Досліди по розсіянню a-часток, ядерна модель атома.

↑

▷ Содержание

⇐ ПредыдущаяСтр 2 из 8Следующая ⇒

Розподіл додатних і від’ємних зарядів у атомі можна вияснити при дослідному “зондуванні” внурішньої частини атома.

В 1911 р. колишній асистент Томсона Ернест Резерфорд з двома своїми студентами Гансом Гейгером і Ернестом Марсденом провели ряд дослідів по розсіянню a-частинок тонкою золотою фольгою (Аи, z=79), на основі чого запропонували ядерну модель атома: ядро (10^-12 см) і навколо електрони. Заряд ядра Ze, число електронів Z. Тобто атом в цілому електрично нейтральний.

Розглянемо даний експеримент з точки зору двох моделей:

а) Модель Томсона – власне найбільше відхилення - частки отримують при взаємодії з позитивно зарядженою частиною атома – при цьому залежність сили, яка діє на - частку від відстані до центру атома буде наступною:

Рис.1.1

В центрі r =0, F=0, далі сила зростає згідно

F= +k r =

Її максимум буде в точці r=R, а далі зменшення сили взаємодії по закону Кулона:

(1.9)

Якщо провести розрахунок для атома з зарядом Z=50 при швидкості - частки см/сек, то на відстані r=R відхилення частки буде не більше 0.01⁰, тобто пучок - часток залишається майже не розсіяним, а в експерименті відхилення досягає кутів 160⁰ і більше.

б) Модель Резерфорда – весь позитивний заряд і основна маса атома в ядрі, тоді на - частку, яка пролітатиме поблизу ядра відразу буде діяти велика сила відштовхування, сила Кулона:

,

і - частка буде рухатись по гіперболі.

Розподіл сил буде мати такий вигляд:

Рис.1.2

Різниця в розподілі сил в обох моделях принципова при r<R, де різна закономірність. Модель Резерфорда пояснила експеримент. Коротко розглянемо його теоретичне обґрунтування, розв’язуючи механічну задачу про взаємодію - часток з ядром заряду +Zе і масою >> маси - частки.

-кут відхилення між асимптотами гіперболи;

b – прицільна віддаль;

M, V – маса і швидкість - частки.

Рис. 1.3

Траєкторія - частки – гіпербола з зовнішнім фокусом в ядрі. Врахування Кулонівських сил дає зв'язок між та b у вигляді:

(1.10)

Отже, чим менша b, тим більше кут відхилення .

Рис. 1.4

Експериментально неможливо визначити прицільну відстань b, але можна виміряти число частинок з кутами розсіяння від φ до (φ + d φ) або число частинок, розсіяних в межах тілесного кута

Позначимо N - число атомів в одиниці об'єму пластинки; S - площа поперечного перетину пучка, h - товщина пластинки. Тоді для окремої частинки ( - частки) ймовірність потрапити у відрізок прицільних відстаней окремих атомів b ÷ (b + db) визначиться відношенням площі кільця з радіусами b і (b + db) до площі перетину всього пучка S

,

а для довільного атома ймовірність знаходження - частки в даному відрізку прицільної відстані буде:

(1.11)

Тобто (1.11) визначає ймовірність розсіяння α – частинокв межах кутів φ ÷ (φ + d φ) або відносне число α – частинок, що відхиляються в тілесний кут d = 2π Sin φ d φ

(1.12)

Рис. 1.5

Замінюючи в (1.12) значення b через (1.10), в якому

; і маємо

З урахуванням того, що одержимо:

(1.13)

Це формула Резерфорда для розсіяння α - частинок. Число попадань α - частинок в мікроскоп визначається множенням (1.13) на тілесний кут видимої мікроскопом частини екрану Δ і на загальне число α – частинок п.

Тоді число видимих на екрані попадань α – частинок буде

(1.14)

З (1.14) витікає, що

(1.15)
Експеримент показав, що до φ ~ 150 ⁰ (), дійсно залишається const, що видно з таблиці 1. Кут φ = 150 ⁰ відповідає прицільній відстані b = 10 ^–13 см.

При φ > 150 ⁰ добуток різко спадає, це говорить про те, що при малих відстанях b крім кулонівської сили вже починають діяти

сили, зв’язані з наявністю ядра, тобто розмір його буде ~ 10 ^–13 см.

Таблиця 1.

φ	Число Δn
150 0	33,0	28,8
120 0	51,9	29,0
60 0		29,8
30 0		35,0
15 0		38,4
Для золота (Аи)

При цьому слід зазначити складність експерименту, бо з 8000 пройдених частинок тільки одна α – частинка має кут відхилення більше 20 ⁰ .

