Фазовая и групповая скорости электромагнитной волны.

↑

▷ Содержание

⇐ ПредыдущаяСтр 28 из 37Следующая ⇒

Электромагнитная волна, колебания векторов электрического и магнитного поля которой задаются уравнениями (1.9), представляет собой физический процесс, протекающий с конечной скоростью, равной скорости света в среде, где она распространяется. Чтобы в этом убедиться рассмотрим волновое уравнение (1.8), в котором обозначим :

,

(1.13a)

где имеющий размерность скорости коэффициент

,

(1.13b)

определяет, как будет показано ниже, фазовую скорость распространения электромагнитной волны, зависящую от значений диэлектрической и магнитной проницаемостей среды её распространения. Можно показать, что решением волнового уравнения (1.13a) является произвольная дважды дифференцируемая функция , например, изображённая на рис.1.9a, зависящая от линейной комбинации координаты и времени

.

(1.13c)

Знак в выражении (1.13c) означает, что решением уравнения (1.13a) является как функция , так и функция .

Рис. 1.9.

Функция , изображённой на рис. 1.9a, при изменении времени перемещается вдоль оси (рис.1.9b) в соответствии с нашими интуитивными представлениями о перемещении гребня волны. Это свойство решения уравнения (1.13b) явилось основанием назвать его волновым (Д' Аламбер).

Аргумент рассматриваемой функции , называется, как и в частном случае плоской гармонической волны, полной фазой :

.

Множество точек в пространстве, в которых фаза волны имеет постоянное значение, называется волновым фронтом волны. Для рассматриваемого случая плоской волны (1.9) волновым фронтом является любая плоскость, параллельная плоскости .

Физический смысл полной фазы состоит в том, что с её помощью можно определить перемещение волнового фронта волны из исходной точки за время, равное .

Решение волнового уравнения (1.13a) в виде плоской гармонической волны (1.9), очевидно, является частным случаем рассмотренного выше, когда в качестве произвольной функции выбрана функция косинуса. Выражение для полной фазы плоской гармонической волны получается из выражения для полной фазы произвольной волны при умножении её величины, измеряемой в единицах длины (метрах), на волновое число для пересчёта в радианы:

,

Где .

(1.13d)

Очевидно, полная фаза для рассматриваемой волны имеет постоянное значение на любой плоскости, параллельной плоскости :

.

Это соотношение можно рассматривать, как уравнение для определения изменения положения выбранной плоскости постоянной фазы волны во времени:

.

С помощью дифференцирования найдём скорость перемещения плоскости постоянной фазы, называемой фазовой скоростью :

,

совпадающей с (1.13b).

Отсюда следует, что любая плоскость равной фазы для волны, представляемой функцией , перемещается со скоростью в положительном направлении оси . Плоскость равной фазы для волны , перемещается со скоростью в отрицательном направлении оси .

Рис. 1.10.

При рассмотрении свойств плоских электромагнитных волн мы ограничились случаем распространения волн вдоль оси . Это не ограничивает строгость полученных результатов, поскольку с помощью поворота (вращения) осей используемой системы координат можно совместить направление распространения волны с одной из координатных осей, например, с осью . Очевидно, величина перемещения плоскости равной фазы за время наблюдения не зависит от ориентации осей выбранной системы координат. Перемещение плоскости равной фазы волны отсчитывается вдоль перемещения волны, в направлении нормали к плоскости равной фазы, задаваемом единичным вектором . Если учесть, что уравнение плоскости, нормаль которой задаётся вектором (рис.1.10), имеет вид , где значение константы равно расстоянию от плоскости до начала координат, то величина перемещения волнового фронта, проходящего через начало координат при , за время наблюдения будет равно .

С учётом сказанного, выражение для плоской волны, распространяющейся в произвольном направлении, будет иметь вид . В частности для плоской гармонической электромагнитной волны (1.9a):

,

(1.9d)

где - вектор амплитуды колебаний напряжённости электрического поля волны, располагающийся в плоскости перпендикулярной направлению распространения волны.

Рассмотрим зависимость фазовой скорости электромагнитной волны от относительных значений диэлектрической и магнитной проницаемостей от параметров среды распространения. Из формулы (1.13c) следует, что в вакууме при фазовая скорость распространения электромагнитной волны равна скорости света в вакууме. Это свойство электромагнитных волн является основанием одним из доказательств электромагнитной природы света. В любой среде, где скорость распространения электромагнитной волны в раз меньше, чем скорость света в вакууме.Величина

,

(1.14)

определяющая изменение скорости света в среде по сравнению c вакуумом, называется абсолютным показателем преломления⁴ среды или оптической плотностью среды.

Выражение (1.14) известно, как соотношение Максвелла, впервые установившего зависимость скорости электромагнитных волн от параметров среды их распространения.

Из-за уменьшения в раз фазовой скорости электромагнитной волны в среде по сравнению со скоростью света в вакууме уменьшается её длина волны в среде в раз по сравнению со своим значением в вакууме. Действительно, за период колебаний волны волна проходит с меньшей скоростью меньший путь:

, где - длина волны в вакууме.

