Статистический анализ результатов

↑

▷ Содержание

⇐ ПредыдущаяСтр 22 из 29Следующая ⇒

1. Для оценки тесноты линейной зависимости между факторами рас-считывают коэффициенты парной корреляции r_xy по формуле (3.5). Чем ближе значение r_xy к 1, тем вероятнее наличие линейной связи.

Следовательно, зависимость между x и y в определенном диапазоне будет иметь вид

y ˆ= b ₀+ b ₁ x.

2. Проверка однородности дисперсий.

1) Определяется среднее по результатам параллельных опытов (если есть параллельные опыты):

где m – число параллельных опытов; N – количество опытов в выборке.

2) Определяются выборочные дисперсии:

3) Суммируются дисперсии:

^N _S 2 _;

å i

i =1

4) Выбирается максимальная дисперсия, составляется отношение

где S _max² – максимальное значение выборочной дисперсии.

Проверяется однородность дисперсий по критерию Кохрена (G) (при одинаковом количестве параллельных опытов).

Если G < G _табл(q, f), то дисперсии однородны, где q – уровень зна-чимости; f – число степеней свободы.

Число степеней свободы f ₁ = m – 1; f ₂ = N.

5) Определяется дисперсия воспроизводимости

Число степеней свободы f = N (m –1) – для одинакового числа опытов m.

3. Оценивается значимость коэффициентов полинома по критерию Стью-дента (t) (предпосылка – отсутствие корреляции между факторами):

При числе факторов больше двух подобные формулы из-за гро-моздкости не используются.

^Если t > t (q, f), то коэффициент bi значим (значимо отличает-

b_i табл

ся от 0). В противном случае – не значим.

4. Проверка модели (полученного уравнения) на адекватность осуще-ствляется по критерию Фишера (F).

Полагают, что уравнение регрессии адекватно описывает иссле-дуемый процесс, если остаточная дисперсия выходной величины y, рас-считанной по уравнению регрессии относительно экспериментальных данных, не превосходит ошибки опыта.

Если

то модель адекватна (т. е. линейное уравнение регрессии адекватно опи-сывает исследуемый объект).

Для одинакового числа параллельных опытов m ₁ = m ₂ =... m_n выра-жение для остаточной дисперсии имеет вид

где y_i – среднее значение выходного параметра по результатам парал-лельных опытов (3.16); y ˆ _i – расчетное значение выходного параметра.

Если при проведении эксперимента опыты не дублировались, то выражение будет следующим:

знаменателя соответственно; l = n +1 – число членов аппроксимирую-щего полинома (число коэффициентов регрессии, включая свободный член); N – общее количество опытов; n – количество факторов (x ₁, x ₂,…); y_i –экспериментальное значение выходного параметра.

Если при проведении эксперимента не было возможности выпол-нить параллельные опыты, то вместо проверки модели на адекватность выполняется оценка качества аппроксимации уравнением. Это достига-

ется сравнением остаточной дисперсии S _ост² с дисперсией относительно среднего S_y ²:

где y_i – экспериментальное значение выходного параметра.

y =¹å ^N y_i –среднее значение выходного параметра.

N i =1

По критерию Фишера

_S 2

F = ₂ ^y. (3.27)

^S ост

В этом случае чем больше значение F превышает табличное F _табл(q, f ₁, f ₂),тем уравнение регрессии эффективнее для выбранногоуровня значимости q и чисел степеней свободы f ₁ = N - l и f ₂ = N - l.

Таким образом, критерий Фишера показывает, во сколько раз уменьшается рассеивание относительно полученного уравнения регрес-сии по сравнению с рассеиванием относительно среднего.

Познавательные статьи:



Техника прыжка в длину с разбега

Организация работы процедурного кабинета

Области применения синхронных машин

Оптимизация по Винеру и Калману