Номинальная и эффективная учетные ставки

↑

▷ Содержание

⇐ ПредыдущаяСтр 2 из 6Следующая ⇒

Дисконтирование может производиться не один раз в году, а m раз в год, т. е. каждый раз учет производится по ставке . В этом случае

, (3.15)

где f – номинальная годовая учетная ставка.

Эффективная учетная ставка d показывает степень дисконтирования за год. Ее определяют из равенства дисконтных множителей:

,

откуда

.

В свою очередь

.

Эффективная учетная ставка меньше номинальной при m > 1.

Пример 3.12. По данным примера 3.11 определим сумму, полученную при поквартальном учете по номинальной учетной ставке 15 %, и эффективную учетную ставку.

Имеем f = 0,15; m = 4; n = 5; m ∙ n = 20.

тыс. руб.

Эффективная учетная ставка составит

, или 14,177 % [10, с. 56–57].

Наращение по сложной учетной ставке

Иногда наращенную сумму получают и с помощью сложной учетной ставки. Из (3.14) и (3.15) следует:

, (3.16)

. (3.17)

Множитель наращения при использовании сложной учетной ставки d равен [10, с. 57]

.

3.6. Сравнение интенсивности процессов наращения
и дисконтирования по разным видам процентных ставок

Для решения поставленной задачи достаточно сопоставить соответствующие множители наращения (дисконтирования). Считаем размеры ставок одинаковыми.

Имеют место следующие соотношения для множителей наращения:

при ,

при n = 1,

при n > 1.

Видно, что соотношение множителей наращения зависит от сроков наращения процентов.

Пример. Множители наращения для разных видов ставок (20 %).

Соотношения для дисконтных множителей следующие:

при ,

при n = 1,

при n > 1 [10, с. 57–58].

Определение срока ссуды и размера процентной ставки

При разработке условий финансовых операций часто возникает необходимость решения обратных задач – расчета продолжительности ссуды или уровня процентной ставки.

Срок ссуды

При наращении по сложной годовой ставке i и по номинальной ставке j на основе формул (3.1) и (3.7) получим:

, (3.18)

. (3.19)

При дисконтировании по сложной годовой учетной ставке d и по номинальной учетной ставке f получим:

, (3.20)

. (3.21)

Пример 3.13. За какой срок в годах сумма, равная 75 млн. руб., достигнет 200 млн. руб. при начислении процентов по сложной ставке 15 % раз в году и поквартально?

По формулам (3.18) и (3.19) получим сроки:

года; года [10, с. 59–60].

Величина процентной ставки

При наращении по сложной годовой ставке процентов i и по номинальной ставке j получим:

, (3.22)

. (3.23)

При дисконтировании по сложным учетным ставкам d и f:

, (3.24)

, (3.25)

Пример 3.14. Сберегательный сертификат куплен за 100 тыс. руб., выкупная его сумма 160 тыс. руб., срок 2,5 года. Каков уровень доходности в виде годовой ставки сложных процентов?

По формуле (3.22) получим

.

Пример 3.15. Срок до погашения векселя равен 2 годам. Дисконт при его учете составил 30 %. Какой сложной годовой учетной ставке соответствует этот дисконт?

По формуле (3.24) получим

[10, с. 60].

Познавательные статьи:



Коммуникативные барьеры и пути их преодоления

Рынок недвижимости. Сущность недвижимости

Решение задач с использованием генеалогического метода

История происхождения и развития детской игры