Проте, ядерна модель атома Резерфорда опинилася в суперечності із законами класичної механіки і електродинаміки, бо система нерухомих зарядів не може бути в стійкому стані. Резерфорд переходить до планетарної моделі атома.

Планетарна модель атома

Згідно даної моделі, атом складається з ядра малих розмірів, позитивно зарядженого, навколо якого обертаються електрони. Електрон утримується силою Кулонівського тяжіння і для кругової орбіти радіусу R маємо наступну умову його механічної стійкості на певній орбіті:

(1.16)

- маса електрона, - заряд ядра.

Повна енергія електрона складається з кінетичної і потенційної енергії його в полі ядра U. Якщо за нуль відліку потенційної енергії взяти енергію системи „ядро-спокійний електрон на відстані r = ∞”, то потенційна енергія системи «ядро - електрон» на орбіті радіуса R буде від”ємною і рівною

,

тоді повна енергія електрона:

(1.17)

Враховуючи по (1.16), що , для енергії електрона маємо:

(1.18)

тобто повна енергія зв'язаного електрона в атомі від”ємна.

Але рух по колу лише окремий випадок рухів електронів в Кулонівському полі сил ядра, можливих по класичній механіці. Загальним випадком руху електрона при Е < 0 буде рух по еліпсу, в одному з фокусів якого знаходиться ядро (перший закон Кеплера). При цьому русі в часі змінюються дві координати, що визначають положення електрона на площині: азимут φ і відстань електрона до ядра r (дві степені свободи), а траекторія руху характеризується двома постійними параметрами - великою і малою піввісями еліпса a і b. Класична механіка вимагає, щоб виконувалися 2 і 3 закони Кеплера: 2-ий - постійність секторіальної швидкості (або моменту кількості руху):

(1.19)

і 3-ій закон, що пов'язує періоди обертання Т з середніми відстанями від ядра, згідно якому

(1.20)

Рис. 1.6

Проте, планетарна модель не могла пояснити спектральних закономірностей атому водню. Крім того, згідно класичної механіки, заряд який рухається з прискоренням повинен випромінювати енергію, тобто втрачати її і таким чином в моделі Резерфорда електрон повинен падати на ядро, система є не стійкою.

Теорія атома водню по Бору

У 1911 р. Нільс Бор (датський фізик, 1885 – 1962рр.) одержав ступінь доктора, переїхав в Англію і продовжував працювати під керівництвом Томсона і Резерфорда.

Спроби теоретично обґрунтувати спектральні закономірності атома водню привели Бора в 1913 р. до нової теорії водню, в основу якої була покладена планетарна модель атома Резерфорда і яка була доповнена

трьома постулатами Бора, що суперечили законам класичної фізики. Із цього приводу цікавий вислів американського фізика Леона Купера, який сказав: «Звичайно, було самовпевнено висувати пропозиції, що суперечать електродинаміці Максвела і механіці Ньютона, але Бор був молодий».

Висунуті Бором постулати полягали в наступному:

1) Постулат стаціонарних орбіт стверджує, що в атомі відбуваються рухи електрона по деяких стаціонарних орбітах без випромінювання (всупереч електродинаміці).

2) По другому постулату такими стаціонарними орбітами будуть ті, для яких момент кількості руху електрона кратний величині постійної Планка , де h = 6,63 · 10 ^–34 Дж · сек

(1.21)

п – ціле число, що називають головним квантовим числом (п =1,2,3,…)

3) Третій постулат говорить про те, що під час переходу атома з одного енергетичного стану Е _п в інший Е _m (Е _п > Е _m ) випромінюється квант енергії hν, з частотою:

(1.22),

де п > (т+1), а Е _п та Е _m - значення енергії стаціонарних рівнів.

Поглинання атомом кванта світла з енергією hν супроводжується його переходом із стану Е _m в Е _п .

Е _п = Е _m + hn _{m п} (1.23)

Розглянемо тепер елементарну теорію атома водню по Бору. Умова механічної стійкості електрона у планетарній моделі має вигляд:

, або (1.24)

Це рівняння, разом з рівнянням другого постулату Бору, дозволяє визначити радіус орбіти r_n , відповідної значенню квантового числа рівного n і швидкість (другий постулат )

, (1.25) де k=4π ε₀

(1.26)

Тоді вираз (1.18) для повної енергії електрона на орбіті з урахуванням (1.26) має вигляд:

(1.27)

Тепер використовуємо третій постулат Бору (hn _{m п} = Е _п - Е _m)з урахуванням (1.27), одержимо енергії випромінюваних атомом квантів під час переходу електрона з одного рівня (верхнього) Е _п на інший (нижній) Е _m

, n > (m+1) (1.28)

звідки для хвилевих чисел знайдемо:

(1.29)

тобто

З іншого боку, згідно третього постулату Бора:

отже:

, тобто

Терм Т(n) пов'язаний з енергією стаціонарного стану атома, відрізняючись від неї тільки множником . З (1.29) видно, що при m =2 одержуємо серію Бальмера

n = 3, 4...