По этой причине электромагнитная волна, прошедшая некоторое расстояние в среде с оптической плотностью получит приращение своей фазы в раз большее, чем при распространении в вакууме на тоже расстояние. В заключении рассмотрим понятие групповой скорости электромагнитной волны. Необходимость рассмотрения наряду с фазовой скоростью также групповой скорости связана с негармоническими электромагнитными волнами. Оказывается, что электромагнитная волна с произвольной зависимостью от времени и координат точки наблюдения может быть представлена в виде суперпозиции плоских гармонических волн всевозможных частот.

Рис. 1.11.

В ряде случаев такая волна представляет собой некоторое ' возмущение ' электромагнитного поля, например, в виде импульса, равного нулю за пределами некоторого интервала (объема ) и промежутка времени (рис.1.11a). Такое волновое поле называют волновым пакетом, если амплитуды гармонических волн, составляющих рассматриваемое возмущение, ' заметно ' отличаются от нуля лишь внутри некоторого интервала ' вблизи' средней частоты 0 (рис.1.11b). Если , то волна называется почти гармонической или квазигармонической. Волновые пакеты представляют большой практический интерес при рассмотрении взаимодействия электромагнитных волн с веществом, широко используются для передачи информации и пр. Поэтому имеет физический смысл оценка скорости движения волнового пакета или группы волн. Такая скорость называется групповой и обозначается символом . Оказывается, перенос энергии электромагнитной волной осуществляется со скоростью, равной групповой. Расчет групповой скорости электромагнитной волны приводят к следующей формуле (см. задачу 1.3):

.

(1.17a)

Это выражение отличается от формулы для расчета фазовой скорости плоской гармонической волны частоты :

.

(1.17b)

Это различие имеет очевидную физическую причину, поскольку каждая из составляющих волновой пакет гармонических волн вследствие различия их частот (2.13d) имеет свою фазовую скорость. Можно показать, что фазовая и групповая скорости связаны между собой соотношением:

,

(1.17c)

где - скорость света в среде распространения электромагнитной волны.

Для плоских гармонических электромагнитных волн значения фазовой и групповой скоростей, рассчитываемых по формулам (1.17a) и (1.17b), совпадают.

Волны.

Это периодические изменения состояния среды.

- уравнение движения элемента струны, учитывая, что отклонения малы (при поперечном сечении).

- волновое уравнение.

Уравнение распространения волн в газовой среде.

;

;

;

- уравнения

колебательных процессов.

; ;

;

; ; ; ; ;

;

В начальный момент времени:

;

Колебания струны представляются как сумма колебаний.

Колебания с определенной частотой называются модами(гармоническими).

;

- решение этого уравнения.

; ;

;

- тоже является решением.

- скорость фронта волны. , где - волновое число. ;

это стоячая волна;

Сложение волн.

Явление интерференции.

3.Физические механизмы возбуждения поверхностных акустических волн в твердом теле.

4.Теоретическое описание акустических волн на поверхности твердого тела.

4.1 Волны Рэлея.

4.2 Распространение ПАВ на шероховатых поверхностях и в мелкомасштабных периодических структурах.

5.Экспериментальная техника лазерной оптоакустики и методика измерения акустического отклика.

6.Наносекундная лазерная система для исследования поверхностных акустических волн.

7.Экспериментальные результаты.

ВВЕДЕНИЕ.

Специфическим эффектом, обусловленным взаимодействием лазерного излучения с веществом, является возбуждение акустических волн при импульсном лазерном воздействии. С точки зрения физики взаимодействия излучения с веществом, акустический отклик содержит информацию о переходных процессах, происходящих в области облучения, за времена порядка длительности лазерного импульса. Прикладная ценность оптоакустического (ОА) метода состоит в том, что оптически возбуждаемые акустические импульсы могут быть использованы как для определения параметров поглощающей среды (например, коэффициентов теплового расширения, теплопроводности, и др.), а так же для исследования неоднородностей в твердом теле и на его поверхности. Перечисленные возможности импульсной лазерной оптоакустики позволили активно использовать этот метод в дефектоскопии, микроскопии и томографии образцов. Оптико-акустическая микроскопия, так же как и любая другая микроскопия, представляет собой способ получения изображения неоднородностей поверхности с достаточно большим разрешением [3]. В отличие от традиционной микроскопии на отражение или пропускание ОА-микроскопия позволяет выявить приповерхностные дефекты в оптически непрозрачных образцах. Следует отметить, что очень часто используется оптическая регистрация акустических импульсов [2,4,6], что позволяет сделать метод бесконтактным и дистанционным. В ходе проводимых научных исследований в области оптоакустики было обнаружено многообразие механизмов ответственных за формирование акустического отклика среды при поглощении лазерного излучения. Важнейшими механизмами генерации звуковых волн являются термоупругий механизм, электрострикция, радиационное давление, диэлектрический пробой, испарение вещества и абляция материала мишени [1]. Кроме перечисленных в определенных условиях проявляются и другие механизмы. Так для диэлектриков существенным может быть возбуждение звука через механизм деформационного потенциала, а для пьезоактивных кристаллов возможно эффективное возбуждение акустических волн за счет обратного пьезоэффекта. Соотношение перечисленных механизмов и эффективность оптоакустического преобразования зависит от параметров лазерного излучения, а так же оптических и тепловых параметров среды.

