшего значений, промежуточные значения. Определение 16.1. Функция y=f(x ) называется непрерывной в точке х0, если
Замечание. Из этого определения следует, во-первых, что функция определена при х = = х0, и во-вторых, что при х→х0 существует конечный предел функции.
|
||
|
|
Последнее изменение этой страницы: 2017-02-19; просмотров: 488; Нарушение авторского права страницы; Мы поможем в написании вашей работы! infopedia.su Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Обратная связь - 216.73.217.128 (0.005 с.) |
где a > 0, y = ax - 1.
(гиперболический синус), 
(гиперболический косинус), 
(гиперболический тангенс) и 
(гиперболический котангенс) называются гиперболическими функциями.
= 
=sh2 x ,
=1 и т.д.
то есть бесконечно малые в окрестности х0 .
то α(х ) и β(х )называются бесконечно малыми одного порядка. В частности, если А =1, говорят, что α(х ) и β(х ) – эквивалентные бесконечно малые.
то α(х ) называется бесконечно малой более высокого порядка по сравнению с β(х ).
, то α(х ) есть бесконечно малая порядка n по сравнению с β(х). 
, то есть предела отношения двух бесконечно малых, можно каждую из них заменять на эквивалентную – эта операция не влияет на существование и величину предела.
х0, если
.
, то f(x ) считается бесконечно большой более высокого порядка, чем g(x). 
.
) более высокого порядка, чем xk для любого k, а log ax – бесконечно большая низшего порядка, чем любая степень хk .
при | x - x0 | < δ. Для этого достаточно выбрать в качестве ε 1/ M. Тогда при | x - x0 | < δ | α(x)|< 1/ M, следовательно,
, то есть 1/ α(х ) – бесконечно большая при х→х0. 