Для водню величина R (1.29) через значення m, e, c, h, буде рівна:

= 109737,43 см ^-1, по Бору

R_точне = 109677,76 см ^-1

Отримане неспівпадання пояснюється залежністю постійної Рідберга від співвідношення величин мас електрона і ядра відповідного атома (коли це співвідношення прямує до нуля, то постійна Рідберга прямує до 109677,76 см ^-1 ).

Але по формулі (1.29) теорія Бора дає і інші серії: Лаймана (m =1), Пашена (m =3) і т.д.

Вираз для повної енергії електрона на n - ній квантовій орбіті дозволяє обчислити енергії атома, відповідні різним квантовим числам n і побудувати діаграму енергетичних рівнів атома водню. Рівень з найменшим значенням енергії (n =1) приймають за нульовий.

Рис. 1.7

Стрілками на діаграмі показані переходи, відповідні випромінюванню фотонів різних спектральних серій.

По формулі (1.27) можна обчислити потенціал іонізації атома водню (z = 1), коли відбувається відрив електрона від атома. Робота іонізації рівна різниці двох енергій Е _∞ і Е_1. Тоді по (1.27) і

(1.30)

Підставляючи значення m₀, e, та h і виражаючи U у вольтах одержимо Uі = 13,53 В, що узгоджується з експериментом.

По (1.26) [ ] можна обчислити і розмір атома водню в основному стані (n =1)

(10^-8 см), точніше = 0,529 Å, що також узгоджується з експериментом і носить назву радіуса Бора.

Розглянемо експерименти, що підтверджують дискретність енергії атомів.

Дослід Франка и Герца.

Існування дискретних енергетичних рівнів атома підтверджується дослідами Франка і Герца, проведеними в 1914 р.

Трубка заповнюється парами ртуті (Hg, Z=80, тиск ~ 1 мм рт. ст., Т = 150⁰ С).

Рис.1.8

У ній три електроди – катод К, сітка – С і анод А. Електрони, вилітають з катода внаслідок термоелектронної емісії, прискорюються різницею потенціалів U (К -- С), цю різницю потенціалів можна міняти за допомогою потенціометра П. Між сіткою і анодом створюється слабке поле (-- 0,5 В), гальмуюче рух електронів до анода.

Досліджувалася залежність сили струму J в анодному ланцюзі від різниці потенціалів U між катодом і сіткою. Отриманий результат представлений на малюнку. Максимальні значення струму J відзначаються при величинах U, кратних 4,9 В. Такий хід кривої пояснюється тим, що унаслідок дискретності енергетичних рівнів атоми можуть сприймати енергію тільки порціями.

Δ Е ₁ = Е ₂ – Е ₁;

Δ Е ₂ = Е ₃ – Е ₁, де Е ₁; Е ₂;... - енергія 1,2,3, і т.д.вільних енергетичних станів.

До тих пір, поки енергія електронів < Δ Е ₁, зіткнення між електронами і атомами ртуті носять пружний характер, частина електронів потрапляє на сітку, частина досягає анода, створюючи струм, збільшення швидкості приводить до збільшення числа електронів, що проскочили сітку, тобто до зростання J. Коли енергія електрона в проміжку К-С досягає Δ Е ₁, зіткнення стають непружними, атом поглинає енергію електронів, які вже не можуть подолати поле гальмуючого потенціалу сітка—анод, струм падає. (Наприклад, при U = 5,3 В, електрон віддає 4,9 еВ атому, залишається 0,4еВ, а гальмуючий потенціал 0,5В - струм падає).

При напрузі U > 9,8 В електрон на шляху катод - сітка може двічі зазнати непружне зіткнення, втрачаючи при цьому 9,8еВ, сила струму знову зменшується, але при ще більшій напрузі можливі триразові непружні зіткнення електрона з атомами, що приводить до максимуму при U = 14,7 В.

Познавательные статьи:



Техника прыжка в длину с разбега

Тактические действия в защите

История Олимпийских игр

История развития права интеллектуальной собственности