Аналитическое описание процесса лазеро-индуцированной генерации акустических волн в твердом теле представляет собой достаточно сложную задачу, требующую решения системы неоднородных дифференциальных уравнений в частных производных. Даже без учета нелинейного взаимодействия электромагнитного излучения с веществом не всегда удается найти аналитическое решение и строго описать акустический отклик. Наиболее просто процесс лазерной генерации звука описывается в модели изотропной среды в линейном приближении.

В последнее время существенно возрос интерес к применению импульсной лазерной оптоакустики в физике твердого тела. В том числе широкое использование устройств на поверхностных акустических волнах (ПАВ) поставило задачу о необходимости тщательного анализа процессов возбуждения, распространения и рассеяния ПАВ неоднородностями и искусственными дефектами на поверхности твердого тела.

В основе функционирования большинства устройств обработки сигналов на ПАВ лежит взаимодействие последних с различного рода управляющими неоднородностями в виде выступов, канавок, поверхностных электродов, обьемных включений, ребер клиньев и волноведущих структур [8]. Некоторые неоднородности могут носить и случайный характер, типа шероховатостей и искривлений границ, влияние которых так же необходимо учитывать при расчетах ряда устройств. Приборы на ПАВ позволяют формировать и обрабатывать радиосигналы в широком диапазоне частот (10 МГц-6ГГц). С их помощью можно получать характеристики, недостижимые в устройствах на других физических принципах. Это обусловлено физическими свойствами поверхностных волн. Первым и наиболее важным свойством является чрезвычайно низкая скорость их распространения, составляющая 10^-5 скорости распространения электромагнитных волн. Это свойство акустических волн делает их удобными для использования в линиях задержки большой длительности. Вследствие низкой скорости распространения акустические волны обладают так же очень малыми длинами волн по сравнению с электромагнитными волнами той же частоты. Это уменьшение длины волны также порядка 10^-5 и зависит от используемого материала. Поэтому устройства на акустических волнах имеют значительно меньшие размеры и вес по сравнению с электромагнитными устройствами. Кроме того устройства на ПАВ располагаются на поверхности кристалла, что делает их более прочными и надежными [10].

Естественное расширение функциональных возможностей устройств на ПАВ и повышение требований к их характеристикам приводят к необходимости поиска и отработки различных методов исследования распространения ПАВ на неоднородных поверхностях. Лазерное возбуждение и детектирование акустических волн (АВ) позволяет осуществить бесконтактное измерение важных параметров среды.

В данной работе была отработана методика экспериментального исследования лазеро-индуцированной ПАВ бесконтактным оптическим методом.

Обзор литературы.

Оптико-акустический эффект, открытый А. Беллом еще в 1880 году, до создания лазеров использовался только в ИК спектроскопии газов. Развитие лазерной техники наметило основные пути развития импульсной оптоакустики: лазерное возбуждение акустических видеоимпульсов в жидкости и твердых телах, полупроводниках, лазерное возбуждение гиперзвуковых и рэлеевских волн. Впервые лазерная генерация ПАВ была описана в работе Р. М. Уайта и Р. Е. Ли [13]. Рэлеевская волна возбуждалась при поглощении одиночного импульса лазера с модуляцией добротности в алюминиевой пленке, напыленной на исследуемую поверхность. В качестве подложки использовались различные материалы - керамика, кристаллический и плавленый кварц. В работе [14] так же возбуждались широкополосные видеоимпульсы рэлеевских волн, при этом было проведено одновременное измерение скорости продольной, поперечной и рэлеевской волн. Полученные величины совпадают с измеренными другими методами. Преимущества этого метода в возможности проведения измерений с образцами малых размеров и простых форм в широком диапазоне температур и давлений, оперативность получения данных. Регистрация акустических импульсов производилась контактным методом при помощи пьезопреобразователей. В более поздних работах все чаще используется метод бесконтактной оптической регистрации ПАВ. В работе [4] были использован метод оптической регистрации, определены скорости продольной и поперечной волн на поверхности плавленого кварца покрытого двухслойной металлической пленкой (Cr и Au), отмечены возможности использования этого метода для определения упругих констант и толщины пленки. Распространение ПАВ по более сложной структуре (плавленый кварц с напыленными на его поверхности золотыми полосками) исследовано в работе [6].

Познавательные статьи:



Коммуникативные барьеры и пути их преодоления

Рынок недвижимости. Сущность недвижимости

Решение задач с использованием генеалогического метода

История происхождения и развития детской игры