Эквивалентность простых процентных ставок

↑

▷ Содержание

⇐ ПредыдущаяСтр 3 из 6Следующая ⇒

При выводе соотношений между ставкой процента и учетной ставкой, следует иметь в виду, что при применении этих ставок используется временная база K = 360 или K = 365 дней. Если временн ы е базы одинаковые, то из равенства соответствующих множителей наращения следует:

, (4.8)

, (4.9)

где n – срок в годах, i_s – ставка простых процентов, d_s – простая учетная ставка.

Пример 4.3. Вексель учтен за год до даты его погашения по учетной ставке 15 %. Какова доходность учетной операции в виде процентной ставки?

По формуле (4.8) находим

, или 17,647 %.

Иначе говоря, операция учета по учетной ставке 15 % за год дает тот же доход, что и наращение по ставке 17,647 %.

Отношения между ставками i_s и d_s существенно зависят от срока операции. Например, для d = 10 % получим следующие размеры эквивалентных ставок:

Пусть срок ссуды измеряется в днях, тогда, подставив в (4.8) и (4.9) (t – срок ссуды в днях, K – временная база), получим:

а) временные базы одинаковы и равны 360 дням:

, (4.10)

. (4.11)

б) если при начислении процентов принята база K = 365, а для учетной ставки K = 360, то

, (4.12)

. (4.13)

Пример 4.4. Необходимо найти величину учетной ставки, эквивалентной годовой процентной ставке 40 % (K = 365) при условии, что срок учета равен 255 дням.

Находим по формуле (4.13)

, или 30,835 % [10, с. 69–70].

Эквивалентность простых и сложных ставок

Рассмотрим соотношения эквивалентности простых ставок i_s и d_s, с одной стороны, и сложных ставок i и j – с другой стороны. Сложную учетную ставку рассматривать не будем. Попарно приравняв друг к другу соответствующие множители наращивания, получим искомое соотношения.

Эквивалентность i_s и i: см. формулы (4.6) и (4.7).

Эквивалентность i_s и j:

, (4.14)

, (4.15)

Эквивалентность d_s и i:

, (4.16)

, (4.17)

Эквивалентность d_s и j:

, (4.18)

. (4.19)

Пример 4.5. Какой сложной годовой ставкой можно заменить в контракте простую ставку 18 % (K = 365), не изменяя финансовых последствий? Срок операции 580 дней.

По (4.7) получим эквивалентную сложную ставку:

, или 17,153 % [10, с. 71].

Эквивалентность сложных ставок

Рассмотрим только соотношение эквивалентности для ставок i, j и d. Имеем

, (4.20)

. (4.21)

Эквивалентность i и d:

, (4.22)

. (4.23)

Приведем еще ряд полезных соотношений, которые можно получить на основе приведенных выше формул с учетом того, что :

, (4.24)

, (4.25)

. (4.26)

В формулах (4.22)–(4.26) время (срок) не играет никакой роли.

Пример 4.6. При разработке условий контракта стороны договорились о том, что доходность кредита должна составлять 24 % годовых. Каков должен быть размер номинальной ставки при начислении процентов ежемесячно и поквартально?

; [10, с. 71–72].

4.3. Финансовая эквивалентность обязательств
и конверсия платежей

Познавательные статьи:



Техника нижней прямой подачи мяча

Комплекс физических упражнений для развития мышц плечевого пояса

Стандарт Порядок надевания противочумного костюма

Общеразвивающие упражнения без предметов