Расчёт множественных коэффициентов корреляции

↑

▷ Содержание

⇐ ПредыдущаяСтр 4 из 6Следующая ⇒

▷ Похожие статьи

Множественные коэффициенты корреляции служат мерой связи одной переменной с совместным действием всех остальных показателей.

Вычислим точечные оценки множественных коэффициентов корреляции. Множественный коэффициент корреляции, например, для 1-го показателя Y вычисляется по формуле:

где | R | - определитель корреляционной матрицы R;

R_ii – алгебраическое дополнение элемента r_ii корреляционной матрицы R.

Все алгебраические дополнения R_ii мы нашли в п.2.2 на этапе расчёта частных коэффициентов корреляции, поэтому нам осталось вычислить только определитель самой корреляционной матрицы.

Получим| R | = 0,432891

Множественный коэффициент детерминации R²_i/{..} (и его выборочная оценка r²_i/{..}) показывает долю дисперсии рассматриваемой случайной величины, обусловленную влиянием остальных переменных, включённых в корреляционную модель.

Соответственно (1- R²_i/{..}) показывает долю остаточной дисперсии данной случайной величины, обусловленную влиянием других, не включённых в исследуемую модель факторов.

Множественные коэффициенты детерминации получаются возведением соответствующих множественных коэффициентов корреляции в квадрат (таб. 2.8).

Проверим значимость полученных множественных коэффициентов корреляции и детерминации.

Проверка значимости, т.е. гипотезы о равенстве нулю соответствующего множественного коэффициента корреляции, осуществляется с помощью статистики:

,

где l – порядок множественного коэффициента корреляции, совпадающий с количеством фиксируемых переменных случайных величин (в нашем случае l =4), а n – количество наблюдений.

F_кр (0,05; 4; 45)=2,578739184.

Произведя расчёты, получим (таб.2.8).

Таблица 2.8

Множественные коэффициенты корреляции и детерминации исследуемых показателей с выделением значимых коэффициентов

(на уровне значимости α=0,05)

Если наблюдаемое значение F -статистики превосходит ее критическое значение F_кр =2,578739184,то гипотеза о равенстве нулю соответствующего множественного коэффициента корреляции отвергается с вероятностью ошибки, равной 0,05. Следовательно, все коэффициенты значимо отличаются от нуля.

Полученные данные позволяют сделать следующие выводы.

Множественные коэффициент корреляции rY/{…}, r_X13/{...} и r_X14/{...}. Это значит, что показатели Y, X13 и Х14 - имеют умеренную (тесную) связь с многомерным массивом факторных признаков Х5,Х8,Х9,Х14 и Y, X6, X14, X15 и Y, X6, X13, X15 соответственно.

Множественный коэффициент детерминации r²_Y/{..} =0,50209961, показывает, что только 50,2% доли дисперсии Y – производительности труда обусловлен изменениями факторных признаков, а, соответственно 49,8% дисперсии обусловлены влиянием других, не включённых в корреляционную модель остаточных факторов.

Остальные факторные признаки тоже имеют очень низкие значения множественных коэффициентов корреляции и детерминации, что говорит об их слабой взаимосвязанности.

Познавательные статьи:



Алгоритмические операторы Matlab

Конструирование и порядок расчёта дорожной одежды

Исследования учёных: почему помогают молитвы?

Почему терпят неудачу многие предприниматели?